Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Operații cu mulțimi- reuniune, intersecție, diferență

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
21 voturi 398 vizionari
Puncte: 10

Transcript



să vedem acum Ce operații putem

să facem cu mulțimi si O să vedeți

că vom avea trei tipuri de operații

posibile și să începem cu un exemplu

simplu avem mulțimea mare formată

din elementele 2 1 și 4 și mulțimea

b mare formată din elementele 1

5 și 4 și 8 și idee să facem și

diagrama de aici vom notam elementele

mulțimii A mare 2 1 și 4 și aici

elementele mulțimii B mare și avem

un sha1 bun însă unul deja la întrecut

Deci unul trebuie să facă parte

și din mulțimea b mare cinci patru

patru este și aici nu mai scriem

și 8 Deci așa asta e ce am încercat

mulțimea A mare și mulțimea b mare

este aceasta Bun prima Operație

pe care o discutăm este Reuniunea

a doua mulțimi Reuniunea se notează

cu acest semn este un arată ca

un 8 la aici îmi scrie prima mulțime

de exemplu mulțimea A mare și aici

cea de a doua mulțime mulțimea

b mare și citim a reunit cu b Ce

înseamnă Reuniunea a doua mulțimi

este tot o mulțime care conține

toate elementele mulțimii A și

toate elementele mulțimii B Deci

mai întâi Haide să scriem elementele

din mulțimea A fiind o mulțime

trecem acolada și Avem doi unu

și patru am scris elementele mulțimii

A și acum trebuie să scriem elementele

din mulțimea b și avem 1 Păi e

corect să scriem așa De ce nu este

bine pentru am spus că a reunit

cu b este o mulțime și noi știind

că o mulțime când o mulțime elementele

trebuie să fie cam distincte adică

diferite Deci odată ce îl am pe

1 aici nu vă mai trece încă o dată

cinci patru patru deja este nu

mai scriem și 8 Deci am obținut

elementele 2 1 4 5 și 8 acum dacă

ne uităm pe diagramă mulțimea A

reunit cu b este de fapt această

mulțime pe care o Reprezentăm să

spunem așa cu galben Deci ce am

obținut Aici este mulțimea A reunit

cu b Adică am trecut de fapt toate

aceste elemente având grijă să

fie scrise fiecare o singură dată

dacă trecem b reunit cu a disc

este același lucru sigur fie a

reunit cu b f e b reunit cu a ne

va da aceeași mulțime următoarea

operație este intersecția a două

mulțimi intersecția se notează

cu 1 întors A deci acest semn și

trecem aici mulțimea A și mulțimea

b ce am obținut citim a intersectat

cu b și aceasta este tot o mulțime

care atenție conține doar elementele

comune celor două mulțimi pe elementele

comune Se pot observa foarte ușor

pe diagramă Care sunt elementele

care sunt și în mulțimea A și în

mulțimea B Păi chiar acestea care

ia Tot sunt cuprinse în ambele

diagrame ce avem aici reprezintă

intersecția mulțimii A cu mulțimea

b intersecția celor două mulțimi

Deci venim și notăm avem elementele

1 și patru nu e neapărat nevoie

să facem diagrame când calculăm

intersecția sau Reuniunea mulțimilor

putem să observăm intersecția celor

două mulțimi și de aici Iată mulțimea

a conține elementul doi doi nule

regăsim aici însă unu îl regăsim

la fel și pe patru deci singurele

elemente comune celor două mulțimi

sunt acestea a doua unu și patru

Dacă facem invers b intersectat

cu A vom obține aceeași mulțime

sigur vom avea tot așa elementele

1 și 4 acum să știți că există

și mulțimi care nu au elemente

comune de exemplu mulțimea C formată

din elementele 1 și 2 și mulțimea

de mare formată din elementele

3 și 4 Păi dacă ar fi să le Reprezentăm

cu ajutorul diagramelor aici avem

mulțimea și aceasta este mulțimea

de care are elementele 3 și 4 avem

elemente comune Nu însă aceasta

nu ne împiedică să facem intersecția

acestor două mulțimi c intersectat

cu d c obținem este tot o mulțime

însă ea nu are niciun element pentru

că nu există elemente care să fie

și în ce și în d Deci intersecția

lor este multimea Vida asemenea

mulțimi care au intersecția mulțimea

vidă se numesc Deci cum e cazul

acestora se numesc mulțimi disjuncte

de ceai de să scrie mic și mulțimi

disjuncte Deci mulțimi a căror

intersecție este mulțimea vidă

următoarea operație Diferența a

două mulțimi semnul pe care îl

folosim pentru diferență este acesta

sau pur și simplu un minus și avem

aici a minus b sau această notație

a minus b voi folosi prima notație

Și acum ce este diferența a două

mulțimi Păi obținem tot o mulțime

care atenție însă are doar elementele

mulțimii A și nu are elemente din

mulțimea B de sunt doar acele elemente

care sunt în A și nu sunt în b

pe ușor să le găsim pe diagramă

Iată toate elementele care sunt

în mulțimea A și nu sunt conținute

în b Păi avem doar unul singur

adică acesta numărul 2 această

parte asta înseamnă că este mulțimea

formată din elementul 2 ce spune

dacă facem Invers adică b minus

a vom obține același lucru adică

tot mulțimea formată din elementul

2 Păi Haideți să ne uităm puțin

dacă avem din dacă din b scoatem

toate elementele care care sunt

în ei adică toate acestea cine

rămâi doar elementele 5 și 8 a

stai înseamnă de fapt d minus aceasta

este mulțimea formată din aceste

două elemente de ce ai de să reținem

că dacă în cazul reuniunii a reunit

cu b era același este același lucru

cu b reunit cu a în cazul intersecției

a intersectat cu b a aceleași lucru

cu b intersectat cu A deci putem

să schimbăm fără problemă locul

mulțimilor a minus b în cazul diferenței

a minus b este diferit de b minus

ai clar că obținem mulțimi diferite

Haideți să facem o recapitulare

10 Reuniunea a doua mulțimi și

avem aici exemplul făcut A reunit

cu b de fapt la modul general vorbind

când avem două mulțimi oarecare

le notezi tot a și b dar ele sunt

mulțimi oarecare nu neapărat acesteia

notate de noi sus atunci ce înseamnă

a reunit cu b p este tot o mulțime

formată din elementele x cu Ce

proprietate pe aici am avut elementele

care erau din mulțimea a sau din

mulțimea b și la am pus pe toate

la un loc Deci este formată din

elementele x cu proprietatea că

x aparține mulțimii a sau x face

parte din mulțimea B Deci aparține

mulțimii B intersecția a două mulțimi

dacă avem din nou două mulțimi

oarecare pe care le notăm tot așa

a și b a intersectat cu b este

tot o mulțime formată din Ce elemente

elementele x cu Ce proprietate

poiată am avut Aici Doar elementele

comune care erau și în A și în

b Deci x cu proprietatea că x aparține

mulțimii A atenției și Deci trebuie

neapărat să trecem și x aparține

mulțimii B aici am avut sau pentru

că elementele erau fie din a fi

din b aici trebuie să fie din ambele

mulțimi și din a și din b diferența

dacă avem tot așa două mulțimi

a minus b este o mulțime care conține

acele elemente x cu Ce proprietate

cu proprietatea că Iată x aparține

doar mulțimii A dar nu aparține

și mulțimii B Deci x face parte

din a și x în același timp nu trebuie

să facă parte din mulțimea b și

acum Haideți să facem un exercițiu

să facem toate aceste operații

și avem mulțimea A mare reprezentată

de acele elemente x cu proprietatea

că x este număr par și x este mai

mic sau egal cu opt și avem și

mulțimea b care este formată din

elementele x cu proprietatea că

x este număr natural de Newton

că x aparține mulțimii numerelor

naturale și 2 este mai mic sau

egal cu x și strict mai mic decât

6 acum pentru a face operațiile

învățate cu aceste două mulți mai

întâi trebuie să enumerăm elementele

fiecărei mulțimi în parte ne ocupăm

de mulțimea a care sunt acele numere

pare mai mici sau egale cu 8 începem

de la zero urmează 2 4 6 îl trecem

și pe 8 Dar pentru că avem aici

mai mic sau egal și 8 aceste e

ultimul pentru mulțimea B căutăm

numerele naturale care sunt Cum

vedem că x este mai mare sau egal

cu doi și este strict mai mic decât

6 deci pornind de la 2:00 pentru

că avem mai mare sau egal urmează

3 4 numărul 5 verifică și el această

relație și mai chemi și pe șase

nu pentru că avem x este strict

mai mic decât 6 deci mergem până

la 5:00 și acum haide să facem

reuniune acestor două mulțimi A

unit cu b ce vom obține un om o

mulțime care conține atenție elementele

mulțimii A și ale mulțimii B puse

la un loc și trebuie să avem grijă

ca fiecare element să fie scris

o singură dată Asta înseamnă mulțime

descriem elementele din mulțimea

A și avem 0 2 4 6 și 8 tot ce am

avut aici a fost în mulțimea urmează

apoi să trecem elementele din mulțimea

m b-2 însă nu mai trecem pentru

că deja avem trei observăm că trei

nu este Deci trecem 4 este deja

și 5 și am obținut aici această

mulțime este Reuniunea mulțimilor

a și b intersecția lor a intersectat

cu b vom alege Acum doar elementele

comune celor două Deci doar acele

elemente care sunt și în A și în

b Păi Haideți să vedem 0 este în

ei dar nu este în B2 este în ei

este și în B4 la fel și atât Deci

vom avea pardon 2 și 4 Deci doar

acestei două elemente diferența

face mai întâi Diferența a minus

b căutăm prin urmare acele elemente

care sunt în mulțimea A și Atenție

nu sunt în mulțimea b 0 este în

a este și în b nu deci putem să

îl trecem 0 2 este în mulțimea

a este și în b noiembrie 4 la fel

este și în b nu e bunicel 6 este

în ei și nu e în V8 este în această

mulțime și nu e în b Deci îl trecem

și pe 8 b minus a căuta acum acele

elemente care sunt în mulțimea

b și nu sunt în mulțimea A 2 este

și în a avem trei și cinci doar

acestea două sunt în baie și nunta

3:05 și apă cu aceasta am încheiat

am făcut și Reuniunea și intersecția

și diferența acestor mulțimi

Operații cu mulțimiAscunde teorie X

Reuniunea a două mulțimi 

Reuniunea mulțimilor A și B este mulțimea care conține toate elementele mulțimii A și toate elementele mulțimii B, scrise o singură dată.

A union B equals open curly brackets right enclose x space x element of A space s a u space x element of B close curly brackets

Intersecția a două mulțimi 

Intersecția mulțimilor A și B este mulțimea care conține elementele comune mulțimilor A și B.

A intersection B equals open curly brackets right enclose x space x element of A space ș i space x element of B close curly brackets

Diferența a două mulțimi 

Diferența mulțimii A față de B este mulțimea elementelor care aparțin mulțimii A, dar nu aparțin mulțimii B.

A backslash B equals open curly brackets right enclose x space x element of A space ș i space x not an element of B close curly brackets

Observații:

A union B equals B union A
A intersection B equals B intersection A
A backslash B not equal to B backslash A

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri