Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Noţiuni şi mărimi cinematice. Ecuaţia de mişcare. Definiţia şi proprietăţile vectorilor.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
89 voturi 3008 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în prima lecție de mecanică în

italiană vom introduce noțiunile

de bază de cinematică și apoi vom

prezenta ecuația de mișcare și

vectori am începe cu noțiuni de

cinematica mecanica clasică sau

newtonian cuprinde trei domenii

de studiu cinematica care studiază

mișcarea corpurilor fără an analiza

cauzele acestei mișcări dinamica

care se ocupă cu aceste cauze ale

mișcării care sunt acțiunile forțelor

exterioare și statica care studiază

echilibrul corpurilor sub acțiunea

mai multor forțe exterioare înainte

de a începe introducerea noțiunilor

de cinematică să reamintim Ce este

notația științifică se notează

cu 10 la puterea n unde n este

un număr natural numărul format

din 1 mut de n zerouri și se notează

cu 10 la puterea minus n numărul

scris ca 0 ouri urmată de 1 dec

aici după virgula avem n minus

1 0 ori Ca exemplu folosind noțiunea

de 1 Kg de exemplu 1 kg Care este

1000 1000 în particular 1.000 de

g pentru un kilogram care sunt

Notează notația științifică cu

10 la puterea a treia alt exemplu

este un mega care este prin definiție

un milion Deci avem șase zerouri

un exemplu un megawatt înseamnă

o milion de vaci și se notează

cu 10 la puterea a șasea alte exemple

un Mili este notația pentru 0 în

notația științifică 10 la minus

trei și un micro este notația pentru

0 ori formate de unu unu în notația

științifică 10 la minus 6 Să considerăm

acum pe o suprafață plană două

corpuri primul se numește corp

de referință și cel de al doilea

un corp a cărui cinematică vrem

să o studiem atunci în minim în

stare de mișcare a corpului studiat

starea în care el își schimbă întru

mod continuu poziția față de corpul

de referință identic introducem

noțiunea de stare de repaus a corpului

a cărui cinematica o studiem ca

starea în care el nu schimbă poziția

față de acest corp de referință

În consecință stările de mișcare

și repaus a corpurilor sunt noțiuni

relative aceasta înseamnă că ele

au sens numai raportate la un corp

de referință schimbarea corpului

diferind de referință poate schimba

starea de mișcare întruna drpcive

dacă corpul de referință se mișcă

împreună cu corpul studiat cu aceeași

viteză și în aceeași direcție Cum

se numește punct material un corp

cu dimensiune grija bile adică

punctiform pentru problema studiată

Care este caracterizat în principal

de masa sa se numește mobil un

punct material în mișcare aceste

noțiuni sunt modele folosite în

cinematică pentru corp modelul

este o descriere simplificată realității

care totuși permite abordarea corectă

a spectrelor studiate pentru a

exemplifica un model de punct material

și de mobil Să considerăm mișcarea

de rotație a pământului în jurul

soarelui reprezentată schematic

în acest desen pentru o traiectorie

circulară în mijlocul căruia se

află soarele masa pământului este

egală cu șase ori 10 la 24 kg și

mai important raza Pământului este

egală cu 6373 de km pe când distanța

dintre de la Soare la Pământ este

aproximativ egală cu 150 de milioane

deci 10 la a șasea în notația științifică

kilometri se observă că raza Pământului

este mult mai mică decât distanța

soare pământ și în consecință în

această caz particular putem considera

pământul ca un punct material cu

o formă punctiformă în această

problemă pentru studierea mișcării

unui corp am văzut că avem nevoie

de un corp de referință generalizând

mișcarea corpurilor este relativă

la sisteme de referință care conțin

pe lângă acest corp de referință

sau Observator corpul de referință

se mai numește și Observator un

sistem de axe de coordonate folosite

pentru măsurare a poziției corpului

studiat și un cronometru pentru

măsurarea timpului Deci în mod

tipic dacă avem un corp care se

mișcă pe o traiectorie oarecare

avem nevoie să alegem 1 un sistem

de axe de coordonate x y z și avem

de asemeni nevoie să folosim un

cronometru Pentru a măsura timpul

în acest această această aceste

Stem format din un Observator axe

de coordonate și cronometru se

numește sistem de referință și

mișcarea este raportată întotdeauna

la sistemul de referință traiectoria

unui punct material sau mobil este

mulțimea pozițiilor ocupate succesiv

de L În timpul mișcării față de

sistemul de referință traiectoriile

pot fi de trei feluri rectilinii

dacă sunt un segment de dreaptă

circulare dacă sunt un arc de cerc

sau curbilinii dacă sunt un segment

de curbă traiectoria e și iar relativă

adică depinde sistemul de referință

și Observatorul folosit în studierea

ei Spre exemplu Să considerăm un

avion din care este lăsat să cadă

un obiect această dreptunghi alb

în desenul nostru pilotul avionului

uitând USA în jos la acest obiect

îl va vedea căzând pe verticală

Deci pentru pilotul avionului traiectoria

obiectului în cădere este o un

segment de dreaptă de chestie rectilinii

Pe de altă parte un Observator

aflat la sol va vedea bineînțeles

traiectoria obiectului în cădere

din avion ca o traiectorie curbilinie

Deci două sisteme de referință

diferite 2 doar diferiți Observă

aceeași mișcare a aceluiași obiect

ca având traiectorii diferite vom

continua cu ecuația de mișcare

poziție și timpul sunt mărimile

fundamentale ale cinematicii în

sensul că le descriu complet mișcarea

unui mobil și toate celelalte mărimi

ale cinematicii precum viteza sau

accelerația în care vor fi introduse

mai târziu sunt derivate din relația

dintre poziție și Să considerăm

Un mobil aflat pe o traiectorie

rectilinie pentru descrierea mișcării

sale alegem un sistem de referință

unidimensional cu Axa o x pe traiectoria

în acest caz relația dintre coordonata

x și momentul t se numește ecuații

de mișcare matematica se scrie

în acest fel ecuația de mișcare

împreună cu sistemul de referință

în care să se măsoară poziția și

timpul descrie complet mișcarea

mobilului Să considerăm un exemplu

simplu Un automobil care se deplasează

8 km pe autostrada A1 între București

și Ploiești atunci mișcarea lui

poate fi sumarizat întrun tabel

ca acesta în care poziția lui de

a lungul autostrăzii A1 în kilometri

este prezentată împreună cu timpul

în secunde în care el ajunge la

aceste distanțe de 1 2 3 și așa

mai departe kilometri acest tabel

este ecuația de mișcare a mobilului

automobilului și conține toată

informația despre mișcarea lui

adică putem vedea din aceste date

unde să am mișcat mai repede unde

sa mișcat mai încet deci putem

de duce informații complete despre

toți parametrii mișcări dacă traiectoria

nu este rectilinie alegerea unui

unei axe de coordonate care să

fie dealungul traiectoriei precum

am făcut în acest în cazul prezentat

până acum nu mai este posibilă

și în acest caz avem nevoie să

alegem un sistem de referință 3

dimensiona asta deoarece spațiul

în care trăim noi este 3 dimensionali

deoarece în numărul suficient de

coordonate pentru descrierea poziției

oricărui obiect în orice sistem

de referință este trei vedem aceasta

în multe cazuri de exemplu în geometrie

folosim sistemul de 3 axa o x o

y și o z pe care îl folosim și

în cinematică dar în sistemul Global

de poziționare cunoscut sub numele

de GPS Global positioning System

avem un alt set de trei coordonate

și anume latitudine longitudine

și altitudine există multe alte

sisteme de trei coordonate prin

care să se specifice poziția sau

dimensiunea unui obiect Deci dacă

traiectoria mobilului este curbilinie

trebuie să alegem un sistem de

referință trei dimensionale în

acest caz ecuația de mișcare un

set de trei ecuații dependența

coordonatei x de timp dependența

coordonate de timp și dependența

coordonatei z de timp mișcarea

curbilinie a mobilului nostru va

fi descrisă de un sistem de trei

axe de coordonate x y și zet sistemul

de referință având de asemeni și

un cronometru pentru măsurarea

timpului și un Observator în forma

ei vectorială ecuația de mișcare

este dependența vectorului poziție

de timp să spunem câteva lucruri

despre vectori vectorul este mărimea

caracterizat atât prin magnitudine

cât sau modul cât și prin direcție

și sens un exemplu de Vector este

vectorul poziție al unui mobil

Haier Deci poziția r a unui mobil

aflat în mișcare se numește scalar

o mărime caracterizată numai prin

magnitudinea sau valoarea sa un

exemplu de scalar este masa mobilului

masă M pentru a înțelege mai bine

aceste noțiuni să ne uităm la una

din cele mai importante caracteristici

ale lor și anume Cum se manifestă

ele intru în sistem de referință

un Vector depinde de sistemul de

referință ales și are componente

Deci dacă studiem traiectoria unui

mobil și Considerăm vectorul poziție

aer acestui mobil vectorul lui

depinde de sistemul de referință

ales și are componente pe cele

trei axe ales în sistemului de

referință x y și z Pe de altă parte

un scalar nu depinde de sistemul

de referință ales și nu are componente

masa acestui mobil aflat în mișcare

este aceeași indiferent ce axe

de coordonate am alege și nu are

niciun sens să vorbim despre proiecția

masei mobilului pe axele x y și

z nu există proiecții sau coordonate

ale unui scalar modulul unui Vector

se notează cu două bare verticale

în jurul Vector Deci acesta este

modulul sau magnitudinea vectorului

în următoarea lecție vom prezenta

mai multe exemple de operații cu

Noțiuni și mărimi cinematice. Ecuația de mișcare. Definiția și proprietățile unui vector.Ascunde teorie X

Mărimi fizice

Mărimea fizică este o mărime ce caracterizează o proprietate sau o stare a unui corp sau sistem fizic. Mărimea fizică descrie cantitativ (numeric) proprietatea sau starea prin raportare la o unitate de măsură a mărimii fizice ce este convenită în prealabil.

Mărimile fizice sunt de două feluri:

Mărimi fizice scalare

Pentru exprimarea unei mărimi fizice scalare este suficient un număr care arată raportul între mărime si unitatea de măsură a mărimii fizice. De exemplu masa unui corp exprimă un anumit număr de kg, temperatura un număr de ºC, etc.

Mărimi fizice vectoriale

O mărime fizică vectorială are trei proprietăți:

- mărime sau modul sau magnitudine - este numărul de unități de măsură;

- direcție - dreapta în lungul căreia este orientată mărimea vectorială;

- sens - orientarea mărimii vectoriale.

De exemplu: un avion zboară de la est la vest 500 de km. Pentru a descrie deplasarea avionului nu este suficientă mărimea - 500 km, mai trebuie specificată directia - est-vest și sensul spre vest.

Notația științifică a mărimilor fizice

Pentru exprimarea unor mărimi fizice foarte mari sau foarte mici se folosește notația exponențială sau științifică. Ea are forma:

a times 10 to the power of n

unde a se numește mantisă și n se numește exponent.

Mantisa este de regulă un număr cuprins între 1 și 10. Uneori, în special când comparăm mărimi fizice, se acceptă și numere subunitare sau mai mari de 10. Mantisa conține un set de cifre semnificative. Exponentul ne descrie ordinul de mărime al mărimii fizice exprimate.

Exemplu: Distanța de la Pământ la Soare este de 149.600.000 km. ea poate fi scrisă:

d subscript P S end subscript equals 149 comma 6 times 10 to the power of 6 space k m equals space 1 comma 496 times 10 to the power of 8 space k m

Diametrul atomului de hidrogen este de aproximativ 0,00000000011 m sau a zecea miliarda parte dintr-un metru. Diametrul poate fi scris:

d subscript H equals 1 comma 1 times 10 to the power of negative 10 end exponent m.

Domeniile mecanicii clasice

Mecanica clasică se împarte în trei mari părți sau domenii.

  1. Cinematica - se ocupă cu studiul mișcării fără a analiza cauzele acesteia mulțumindu-se să descrie mișcarea.
  2. Dinamica - se ocupă cu studiul cauzelor mișcării corpurilor.
  3. Statica - se ocupă cu studiul echilibrului corpurilor în interacțiune cu alte corpuri.

Punct material. Mobil

În foarte multe situații dimensiunea corpurilor studiate este foarte mică (neglijabilă) în raport cu distanțele parcurse sau cu distanțele până la corpurile înconjurătoare sau pur și simplu în gradul de aproximare în care lucrăm nu ne interesează forma corpului studiat. În acestă situație se poate aproxima corpul cu un punct numit punct material. Punctul material este caracterizat doar de masa sa.

Dacă studiem doar cinematica punctului material masa lui nu va fi relevantă și atunci punctul material se va numi mobil.

Mișcare și repaus

Pentru determinarea stării de mișcare a unui corp este nevoie de un al doilea corp, numit corp de referință sau reper sau observator.

Dacă poziția corpului studiat se modifică în raport cu reperul atunci corpul se află în mișcare. Dacă poziția corpului studiat nu se modifică în raport cu reperul atunci corpul este în repaus.

Putem constata că starea de mișcare sau de repaus este realtivă, ea depinzănd de starea reperrului. Spre exemplu un călător aflat într-un autobuz care se mișcă este în mișcare față de pământ dar în repaus față de autobuz.

Pentru a studia mișcarea unui corp avem nevoie pe lângă corpul de referință de un instrument de măsurat distanțele - riglă și de unul de măsurat timpul - ceas.

Corpul de referință, rigla și ceasul formează sistemul de referință.

De fiecare dată când studiem mișcarea unui corp alegem  mai întâi sistemul de referință în care vom studia mișcarea.

Mulțimea punctelor prin care trece un corp în mișcarea sa se numește traiectorie. În funcție de traiectoria sa mișcarea unui corp poate fi:

  1. Mișcare rectilinie - mișcare în linie dreaptă.
  2. Mișcare circulară - mișcare în formă de arc de cerc sau de cerc.
  3. Mișcare curbilinie - mișcare pe o traiectorie curbă.

Traiectoria depinde de sistemul de referință ales pentru studierea mișcării.

Ecuația de mișcare sau legea de mișcare

Cea mai simplă mișcare este cea rectilinie. Pentru studiul ei se alege un sistem de referință unidimensional. cu o axă de coordonate ce coincide cu direcția de mișcare.

Din studierea mișcării rezultă un set de date în care fiecărui moment de timp îi corespunde o singură poziție în spațiu, o singură coordonată pe axa Ox.

Relația dintre momentul de timp t și poziție

x equals x open parentheses t close parentheses,

se numește lege sau ecuație de mișcare.

Din punct de vedere matematic legea de mișcare este o funcție. Sistemul de referință ales și legea de mișcare descriu complet mișcarea mobilului.

Pentru mișcări mai complexe, mișcare circulară sau curbilinie, este nevoie de alegerea unui sistem de refeință unde determinarea poziției spațiale a mobilului să necesite două sau trei coordonate spațiale. în acest caz se alege convenabil un sistem de coordonate xOy sau xOyz. Mișcarea ce poate fi descrisă cu două coordonate spațiale se numește mișcare bidimensională sau mișcare în plan, iar miscarea descrisă de trei coordonate spațiale se numește mișcare tridimensională sau mișcare în spațiu.

Pentru descrierea mișcării, pe lângă sistemul de coordonate xOyz, numit și sistem de coordonate cartezieine, se mai pot alege și alte sisteme de coordonate.

Exemplu: Sistemul GPS folosește pentru determinarea coordonatelor unui punct de pe suprafața Pământului trei coordonate: latitudine, longitudine și altitudine.

Pentru mișcarea în plan vom obține câte o lege de mișcare pentru fiecare axă de coordonate:

x equals x open parentheses t close parentheses
y equals y open parentheses t close parentheses

Pentru mișcarea în spațiu vom obține:

x equals x open parentheses t close parentheses
y equals y open parentheses t close parentheses
z equals z open parentheses t close parentheses

Mișcarea se poate descrie și cu ajutorul vectorului de poziție. Vectorul de poziție este vectorul ce leagă punctul de referință de poziția mobilului la un moment dat.

Mișcarea mobilului poate fi descrisă printr-o lege de mișcare vectorială:

r with rightwards arrow on top equals r with rightwards arrow on top open parentheses t close parentheses

Între descrierea vectorială a mișcării și descrierea cu ajutorul coordonatelor cartezieine este o relație de echivalentă.

Mărimea vectorului de poziție este:

open vertical bar r with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of open parentheses x squared plus y squared plus z squared close parentheses end root

iar orientarea vectorului de poziție poate fi determinată de două unghiuri calculate tot cu ajutorul coordonatelor.

Dacă se atașează fiecărei axe un vector unitar, numit versor, atunci legea de mișcare vectorială se poate scrie:

r with rightwards arrow on top open parentheses t close parentheses equals x open parentheses t close parentheses times i with rightwards arrow on top plus y open parentheses t close parentheses times j with rightwards arrow on top plus x open parentheses t close parentheses times k with rightwards arrow on top

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri