Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Operații cu permutări- aplicații

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
7 voturi 252 vizionari
Puncte: 10

Transcript



pentru fixarea noțiunilor legate

de operațiile cu permutări de propunem

în acest videoclip rezolvarea urmatoarei

probleme dar de trei permutări

Sigma Delta teta de grad 4 dorim

să rezolvăm ecuațiile siegmeyer

x egal cu Delta x ori Sigma egal

cu Delta Sigma ori x ori Delta

egal cu teta să calculăm puterea

100 respectiv puterea 2017 apel

motorii Sigma și să determinăm

Cardinalul mulțimii m formată din

puterile lui Sigma să rezolvăm

Pentru început prima ecuație Sigma

ori x este egal cu Delta cu Mo

si permutare este inversabilă putem

înmulțit la stânga acestei egalități

cu inversa permutarii Sigma obținând

egalitatea Sigma la minus 1 War

Sigma ori x este egal cu Sigma

la minus 1 ori delta.com Simona

minus 1 ori Sigma era permutarea

identică avem egalitatea a X a

cu Sigma la minus 1 ori Delta dar

permutarea ei Era permutarea identică

adică elementul neutru pentru produsul

permutărilor x este egal cu Simon

la minus 1 ori Delta să înlocuim

acum pe Sigma la minus unu respectiv

pe Delta simbol la minus 1 este

permutarea 1 2 3 4 lui unui corespund

2 lui 2 corespunde 4 lui 3 corespunde

1 iar lui Patri corespunde trei

iar permutarea Delta este 1 2 3

4 1 3 4 2 produsul acestor două

permutări este permutarea 1 2 3

4 lui unui corespunde unui unui

corespunde doi pe doi corespunde

trei luni trei corespunde unui

3 corespunde 4 lui 4 corespunde

3004 corespunde doi iar lui doi

corespunde 4 pentru cea de ecuație

procedăm în mod similar pornind

de la ecuația x ori Sigma egal

cu Delta de data aceasta vom înmulțit

la dreapta cu permutarea inversă

a lui Sigma obținând egalitatea

x Sigma aur Sigma la minus 1 este

egal cu Delta ori Sigma la minus

unu permutarea Sigma Sigma la minus

1 este permutarea identică Așadar

x ori y egal cu Delta ori Sigma

la minus unu adică x este egal

cu Delta ori Sigma la minus unu

înlocuind obținem permutările 1

2 3 4 1 3 4 2 iar permutarea inversă

a lui Sigma 1 2 3 4 2 4 1 3 Rezultatul

este permutarea 1 2 3 4 lui unui

corespunde doi lui doi e corespunde

trei îi corespunde 4004a corespunde

doi lui 3 corespunde unului unui

corespunde unui ar lui Patri corespunde

trei iar trei ale corespondent

4 pentru cea de a treia ecuație

Sigma x ori Delta este egal cu

teta înmulțit la stânga cu Sigma

la minus 1 iar la dreapta cu Delta

la mine așa vom obține ecuația

Sigma la minus 1 ori Sigma ori

x ori Delta Delta la minus 1 este

egal cu Sigma la minus 1 ori Deta

ori Delta la minus unu Sigma la

minus 1 ori Sigma este părea identică

de al tau ori Delta la minus 1

este tot permutarea identică adică

e ori x ore e este egal cu saiba

la minus 1 ori teta ori Deltă la

minus unu adică x este egal cu

permutarea 2 3 4 2 4 1 3 ori permutare

atâta Adică permutarea 1 2 3 4

4 1 2 3 și 8 permutarea Delta la

minus 1 pe care o Vom calcula acum

1 2 3 4 luni corespunde 1 lui 2

corespunde 4 lui 3 corespunde doi

iar lui 4 corespunde trei obținem

permutarea 1 2 3 4 luni corespund

a11y corespunde 4 iar lui 4 corespunde

trei lui 2 corespunde 4 lui 4 corespunde

trei iar lui 3 corespunde unui

3 corespunde doi lui 2 corespunde

unui unui corespunde doi lui Patri

corespunde 3003 corespunde doi

iar lui 2 corespunde 4 ne propune

Cum să calculăm Sigma la puterea

100 respectiv Sigma la puterea

2017 să calculăm pentru început

câteva puteri ale lui Sigma și

anume suma la puterea a doua este

egal cu 1 2 3 4 3 1 4 2 1 2 3 4

3 1 4 2 Adică permutarea 1 2 3

4 lui unui corespund de trei luni

trei corespunde 4 lui 2 1 2 1 3

2 3 4 lui 4 2 lui 42 iar lui 2

1 Sigma la puterea a treia reprezintă

Sigma umana pătrat Adică permutarea

1 2 3 4 3 1 4 2 1 2 3 4 4 3 2 1

egal cu permutarea 1 2 3 4 lui

unui corespunde 4 lui 4 corespunde

2 plus 2 3 iar E34 lui 3 2 2 2

1 2 4 1 iar lui 1 3 Sigma la puterea

a patra reprezintă Sigma Sigma

la puterea a treia Adică permutarea

1 2 3 4 3 1 4 2 înmulțit cu permutarea

1 2 3 4 2 4 1 3 egal cu permutarea

1 2 3 4 1 corespunde 2 lui 2 corespund

a1224 lui 4 2 2 3 1 2 1 3 2 4 3

iar lui 3 4 observăm că am obținut

permutarea identică Așadar Simon

la puterea a cincea va fi Sigma

Sigma la a patra adică Sigma Sigma

la puterea a șasea va fi Sigma

Sigma la a cincea adică Sigma vor

Sigma Sigma pătrat Sigma la puterea

a șaptea va fi Sigma Sigma la a

șasea Sigma Sigma la pătrat Sigma

la puterea a treia iar ce ma la

opta este syma la a patra totul

la a doua adică este părea identică

observăm că puterile lui Sigma

se repetă din 4 în 4 Sigma la puterea

a patra este egal cu Sigma la puterea

a opta Sigma la puterea a 5-a este

egal cu Sigma Sigma la puterea

a șasea este egal cu Sigma la puterea

a doua Iar Sigma la puterea 7 este

egal cu suma la puterea a treia

pentru calculul lui Sigma la puterea

100 îl vom împărți pe 100 la 4

obținem câtul 25 Sigma la puterea

100 îl putem scrie astfel ca Sigma

la puterea a patra totul la puterea

25 adică permutarea identică la

puterea 25 adică permutarea identică

pentru calculului Sigma la puterea

2017 îl vom împărți pe 2017 la

4 obținem câtul 504 dar restul

unu pe syma la puterea 2017 îl

vom scrie ca Sigma la puterea 504

ori 4 plus 1 această putere o putem

scrie ca produsul a două puteri

cu baza Sigma adică Sigma la puterea

504 ori 4 ori Sigma la puterea

1 iar această putere o putem scrie

casima la a patra totul la puterea

a 504 o Sigma la puterea unu obținem

așa dar e ori Sigma adică Sigma

să determinăm acum Cardinalul mulțimii

m formată din elementele e Sigma

Sigma la pătrat Sigma la puterea

n fie Sigma la puterea n o permutare

care aparține acestei mulțimi n

este un număr natural conform teoremei

împărțirii cu rest pe an nu putem

scrie ca patru ori q plus iar deîmpărțitul

egal cu împărțitorul ori câtul

plus restul unde restul trebuie

să fie mai mic decât împărțitorul

adică mai mic decât 4 atunci Sigma

la puterea n poate fi scris astfel

Sigma la puterea 4 ori q plus iar

această permutare vom Scrie ca

produs ulei două permutări cu aceeași

bază adică Sigma la puterea 4 q

înmulțit cu Sigma la puterea aer

sau Sigma la puterea a patra totul

la puterea a q ori în Sigma la

puterea iar Dar ce ma la puterea

a patra în văzut că este permutarea

identică adică e la puterea q or

Sigma la puterea ieri adică Sigma

la puterea air.com aer este un

număr mai mic decât 4 L poate fi

unul din numerele 0 1 2 sau 3 în

concluzie Sigma la puterea a nu

poate fi decât mutarea identică

Sigma Sigma la puterea a 2-a respectiv

Sigma la puterea a treia am arătat

astfel că Sigma la puterea n nu

poate fi decât unul din cele patru

elemente permutare identică Sigma

Sigma la puterea a doua sau Sigma

la puterea a treia adică mulțimea

m este formată doar din 4 elemente

distincte permutarea identică Sigma

Sigma la a doua respectiv Sigma

la a treia obținând astfel cardinalul

acestei mulțimi M este egal cu

4

Teorie- operații cu permutări (aplicații)Ascunde teorie X

Definiție. Compunerea sau produsul a două permutări de grad n este tot o permutare de grad n definită astfel

begin mathsize 14px style open parentheses sigma ring operator delta close parentheses left parenthesis k right parenthesis equals space sigma left parenthesis delta left parenthesis k right parenthesis right parenthesis comma space for all k element of A comma space sigma comma delta element of S subscript n comma space A equals open curly brackets 1 comma 2 comma... comma n close curly brackets end style

sau altfel scris

begin mathsize 14px style sigma delta equals open parentheses table row 1 2 cell... end cell n row cell sigma left parenthesis delta left parenthesis 1 right parenthesis right parenthesis end cell cell sigma left parenthesis delta left parenthesis 2 right parenthesis right parenthesis end cell cell... end cell cell sigma left parenthesis delta left parenthesis n right parenthesis right parenthesis end cell end table close parentheses end style

Proprietăți ale compunerii permutărilor de grad n

1. Proprietatea de asociativitate

begin mathsize 14px style left parenthesis sigma delta right parenthesis theta equals sigma left parenthesis delta theta right parenthesis comma space for all sigma comma delta comma theta space element of S subscript n end style

2. Proprietatea elementului neutru

begin mathsize 14px style sigma e equals e sigma equals sigma comma for all sigma element of S subscript n end style

3. Proprietatea elementului invers

begin mathsize 14px style for all sigma element of S subscript n comma space there exists sigma to the power of negative 1 end exponent element of S subscript n space a s t f e l space î n c â t space sigma sigma to the power of negative 1 end exponent equals sigma to the power of negative 1 end exponent sigma equals e end style

Puterea unei permutări de grad n

begin mathsize 14px style sigma to the power of 0 equals e comma space sigma to the power of 1 equals sigma comma space sigma squared equals sigma sigma comma space sigma cubed equals sigma sigma sigma comma space... comma space sigma to the power of n equals space stack stack stack sigma sigma... sigma with underbrace below with n below comma space n element of straight natural numbers comma space sigma element of S subscript n with blank below end style

Proprietăți ale puterilor permutărilor de grad n

begin mathsize 14px style sigma to the power of m sigma to the power of n equals sigma to the power of m plus n end exponent comma space for all m comma n element of straight natural numbers comma space for all sigma element of S subscript n end style

begin mathsize 14px style open parentheses sigma to the power of m close parentheses to the power of n equals sigma to the power of m n end exponent comma for all m comma n element of straight natural numbers comma space for all sigma element of S subscript n end style

                                                                               

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri