Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Numere complexe (noțiuni introductive)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
19 voturi 909 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție ne vom opri asupra

numerelor complexe astfel prin

introducerea numerelor reale se

pot exprima rezultatele oricăror

măsurători dar problema soluțiilor

de orice tip cu accent si real

nu este rezolvat afirmația de mai

sus este fundamentată pe situații

clar întâlnite situații în care

rezolvarea unor ecuații simple

nu au avut soluții determinate

deoarece întâlneam situația nu

avem soluții real cel mai bun exemplu

sunt ecuațiile de gradul al doilea

ecuații la care în momentul în

care ne propunem să determinăm

soluții și că Steam Delta negativ

afirmam întradevăr că soluțiile

nu se îndreaptă în această situație

se pune problema necesității extinderii

noțiunii de număr extindere Ce

presupune un număr care nu este

doar un număr real și el să fie

exprimat întru altă manieră să

vedeți mai largă mai vastă aceea

de număr complex așa după cum am

acceptat ideea apartenenței numerelor

jale la mulțimea numerelor reale

vom accepta în continuare ai de

apartenență a numerelor complexe

la mulțimea numerelor complexe

este importantă înainte de toate

Să înțelegem că numerele complexe

nu sunt rezultatul unor măsurători

ca în cazul numerelor reale acest

fapt a trage de la sine o abstractizare

o tratare mai mulți formală a teoriei

număr complex în pofida acestui

grad de abstractizare a noțiunilor

teoria numerelor complexe are un

foarte înalt grad de utilitate

în aplicațiile practice întâlnite

în mecanică fizică electrotehnică

și altele Definirea numerelor complexe

fie produsul cartezian a r o r

Deci mulțimea numerelor reale înmulțită

cu produs cartezian cu mulțimea

numerelor reale definită de mulțimea

perechilor ab cu a respectiv pe

din R deci practic primul ei este

din primul rb1 Da este din al doilea

R punem mulțimea perechilor ordonate

de numere reale este important

să precizez că a b ca și pereche

este egal cu a prim b prim dacă

a egal cu a prim respectiv b egal

cu b prim pe la aceste condiții

câteva exemple dacă vin și spun

2 aparține lui R 1 aparține lui

r înțeleg că perechea 2 1 aparține

lui r ori e astfel în mulțimea

numerelor reale am axa numerelor

reale la axa pe care putem să Reprezentăm

oricare din acest filme reale de

pildă doiul Da 1 minus trei da

ar fi pe undeva pe aici 3 în momentul

în care facem produsul cartezian

a Roller apare așa numitul sistem

de axe x o y astfel prima axa reală

este cea frântă primului ayrton

produsul cartezian cea de axa reală

este aferentă celui de al doilea

este produsul cartezian pe prima

axă reprezintă elemente reale ca

asa În egală măsură elemente reale

ați auzit Cu siguranță de de ideea

de sistem cartezian x o y astfel

acesta este x pe care știm 0 e

cu pe care îl știi minus 3 3 este

un punct din sistemul cartezian

x o y care În egală măsură aparține

produsului cartezian a Roller și

mai decât atât se reprezintă ca

perechea ordonată de numere reale

minus 3 3 la fel 2 și 1 iar perechea

2 1 aparține lui r o r respectiv

1 minus 3 perechea ordonată 1 minus

3 aparține produsului cartezian

r ori el în continuare pe mulțimea

A Roller se definesc două operații

algebrice adunarea perechilor ordonate

de numere reale respectiv înmulțirea

perechilor ordonate de numere reale

pentru Zet egal cu Perechea ordonată

ape și zet prim egal cu Perechea

ordonată c d cu d respectiv d prim

din produsul cartezian a Roller

da vom face adunarea de tuse primi

ca fiind ab perechea ordonata b

plus perechea ordonată c d e care

are drept rezultat a plus c Deci

prima poziție cu prima poziție

Da respectiv a doua poziție a perechi

rezultate Ricky ordonate rezultat

bala Dunării b atunci când ne propunem

să facem un mulți rea perechilor

ordonate de numere reale a b perechea

înmulțită perechea c d avem dreptul

rezultat a c minus b d pe prima

poziție respectiv a d plus b c

pentru o lămurire mai exactă a

acestor noțiuni o să dau câteva

exemple adunarea perechi ordonate

Y32 cu Perechea ordonată minus

unu trei am lămurit a plus c a

este 3 c este minus 1 astfel 3

plus minus 1 respectiv a doua poziția

perechi ordonate doi plus trei

astfel rezultatul sumei perechilor

ordonate 3 2 cu minus 1 3 este

2 5 perechea ordonată 2.5 dacă

dorim să le înmulțim formula în

față Da avem 3 înmulțit cu minus

1 minus spune formula 2 înmulțit

cu 3 prima poziție a doua poziția

perechi ordonate Pa Fie ad a desemnând

3 înmulțit cu 3 plus b c adică

2 înmulțit cu minus 1 minus 3 minus

6 respectiv 9 și minus 2 rezultatul

final fiind minus 9 respectiv 7

până la 3:00 la exemplu tot pentru

adunare În cazul ăsta 2 și minus

unu perechea ordonată 2 minute

adunată cu Perechea ordonată minus

3 1 2 minus 3 respectiv minus unu

plus unu astfel obține perechea

ordonată minus unu zero produsul

acestor două perechi ordonate după

formula mai sus menționată A2 orice

ottignies 3-a minus b minus 1 ori

de 1 respectiv 2 a umplut minus

1 ori minus 3 minus 5 Definiți

fiecare element al mulțimii R o

r Deci produsului cartezian al

pe care sunt definite operațiile

epice prezentate mai sus practică

adunarea respectiv înmulțirea se

numește număr complex se notează

cu c barat mulțimea numerelor complexe

și practic si ul este produsul

cartezian erori aer unde se reprezintă

mulțimea elementelor z în care

sau cu proprietatea că se este

perechea ordonată ape cu a respectiv

b aparținând numerelor reale în

particular numerele complexe zero

zero și unu zero sunt de fapt numere

reale 0 respectivul astfel zero

zero este punctul o 1 0 este punctul

A dacă îmi ia și propune nu știu

trei zero este punctul P respectiv

minus doi zero este punctul de

toate acestea sunt numerele reale

aflat pe axa reală reamintim că

asta este o axă reală Da practică

x Da deci sunt numere reale de

forma 0 0 0 1 0 practică numărul

real 1 3 0 numărul de trei respectiv

minus doi zero numărul real minus

2 astfel orice element de formă

a 0 este de fapt numărul real a

adunarea a două numere reale dar

scrise ca perechi din si dati mulțimea

numerelor complexe se Rezumă la

a aduna practic perechea a 0 cu

Perechea pe 0 unde a 0 a murit

este numărul real a da respectiv

b 0 este numărul real b este egală

cu a plus b respectiv 0 plus practică

a plus b și 0 a plus b egal că

discutăm despre număr real înmulțirea

pe același principiu după formula

noastră mai sus comentată a b da

ar fi 0 0 minus respectiv a 0 și

pi zero practică a b a b Fie acel

număr rate care comenta în continuare

vom discuta despre proprietății

portante ale operațiilor algebrice

cu numere complexe astfel elementul

neutru pentru adunare este 0 scris

ca perechea 00 din numere complexe

Da ținea numerelor complexe astfel

pentru orice zi din mulțimea număr

complex numărul complex ape sau

perechea ape cu a și p aparține

lui r va fi adunat cu acest 0 element

neutru 10 plus zero este de fapt

perechea ab plus zero care e zero

zero cartonată cunoaștem că a plus

b plus 0 Da respectiv a b darob

e chiar z înțeleg de aici că z

plus zero este z Deci element neutru

pentru adunare întrucât adunarea

acestuia la orice număr complex

are ca rezultat acel număr complex

element opus sau opusul minus z

minus 10 minus A minus pe perechi

ordonate astfel pentru orice timp

ce de formă se taie perechea ordonată

ab cu a și pe reale plus minus

sat Buda este egal cu Perechea

b plus perechea minus a minus b

astfel a minus respectiv b minus

b practic rezultatului zero zero

adică acel 0 elementul neutru determinat

mai sus elementul neutru pentru

înmulțire este 1 1 definit ca fiind

perechea ordonată un urs oricare

ar fi sat aparținând lui c cu d

egal cu eb perechi Ordonați și

pe aparține lui r z înmulțit plătesc

data asta e pentru înmulțire daca

e operația algebrică astfel înmulțit

cu 1 este perechea ab înmulțită

cu unu adică perechea ortona t10

conform formulei mai sus comentate

a înmulțit cu 1 minus b înmulțit

cu 0 respectiv a înmulțit cu 0

plus B1 țigan astfel rezultatul

obținut este a b apei fiind numărul

10 Numărul complex de la care am

plecat elementul invers Sau inversului

spune este acela în care Zet înmulțit

cu 10 la minus ar fi egal cu 10

la mincinos și egal cu unu unu

fiind neutru pentru înmulțire practic

Zet calculate sat la minus 1 ar

fi Unix y7 reci ordonată cu a b

x respectiv igrec rea avem 10 la

minus 1 egal cu a b perechi ordonată

înmulțită cu x y pe de coordonată

conform formulei de înmulțire este

egal cu a x minus y respectiv a

y din care se obține valoarea lui

x ca fiind a supra a pătrat plus

b pătrat prin înlocuirea lui x

în cea de a doua ecuația sistemul

obținem că y este egal cu minus

b supra a pătrat plus b pătrat

pur și simplu Axel se înlocuiește

în ecuația 2 astfel prin determinarea

a lui x respectiv y înțelegem de

fapt cum determinat elementul invers

sau inversul unui număr complex

de formă a b perechi ordonate a

b c dacă z aparține lui c și el

este definit ca perechi ordonată

ape cu z divide diferite 0 atunci

sat la minus unu sau inversul lui

z este perechea ordonată a supra

a pătrat de pătrat și minus pe

supra a pătrat plus b pătrat

Mulțimea numerelor complexeAscunde teorie X

Pe mulțimea

straight real numbers cross times straight real numbers equals open curly brackets open parentheses a comma b close parentheses space left enclose space a comma space b space element of straight real numbers end enclose close curly brackets comma space
z equals left parenthesis a comma b right parenthesis comma space z apostrophe equals left parenthesis c comma d right parenthesis space element of straight real numbers cross times straight real numbers

definim două operații algebrice:

1. Adunarea:

z plus z apostrophe equals left parenthesis a plus c comma b plus d right parenthesis space element of straight real numbers cross times straight real numbers

2. Înmulțirea:

z times z apostrophe equals left parenthesis a c minus b d comma a d plus b c right parenthesis element of straight real numbers cross times straight real numbers.

Fiecare element al mulțimii straight real numbers cross times straight real numbers pe care sunt definite operațiile algebrice prezentate mai sus se numește număr complex. Mulțimea numerelor complexe este mulțimea:

straight complex numbers equals open curly brackets z space left enclose space z equals left parenthesis a comma b right parenthesis comma space a comma space b element of straight real numbers end enclose close curly brackets.

În particular, numerele complexe (a,0) și (0,0) sunt de fapt numerele reale a și 0.

open parentheses a comma 0 close parentheses equals a element of straight real numbers
open parentheses 0 comma 0 close parentheses equals 0 element of straight real numbers.

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri