Mulțimi finite. Multimi infinite

să vedem acum Ce este aceea o mulțime

finită și Ce înseamnă mulțime infinită

și pentru aceasta vom enumera elementele

unor mulțimi și începem cu această

mulțime Vrem să vedem să descriem

mulțimea a girafelor care locuiesc

pe soare Păi noi știm că pe soare

temperatura este foarte foarte

ridicată asta înseamnă că nu este

permis să viața așa cum o știm

noi carevasăzică nu e posibil ca

o girafă să înlocuiască pe soare

Deci această mulțime x cu proprietatea

că x este girafă și trăiește pe

soare Este o mulțime care nu are

niciun element o mulțime care nu

are elemente se numește mulțime

Haideți să mă pe maici mulțime

vidă și folosim această notație

avem un 0 tăiat cu o bară și anul

tot aici mulțimea vidă Deci mulțimea

care nu are niciun element sigur

există mai multe mulțimi vide de

exemplu un mulțimea m bufnițelor

care folosesc calculatorul sau

cum a notat aici mulțimea formată

din elementele x cu proprietatea

că x este Bufniță și lucrează pe

tabletă și aceasta este tot o mulțime

vidă deci putem să notăm același

sens pentru că toate mulțimile

în vid sunt egale între ele Le

reprezintă una și aceeași mulțime

de ce aici avem de fapt egalitate

reține că Mulțimea vidă este mulțimea

care nu are niciun element să descriem

o altă mulțime și avem mulțimea

formată din elementele x cu proprietatea

că x este număr natural vede să

enumerăm elementele care este cel

mai mic număr natural 0 Deci avem

0 urmează 1 2 3 și așa mai departe

Considerăm că am scris până la

2015 ori Maya 2016 2017 sau să

terminăm vreodată descrise aceste

numere nu Din ce cauză pentru că

șirul numerelor naturale este un

șir fără sfârșit orice număr natural

am alege de exemplu 119 numere

aici să apară un număr mai mare

25 orice număr natural am alege

putem să găsim un număr mai mare

decât el de exemplu scrie Maricela

și cifre ca până aici și în loc

de 25 punem la final 26 De ce a

murit cu o unitate acest număr

acest lucru putem să îl facem la

nesfârșit Deci șirul numerelor

naturale este unul fără sfârșit

asta înseamnă că această mulțime

reprezentat de mulțimea numerelor

naturale este o mulțime infinită

bun Haideți să închidem aici acolo

la dar așa Descrie în faptul că

avem o mulțime infinită să știți

că Mulțimea numerelor naturale

se notează cu n mare Da și la acest

an îngrășăm această linie și avem

aici că mulțimea numerelor naturale

este cea descrisă aici și aceasta

este notația putem să discutăm

și despre mulțimea numerelor naturale

din care îl scoate m pe zero adică

avem această mulțime x cu proprietatea

că x este număr natural diferit

de 0 sau mai putem spune x este

număr natural nenul Deci nenul

înseamnă diferit de 0 această mulțime

este tot o mulțime infinită și

a se notează tot cu n mare cum

am pus aici însă mai trecem o steluță

deasupra lui și citim n stelat

sau n Star este mulțimea numerelor

naturale nu le mulțimile pe care

le am prezentat în lecția anterioară

erau toate mulțimi finite de exemplu

mulțimea formată din elementele

x cu proprietatea că x este județ

din România Haide să notăm această

mulțime de exemplu cu A mare această

mulțime este o mulțime finită Ce

înseamnă mulțime finită mulțimea

finită este o mulțime care are

un număr finit de elemente Păi

numărul județelor din România este

unul finit Deci avem o mulțime

finită când avem asemenea mulțimile

poate interesa și numărul de elemente

al acestor mulțimi și pentru aceasta

folosind notația card și apoi scrie

mă numele mulțimi în cazul nostru

a mare și citim cardinalul mulțimii

A mare cu alte cuvinte Numărul

de elemente din mulțimea respectivă

și aici ai de sănătatea sunt 41

de județe Dacă punem la numărătoare

și municipiul București avem 40

și două puteam să vorbim de cardinalul

unei mulțimi și atunci când avem

mulțimi Infinite de exemplu mulțimea

numerelor naturale sau a numerelor

naturale diferite de 0 și aici

putem să ne dam cardinalul mulțimii

numerelor naturale fiind o mulțime

infinită arătăm acest lucru trecând

aici semnul infinit a și citim

aici infinit Deci nu este un număr

natural la fel și aici cardinalul

mulțimii numerelor naturale diferite

de 0 avem tot o mulțime infinită

Deci trecem ca acest cardinal este

infinit cardinalul mulțimii vide

ce am spus că este mulțimea vidă

este mulțimea care nu are niciun

element sau se spune că are 0 elemente

Deci cardinalul său este egal cu

zero cu alte cuvinte avem mulțimi

finite adică mulțimile care au

un număr finit de elemente mulțimi

infinite și am dat Aceste două

exemple și mai avem și mulțimea

vidă adică mulțimea care nu are

nici un element