Noţiuni şi mărimi cinematice. Ecuaţia de mişcare. Definiţia şi proprietăţile vectorilor.

în prima lecție de mecanică în

italiană vom introduce noțiunile

de bază de cinematică și apoi vom

prezenta ecuația de mișcare și

vectori am începe cu noțiuni de

cinematica mecanica clasică sau

newtonian cuprinde trei domenii

de studiu cinematica care studiază

mișcarea corpurilor fără an analiza

cauzele acestei mișcări dinamica

care se ocupă cu aceste cauze ale

mișcării care sunt acțiunile forțelor

exterioare și statica care studiază

echilibrul corpurilor sub acțiunea

mai multor forțe exterioare înainte

de a începe introducerea noțiunilor

de cinematică să reamintim Ce este

notația științifică se notează

cu 10 la puterea n unde n este

un număr natural numărul format

din 1 mut de n zerouri și se notează

cu 10 la puterea minus n numărul

scris ca 0 ouri urmată de 1 dec

aici după virgula avem n minus

1 0 ori Ca exemplu folosind noțiunea

de 1 Kg de exemplu 1 kg Care este

1000 1000 în particular 1.000 de

g pentru un kilogram care sunt

Notează notația științifică cu

10 la puterea a treia alt exemplu

este un mega care este prin definiție

un milion Deci avem șase zerouri

un exemplu un megawatt înseamnă

o milion de vaci și se notează

cu 10 la puterea a șasea alte exemple

un Mili este notația pentru 0 în

notația științifică 10 la minus

trei și un micro este notația pentru

0 ori formate de unu unu în notația

științifică 10 la minus 6 Să considerăm

acum pe o suprafață plană două

corpuri primul se numește corp

de referință și cel de al doilea

un corp a cărui cinematică vrem

să o studiem atunci în minim în

stare de mișcare a corpului studiat

starea în care el își schimbă întru

mod continuu poziția față de corpul

de referință identic introducem

noțiunea de stare de repaus a corpului

a cărui cinematica o studiem ca

starea în care el nu schimbă poziția

față de acest corp de referință

În consecință stările de mișcare

și repaus a corpurilor sunt noțiuni

relative aceasta înseamnă că ele

au sens numai raportate la un corp

de referință schimbarea corpului

diferind de referință poate schimba

starea de mișcare întruna drpcive

dacă corpul de referință se mișcă

împreună cu corpul studiat cu aceeași

viteză și în aceeași direcție Cum

se numește punct material un corp

cu dimensiune grija bile adică

punctiform pentru problema studiată

Care este caracterizat în principal

de masa sa se numește mobil un

punct material în mișcare aceste

noțiuni sunt modele folosite în

cinematică pentru corp modelul

este o descriere simplificată realității

care totuși permite abordarea corectă

a spectrelor studiate pentru a

exemplifica un model de punct material

și de mobil Să considerăm mișcarea

de rotație a pământului în jurul

soarelui reprezentată schematic

în acest desen pentru o traiectorie

circulară în mijlocul căruia se

află soarele masa pământului este

egală cu șase ori 10 la 24 kg și

mai important raza Pământului este

egală cu 6373 de km pe când distanța

dintre de la Soare la Pământ este

aproximativ egală cu 150 de milioane

deci 10 la a șasea în notația științifică

kilometri se observă că raza Pământului

este mult mai mică decât distanța

soare pământ și în consecință în

această caz particular putem considera

pământul ca un punct material cu

o formă punctiformă în această

problemă pentru studierea mișcării

unui corp am văzut că avem nevoie

de un corp de referință generalizând

mișcarea corpurilor este relativă

la sisteme de referință care conțin

pe lângă acest corp de referință

sau Observator corpul de referință

se mai numește și Observator un

sistem de axe de coordonate folosite

pentru măsurare a poziției corpului

studiat și un cronometru pentru

măsurarea timpului Deci în mod

tipic dacă avem un corp care se

mișcă pe o traiectorie oarecare

avem nevoie să alegem 1 un sistem

de axe de coordonate x y z și avem

de asemeni nevoie să folosim un

cronometru Pentru a măsura timpul

în acest această această aceste

Stem format din un Observator axe

de coordonate și cronometru se

numește sistem de referință și

mișcarea este raportată întotdeauna

la sistemul de referință traiectoria

unui punct material sau mobil este

mulțimea pozițiilor ocupate succesiv

de L În timpul mișcării față de

sistemul de referință traiectoriile

pot fi de trei feluri rectilinii

dacă sunt un segment de dreaptă

circulare dacă sunt un arc de cerc

sau curbilinii dacă sunt un segment

de curbă traiectoria e și iar relativă

adică depinde sistemul de referință

și Observatorul folosit în studierea

ei Spre exemplu Să considerăm un

avion din care este lăsat să cadă

un obiect această dreptunghi alb

în desenul nostru pilotul avionului

uitând USA în jos la acest obiect

îl va vedea căzând pe verticală

Deci pentru pilotul avionului traiectoria

obiectului în cădere este o un

segment de dreaptă de chestie rectilinii

Pe de altă parte un Observator

aflat la sol va vedea bineînțeles

traiectoria obiectului în cădere

din avion ca o traiectorie curbilinie

Deci două sisteme de referință

diferite 2 doar diferiți Observă

aceeași mișcare a aceluiași obiect

ca având traiectorii diferite vom

continua cu ecuația de mișcare

poziție și timpul sunt mărimile

fundamentale ale cinematicii în

sensul că le descriu complet mișcarea

unui mobil și toate celelalte mărimi

ale cinematicii precum viteza sau

accelerația în care vor fi introduse

mai târziu sunt derivate din relația

dintre poziție și Să considerăm

Un mobil aflat pe o traiectorie

rectilinie pentru descrierea mișcării

sale alegem un sistem de referință

unidimensional cu Axa o x pe traiectoria

în acest caz relația dintre coordonata

x și momentul t se numește ecuații

de mișcare matematica se scrie

în acest fel ecuația de mișcare

împreună cu sistemul de referință

în care să se măsoară poziția și

timpul descrie complet mișcarea

mobilului Să considerăm un exemplu

simplu Un automobil care se deplasează

8 km pe autostrada A1 între București

și Ploiești atunci mișcarea lui

poate fi sumarizat întrun tabel

ca acesta în care poziția lui de

a lungul autostrăzii A1 în kilometri

este prezentată împreună cu timpul

în secunde în care el ajunge la

aceste distanțe de 1 2 3 și așa

mai departe kilometri acest tabel

este ecuația de mișcare a mobilului

automobilului și conține toată

informația despre mișcarea lui

adică putem vedea din aceste date

unde să am mișcat mai repede unde

sa mișcat mai încet deci putem

de duce informații complete despre

toți parametrii mișcări dacă traiectoria

nu este rectilinie alegerea unui

unei axe de coordonate care să

fie dealungul traiectoriei precum

am făcut în acest în cazul prezentat

până acum nu mai este posibilă

și în acest caz avem nevoie să

alegem un sistem de referință 3

dimensiona asta deoarece spațiul

în care trăim noi este 3 dimensionali

deoarece în numărul suficient de

coordonate pentru descrierea poziției

oricărui obiect în orice sistem

de referință este trei vedem aceasta

în multe cazuri de exemplu în geometrie

folosim sistemul de 3 axa o x o

y și o z pe care îl folosim și

în cinematică dar în sistemul Global

de poziționare cunoscut sub numele

de GPS Global positioning System

avem un alt set de trei coordonate

și anume latitudine longitudine

și altitudine există multe alte

sisteme de trei coordonate prin

care să se specifice poziția sau

dimensiunea unui obiect Deci dacă

traiectoria mobilului este curbilinie

trebuie să alegem un sistem de

referință trei dimensionale în

acest caz ecuația de mișcare un

set de trei ecuații dependența

coordonatei x de timp dependența

coordonate de timp și dependența

coordonatei z de timp mișcarea

curbilinie a mobilului nostru va

fi descrisă de un sistem de trei

axe de coordonate x y și zet sistemul

de referință având de asemeni și

un cronometru pentru măsurarea

timpului și un Observator în forma

ei vectorială ecuația de mișcare

este dependența vectorului poziție

de timp să spunem câteva lucruri

despre vectori vectorul este mărimea

caracterizat atât prin magnitudine

cât sau modul cât și prin direcție

și sens un exemplu de Vector este

vectorul poziție al unui mobil

Haier Deci poziția r a unui mobil

aflat în mișcare se numește scalar

o mărime caracterizată numai prin

magnitudinea sau valoarea sa un

exemplu de scalar este masa mobilului

masă M pentru a înțelege mai bine

aceste noțiuni să ne uităm la una

din cele mai importante caracteristici

ale lor și anume Cum se manifestă

ele intru în sistem de referință

un Vector depinde de sistemul de

referință ales și are componente

Deci dacă studiem traiectoria unui

mobil și Considerăm vectorul poziție

aer acestui mobil vectorul lui

depinde de sistemul de referință

ales și are componente pe cele

trei axe ales în sistemului de

referință x y și z Pe de altă parte

un scalar nu depinde de sistemul

de referință ales și nu are componente

masa acestui mobil aflat în mișcare

este aceeași indiferent ce axe

de coordonate am alege și nu are

niciun sens să vorbim despre proiecția

masei mobilului pe axele x y și

z nu există proiecții sau coordonate

ale unui scalar modulul unui Vector

se notează cu două bare verticale

în jurul Vector Deci acesta este

modulul sau magnitudinea vectorului

în următoarea lecție vom prezenta

mai multe exemple de operații cu