Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Operaţii cu numere întregi: înmulţirea şi împărţirea

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
5 voturi 191 vizionari
Puncte: 10

Transcript



Înmulțirea și împărțirea numerelor

întregi o să încep cu înmulțirea

numerelor întregi cu semne diferite

să facem următoarea înmulțire minus

4 ori plus 3 Acest lucru se mai

poate scrie și minus patru ori

trei deoarece am spus în lecțiile

anterioare că nu este obligatoriu

să mai scriem Semnul plus h&n numerelor

naturale înmulțirea numerelor întregi

poate fi privită ca o adunare repetată

a aceluiași termen și atunci putem

scrie egal cu minus 4 plus minus

4 plus minus 4 care va fi egal

mai departe cu minus 12 am adunat

modulele lor iar la rezultat se

pune semnul comun și atunci putem

să tragem o concluzie un produs

de forma minus a ori plus b ma

fie egal cu minus aur b următorul

exercițiu să calculăm plus cinci

ori minus doi Acest lucru se mai

poate scrie și cinci ori A minus

2 înmulțirea numerelor întregi

este comutativă și atunci putem

scrie minus 2 ori 5 Care va fi

egal cu minus 2 adunat cu el însuși

de cinci ori dar această sumă va

fi egală cu minus 10 am adunat

valorile absolute iar la rezultat

se pune semnul comun și atunci

Putem să scriem că un produs de

forma plus a ori a minus b ma fie

egal cu minus a b observăm Așadar

că în cazul factorilor cu semne

diferite produsul va fi întotdeauna

un număr negativ Putem să scriem

această regulă produsul a două

numere întregi cu semne diferite

este negativ iar valoarea absolută

a produsului este egală cu produsul

valorilor absolute ale factorilor

continuăm cu împărțirea a două

numere întregi care au semne diferite

împărțirea este operația inversă

înmulțirii am văzut anterior că

minus 4 ori plus 3 este egal cu

minus 12 atunci făcând operația

inversă minus 12 împărțit la plus

3 va trebui să fie egal cu minus

4 atunci când împărțim două numere

cu semne diferite câtul va fi negativ

vom scrie și această regulă Dacă

împărțim două numere întregi cu

semne diferite câtul va fi negativ

iar valoarea absolută a câtului

este câtul valorilor absolute să

trecem acum la înmulțirea numerelor

întregi care au același semn o

să încep tot cu împărțire 18 împărțit

la minus 3 este egal cu minus 6

pentru că am văzut mai devreme

că dacă împărțim două numere de

semne diferite câtul este negativ

Haideți să facem proba acestei

împărțiri prin înmulțire dacă facem

proba obținem caninus 6 ori minus

3 este egal cu plus 18 adică cu

18 observăm Așadar că produsul

a doua numere negative este un

număr pozitiv în cazul în care

numerele sunt pozitive plus 6 ori

plus 3 lucrurile sunt foarte clare

deoarece numerele întregi pozitive

pot fi privite ca numere naturale

și atunci șase ori 3 va fi Evident

egal cu 18 Deci în ambele situații

Rezultatul este pozitiv putem trage

o concluzie un produs de formă

a minus a ori minus b mahidol cu

plus abur iar din a doua relație

putem spune că un produs de formă

a plus a ori plus b este egal cu

plus a b și atunci să scriem această

regulă produsul a două numere întregi

cu același semn este pozitiv iar

valoarea absolută a produsului

este produsul valorilor absolute

a factorilor continuăm cu împărțirea

a două numere întregi cu același

semn dacă Numerele sunt pozitive

de exemplu să facem plus 16 împărțit

la plus 2 gazul acesta Rezultatul

este plus 8 deoarece Privim numerele

întregi pozitive ca pe niște numere

naturale să vedem ce se întâmplă

dacă împărțim două numere întregi

negative dorim să facem împărțire

a minus 16 împărțit la minus doi

Acest rezultat nu îl cunoaștem

și o să îl notăm cu x dacă dorim

să facem proba prin înmulțire va

trebui ca x ori minus 2 să fie

egal cu minus 16 Care este numărul

întreg care înmulțit cu minus doi

Nevada minus 16 acel număr este

plus 8 De ce x este egal cu plus

8 deoarece plus 8 ori minus doi

este egal cu minus 16 Așadar rezultatul

acestei împărțiri este plus 8 o

să mai scrii o dată împărțirea

minus 16 împărțit la minus doi

este egal cu plus 8 sau mai simplu

cu 8 observăm că rezultatul împărțirii

a două numere întregi care au acelasi

semn este întotdeauna un număr

pozitiv și o să scriem și această

regulă Dacă împărțim două numere

întregi cu același semn câtul va

fi pozitiv iar valoarea absolută

a câtului este câtul valorilor

Absolute asa sintetizam Putem să

scriem următoarea regulă a semnelor

valabilă atât la înmulțirea cât

și la împărțirea numerelor întregi

atunci când trebuie să înmulțim

sau să împărțim două numere întregi

care au același semn și el pozitiv

sau negativ rezultatul va fi întotdeauna

un număr pozitiv iar dacă trebuie

să înmulțim sau să împărțim două

numere întregi având semne diferite

rezultatul va fi întotdeauna un

număr negativ ca și o generalizare

produsul a n numere întregi negative

este pozitiv Dacă n este par și

negativ Dacă n este impar de exemplu

Produsul a trei numere întregi

negative va fi negativ deoarece

3 este un număr impar iar produsul

a patru numere întregi negative

va fi pozitiv deoarece 4 este un

număr par dar o să vedem imediat

acest lucru făcând niște exerciții

un prim exercițiu minus șase ori

plus 8 minus ori plus este minus

6 ori 8 este 48 nu S9 ori minus

trei plus ori minus este minus

9 ori 3 este 27 minus 1 ori minus

2 minus ori minus este plus iar

unul ori doi este doi Putem să

scriem Mai simplu doi fără Semnul

plus al patrulea exemplu minus

6 ori 0 What is Ero deoarece Orice

număr întreg înmulțit cu 0 este

egal cu 0 punctul M plus 5 ori

5 deoarece trebuie să înmulțim

două numere pozitive rezultatul

va avea Semnul plus iar 5 ori 5

este 25 punctul f patru ori minus

6 Plus ori minus este minus iar

4 ori 6 este 24 minus 3 ori plus

4 ori minus 1 înmulțim mai întâi

primele două numere minus ori plus

este minus 3 ori 4 este 12 înmulțit

cu minus 1 minus ori minus este

Plus iar 12 ori 1 este 12 punctul

H minus 3 ori minus 5 ori minus

doi minus trei ori minus cinci

este plus 15 ori minus doi plus

ori minus este minus iar 15 ori

2 este 30 cum spuneam și mai devreme

Produsul a trei numere întregi

negative va fi un număr negativ

minus 2 ori plus 3 ori minus 4

ori plus 5 deoarece înmulțirea

este asociativă putem să înmulțim

primii doi factori și ultimii doi

minus ori plus este minus 2 ori

3 este 6 ori minus ori plus este

minus 4 ori 5 este 20 minus 6 ori

minus 20 este plus 120 să facem

acum și câteva împărțiri prima

împărțire minus 15 împărțit la

minus trei regula semnelor este

aceeași ca și la înmulțire minus

cu minus este plus iar 15 împărțit

la 3 este 5 o a doua împărțire

plus 30 împărțit la minus 6 plus

împărțit la minus este minus iar

30 împărțit la 6 este 5 și unul

din exemplu minus 16 împărțit la

2 minus împărțit la plus este minus

16 împărțit la 2 este 8 înmulțirea

numerelor întregi are aceleași

proprietăți ca și înmulțirea numerelor

naturale este comutativă asociativă

numărul unu este element neutru

și înmulțirea este distributivă

față de adunare și scădere

Înmulțirea și împărțirea numerelor întregiAscunde teorie X

Înmulțirea numerelor întregi

1. Produsul a două numere întregi cu același semn este un număr întreg pozitiv, al cărui modul se obține înmulțind modulele celor două numere. 

Exemple:

left parenthesis plus 3 right parenthesis times left parenthesis plus 7 right parenthesis equals plus 21
left parenthesis negative 5 right parenthesis times left parenthesis negative 6 right parenthesis equals plus 30

2. Produsul a două numere întregi cu semne diferite este un număr întreg negatival cărui modul se obține înmulțind modulele celor două numere. 

Exemple:

left parenthesis negative 2 right parenthesis times left parenthesis plus 9 right parenthesis equals negative 18
3 times left parenthesis negative 5 right parenthesis equals negative 15

Proprietățile înmulțirii numerelor întregi

Fie a, b, c numere întregi. Au loc următoarele proprietăți:

  • comutativitatea: a·b = b·a
  • asociativitatea: (a·b)·c = a·(b·c)
  • numărul 1 este element neutru: a·1 = 1·a = a
  • distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere: a·(b+c)=a·b+a·c  și  a·(b-c)=a·b-a·c

Împărțirea numerelor întregi

1. Câtul a două numere întregi cu același semn este un număr întreg pozitiv, al cărui modul se obține împărțind modulele celor două numere. 

Exemple:

left parenthesis plus 35 right parenthesis colon left parenthesis plus 7 right parenthesis equals plus 5
left parenthesis negative 63 right parenthesis colon left parenthesis negative 9 right parenthesis equals plus 7

2.  Câtul a două numere întregi cu semne diferite este un număr întreg negativ, al cărui modul se obține împărțind modulele celor două numere. 

Exemple:

left parenthesis plus 72 right parenthesis colon left parenthesis negative 9 right parenthesis equals negative 8
left parenthesis negative 32 right parenthesis colon 8 equals negative 4

Concluzie: regula semnelor este valabilă atât la înmulțirea cât și la împărțirea numerelor întregi și aceasta este următoarea:

                                               plus times plus equals plus
minus times negative equals plus
plus times negative equals negative
minus times plus equals negative

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri