Operații cu radicali. Raționalizarea numitorului (I)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
în această lecție vom rezolva câteva
exerciții cu radicali și vom vorbi
și despre raționalizarea numitorului
primul exercițiu 7 radical de ordinul
3 din 16 minus 4 radical de ordinul
3 din 54 plus 2 radical de ordinul
3 din 250 pentru început vom încerca
să scoatem factorii de sub radical
și vom scrie 7 radical de ordinul
3 din 2 la a patra adică 2 la a
treia ori doi minus 4 radical de
ordinul 3 54 înseamnă 27 ori 2
adică 3 la a treia ori doi plus
doi 250 este 125 ori doi adică
5 la a treia ori 2 egal factorii
care au exponentul 3 vor ieși de
sub radical și vom scrie șapte
ori doi ori radical de ordinul
3 din 2 minus patru ori 3 ori radical
de ordinul 3 din 2 plus 2 ori 5
ori radical de ordinul 3 din 2
egal cu 14 radical de ordinul 3
din 2 minus 12 radical de ordinul
3 din 2 plus 10 radical de ordinul
3 din 2 14 minus 12 este 2 plus
10 egal 12 radical de ordinul 3
din 2 următorul exercițiu radical
de ordinul 6 din 3 radical din
3 la a treia ori 2 la a 11 ori
6 ori radical de ordinul 4 din
3 radical de ordinul 3 din 3 la
7 ori nouă pentru început vom introduce
acești factori sub radical acest
radical este de ordinul doi primari
atunci Când introducem factorul
3 sub radical exponentul acestuia
va fi 2 iar Aici avem radical de
ordinul 3 prin urmare nu mai avea
sub radical 3 la a treia scrie
radical de ordinul 6 din radical
din 3 la a doua ori 3 la a treia
ori 2 la a 11-a iar în loc de 6
m scrie 2 ori 3 ori radical de
ordinul 4 din radical de ordinul
3 așa cum spuneam aici vom avea
sub radical 3 la a treia ori 3
la a șaptea iar 9 este 3 la a doua
egal atunci când extrage un radical
din un alt radical trebuie să înmulțim
ordinele radicalilor aici avem
radical de ordinul 6 iar Aici avem
radical de ordinul doi în consecință
vom avea radical de ordinul 12
din 3 la puterea 2 plus 35 plus
unu șase Deci trei la șase ori
2 la 11 ori 2 face 2 la 12-a ori
aici la fel înmulțim indicii radicalilor
și obținem radical de ordinul 12
din 3 la puterea a 12-a 3 plus
7 10 plus 212 penal factorii care
au exponentul 12 vor ieși în fața
radicalului și Avem doi radical
de ordinul 12 din 3 la a șasea
ori 3 egal cu 6 radical de ordinul
12 din 3 la a șasea Acum putem
să simplificăm radicalul acesta
ordinul radicalului este multiplu
de 6 prin urmare simplificăm cu
șase și obținem șase radical de
ordinul doi din trei adică 6 radical
din 3 următorul exercițiu avem
cinci supra radical de ordinul
3 din 6 radical în general sunt
numere iraționale adică fracții
zecimale infinite neperiodice așa
dar Încercăm să evităm împărțirea
la un număr irațional iar pentru
aceasta vom folosi raționalizarea
numitorului Acesta este un procedeu
prin care transformăm numitorul
din număr irațional între număr
rațional pentru a elimina radicalul
de la numitor nu folosi următoarea
formulă radical de ordinul n din
a la n este egal cu radical de
ordinul n din a totul la n și egal
cu a Așadar pentru a elimina acest
radical va trebui ca sub radical
să avem 6 la a treia observăm că
șase înmulțit cu 6 la a doua ne
dă 6 la prin urmare vom amplifica
această fracție cu radical de ordinul
3 din 6 la a doua și obținem 5
radical de ordinul 3 din 6 la a
doua supra radical de ordinul 3
din șase înmulțit cu radical de
ordinul 3 din 6 la pătrat egal
cu 5 radical de ordinul 3 din 36
supra așa cum spuneam radical de
ordinul 3 din 6 la a treia egal
cu 5 radical de ordinul 3 din 36
supra 6 am reușit astfel să transformăm
numitorul dintre un număr irațional
într un număr rațional următorul
exercițiu avem 4 supra radical
din 7 minus radical din 3 pentru
a raționaliza numitorul aceste
fracții vom amplifica această fracție
cu conjugată expresiei de la numitor
mai exact nu folosi următoarea
formulă de calcul prescurtat a
minus b pe lângă a plus b este
egal cu a la pătrat minus de la
pătrat în cazul nostru a este radical
din 7 iar b este radical din 3
avem Așadar a minus b ca să obținem
radical din 7 la pătrat respectiv
radical din 3 la pătrat și astfel
să eliminăm radicalii va trebui
să amplificăm această fracție cu
cea de a doua paranteză adică cu
radical din 7 plus radical din
3 această expresie se numește conjugată
expresiei de la numitor obținem
astfel 4 pe lângă radical din 7
plus radical din 3 supra radical
din 7 minus radical din 3 pe lângă
radical din 7 plus radical din
3 egal cu 4 pe lângă radical din
7 plus radical din 3 supra radical
din 7 la pătrat minus radical din
3 la pătrat egal cu 4 pe lângă
radical din 7 plus radical din
3 supra 7 minus trei adică patru
simplificăm prin patru și obținem
în final radical din 7 plus radical
din 3 și ultimul exercițiu avem
opt supra 2 plus radical din 5
plus radical din 3 vom folosi aceeași
formulă ca și în exercițiul anterior
cu mențiunea că de data aceasta
a va fi 2 plus radical din 5 iar
b este radical din 3 conjugat aceste
expresii va fi 2 plus radical din
5 minus radical din 3 ca să se
vadă mai clar aplicarea formulei
de calcul prescurtat vom grupa
termenii astfel și avem 8 pe lângă
2 plus radical din 5 minus radical
din 3 aceasta este conjugat a supra
2 plus radical din 5 plus radical
din 3 înmulțit cu 2 plus radical
din 5 minus radical din 3 egal
cu 8 pe lângă 2 plus radical din
5 minus radical din 3 supra avem
A plus B A plus B pe lângă a minus
b adică a la a doua minus b la
a doua prin urmare obținem 2 plus
radical din 5 la pătrat minus radical
din 3 la pătrat egal cu 8 pe lângă
2 plus radical din 5 minus radical
din 3 supra aici folosim iarăși
o formulă de calcul prescurtat
învățat în clasele mai mici A plus
B totul la pătrat este a la pătrat
plus 2ab plus b la pătrat aici
folosim această formulă și avem
2 la a doua 4 plus 2ab adică 4
radical din 5 plus radical din
5 la pătrat adică 5 minus radical
din 3 la pătrat este 3 egal cu
8 pe lângă 2 plus radical din 5
minus radical din 3 supra 4 plus
5 9 minus 3 6 6 plus 4 radical
din 5 la numitor puteri se dă factor
comun pe 2 și avem opt pe lângă
2 plus radical din 5 minus radical
din 3 supra 2 pe lângă 3 plus 2
radical din 5 a cum simplificăm
cu 2 și ne rămâne 4 pe lângă 2
plus radical din 5 minus radical
din 3 supra 3 plus 2 radical din
5 va trebui să mai amplificăm o
dată cu conjugată expresiei de
la numitor de data aceasta conjugate
va fi 3 minus 2 radical din 5 Așadar
avem 4 pe lângă 2 plus radical
din 5 minus radical din 3 totul
pe lângă 3 minus 2 radical din
5 supra 3 plus 2 radical din 5
pe lângă 3 minus 2 radical din
5 egal 2 continuăm mai jos la numărător
Am putea să desfacem parantezele
poate se mai reduc niște termeni
avem 4 pe lângă 2 ori 3 6 minus
4 radical din 5 plus 3 radical
din 5 minus 2 ori 5 10 minus 3
radical din 3 și plus doi radical
din 15 supra a plus b pe lângă
a minus b este a la a doua adică
trei la a doua minus b la a doua
2 radical din 5 la pătrat egal
cu 4 pe lângă 6 minus 10 este minus
4 minus 4 radical din cinci cu
trei radical din cinci este minus
radical din 5 apoi minus 3 radical
din 3 copiem și plus 2 radical
din 15 totul supra 3 la a doua
este 9 iar 2 radical din 5 la pătrat
înseamnă patru ori 520 9020 este
minus 11 egal acest minus trece
la numărător și astfel se schimbă
semnele tuturor termenilor din
paranteză și voi scrie astfel 4
supra 11 pe lângă 4 plus radical
din 5 plus 3 radical din 3 minus
2 radical din 15 în clipul urmator
vom rezolva alte exerciții în care
avem la numitor radical de ordinul
3