Ordinea efectuării operațiilor cu numere reale

ordinea efectuării operațiilor

cu numere reale Dar cum intru în

exercițiu apar operații de ordine

diferite se efectuează mai întâi

ridicarea la putere și extragerea

rădăcinii pătrate apoi efectuând

mulțimile și împărțirile iar la

final adunările și scăderile dacă

în exercițiu apar și paranteze

vom efectua mai întâi calculul

din paranteze primul exercițiu

3 radical din 2 minus radical din

6 plus 2 radical din 24 minus radical

din 18 pentru a putea efectua aceste

calcule trebuie să scoatem mai

întâi factorii de sub radicali

vom Descompune în factori primi

numerele 24 și 18 24 este număr

par se împarte la doi și obținem

12 12 împărțit la 2 este 6 6 împărțit

la 2 este 3 3 împărțit la 3 este

1 Grupați factorii câte doi și

observăm că radical din 24 va fi

egal cu 2 radical din 6 descompunem

și numărul 18 18 împărțit la 2

este 9 9 împărțit la 3 este 3 3

împărțit la 3 este 1 scrie că radical

din 18 este 3 radical din 2 Și

acum înlocuim rezultatele obținute

în exercițiul inițial egal cu 3

radical din 2 minus radical din

6 plus doi ori în loc de radical

din 24 voi scrie 2 radical din

6 și în loc de radical din 18 voi

Scrie 3 radical din 2 egal continuare

cu 3 radical din 2 minus radical

din 6 plus 4 radical din 6 minus

3 radical din 2 3 radical din 2

și minus 3 radical din 2 fiind

numere opuse se vor reduce le putem

tăia cu o linie oblică și rămâne

minus radical din 6 plus 4 radical

din 6 vom aduna coeficienții acestor

radical minus radical din 6 are

cu Fe centul minus unu iar minus

unu plus patru este egal cu 3 și

radical din șase este Copiază al

doilea exercițiu radical din 10

împărțit la radical din 2 minus

radical din 5 avem o împărțire

și o scădere sa efectuat mai întâi

împărțirea radical din 10 împărțit

la radical din 2 este radical din

5 minus radical din 5 și obține

rezultatul 0 3 radical din 2 pe

lângă radical din 3 plus radical

din 2 având în vedere că în paranteză

nu avem radical asemenea aceștia

nu se pot aduna Și atunci vom dspace

paranteza Înmulțind numărul de

articol din 2 cu fiecare număr

în paranteză și obținem radical

din 2 ori radical din 3 plus radical

din 2 ori radical din 2 care va

fi egal cu radical din 6 plus radical

din 4 patru fiind pătrat perfect

se poate extrage radicalul și obținem

radical din 6 plus 2 următorul

exercițiu 4 Dar de cal din 5 pe

lângă radical din 2 plus radical

din 5 minus 5 minus radical din

10 înmulțim numărul radical din

cinci cu fiecare număr din paranteză

și avem radical din 5 ori radical

din 2 plus radical din 5 ori radical

din 5 și restul copiem minus 5

minus radical din 10 egal radical

din 5 ori radical din 2 este radical

din 10 plus radical din 5 ori radical

din 5 este radical din 5 la a doua

adică 5 minus 5 minus radical din

10 radical din 10 și minus radical

din 10 sunt numere reale opuse

de citire duc la fel 5 minus 5

Deci obține rezultatul final zero

exercițiul numărul cinci 2 radical

din 3 plus 3 pe lângă 7 radical

din 3 minus 5 radical din 3 închidem

paranteza minus 6 radical din 3

în paranteză avem radical asemenea

Deci vom putea efectua această

scădere un scrie egal cu 2 radical

din 3 plus 3 ori 7 radical din

3 minus 5 radical din 3 este 2

radical din 3 minus 6 radical din

3 acum efectuăm această înmulțirea

2 radical din 3 plus 6 radical

din 3 minus 6 radical din 3 se

reduce 6 radical din 3 minus 6

radical din 3 pentru că adunând

le obținem rezultatul 0 și am mai

rămas 2 radical din 3 exercițiul

numărul 6 radical din 2 la puterea

a cincea împărțit la radical din

2 la puterea a patra minus 2 ori

1 supra radical din 2 la puterea

minus 1 pentru a împărți aceste

două puteri folosim o regulă de

calcul cu puteri și anume Dacă

împărțim două puteri cu aceeași

bază exponenții se scad mama ține

Așadar radical din 2 la puterea

5 minus 4 Care este 1 și nu mai

scrie exponentul unu fiindcă Orice

număr real la puterea 1 este acel

număr real mai departe minus 2

ori 1 supra radical din 2 la o

putere negativa mai exact la puterea

minus 1 înseamnă radical din 2

supra 1 alte cuvinte inversăm fracția

și obținem egal cu radical din

2 minus 2 radical din 2 pentru

că nu mai scriem numitorul unu

ca să scădem acești 2radical o

să scădem coeficienții acestora

primul radical are coeficientul

unu unu minus doi este minus 1

radical din 2 adică minus radical

din 2 nu se mai trecem cu eficient

ul 1 7 1 supra 5 la puterea minus

1 ori radical din 5 la puterea

minus 1 ori radical din 125 1 supra

5 la puterea minus 1 va fi 5 supra

1 invers să mă ceartă fracție la

fel procedăm și aici aici avem

fracția radical din 5 supra 1 iar

invers în două obținem 1 supra

radical din 5 iar Aici o Să descompunem

numărul 125 pentru a scoate factorii

de sub radical 125 se împarte la

5 și vom obține rezultatul 25 25

împărțit la 5 este 5 5 împărțit

la 5 este 1 Așadar radical din

125 este egal cu 5 radical din

5 și aici voi trece 5 radical din

5 egal cinci ori unu este cinci

unu ori radical din 5 este radical

din 5 ori 5 radical din 5 egal

mai departe 5 ori 5 este 25 radical

din 5 supra radical din 5 având

în vedere că apare același radical

și la numitor și la numărător vom

simplifica cu radical din 5 și

rezultatul final este 25 următorul

exercițiu 8 radical din 6 pe lângă

1 supra radical din 2 plus 1 supra

radical din 3 mă mențin numărul

radical din șase cu fiecare număr

din paranteză radical din șase

ori unu este radical din 6 supra

radical din 2 plus radical din

6 supra radical din 3 egal mai

departe cu radical din fracția

6 supra 2 radical din 6 supra 3

această regulă am învățat în lecțiile

anterioare egal mai departe cu

radical din 3 Indică 6 împărțit

la 2 este 3 iar 6 împărțit la trei

va fi doi Deci plus radical din

2 și rezultatul va rămâne sub această

formă fiindcă nu putem să adunăm

doi radicali diferiți exercițiul

9 5 radical din 2 supra 2 radical

din 5 plus 3 supra radical din

10 minus 2 radical din 5 supra

5 radical din 2 plus 3 radical

din 5 supra radical din 2 observăm

că avem o sumă în care apar fracții

cu numitori diferiți va trebui

să aducem fracțiile la numitor

comun Dar mai întâi vom raționalizat

numitorii prima fracție este amplificat

cu radical din 5 pentru că numărul

irațional de la numitor este radical

din 5 a doua fracție se amplifică

cu radical din 10 a treia fracție

cu radical din 2 și a patra fracție

tot cu radical din 2 și obținem

egal cu 5 radical din 2 ori radical

din 5 supra 2 radical din 5 ori

radical din 5 plus 3 radical din

10 supra radical din 10 ori radical

din 10 minus 2 radical din 5 ori

radical din 2 supra 5 radical din

2 ori radical din 2 plus 3 radical

din 5 ori radical din 2 supra radical

din 2 ori radical din 2 final facem

înmulțirile 5 radical din 10 supra

2 ori 5 plus 3 radical din 10 supra

10 minus 2 radical din 10 supra

5 ori 2 plus 3 radical din 10 supra

2 egal cu cinci radical din 10

supra 10 plus 3 radical din 10

supra 10 minus 2 radical din 10

supra 10 plus 3 radical din 10

supra 2 numitorul comun al acestor

fracții este 10:00 va trebui să

amplificăm ultima fracție cu 5

egal putem să adunăm primele trei

fracții fiindcă au toate numitorul

10 vei scrie o linie de fracție

mai lungă și obținem 5 radical

din 10 plus 3 radical din 10 minus

2 radical din 10 totul supra 10

plus aici amplificând cu 5 obținem

5 ori 3 adică 15 radical din 10

supra 5 ori 2 care este 10 penal

nume fac Tu aceste calcule de la

numărător 5 plus trei opt opt minus

doi șase Deci avem șase radical

din 10 supra 10 plus 15 radical

din 10 supra 10 egal mai departe

21 radical din 10 supra 10 și ultimul

exercițiu de ce acesta va fi cel

mai ușor 0 perioada 6 oi dar dichel

din 0 minus 60 supra radical din

12 plus radical din 300 plus radical

din 7 pe lângă 1 supra radical

din 7 plus radical din 7 închidem

paranteza minus 10 la puterea minus

1 Eger voi transforma această fracție

zecimală periodică în fracție ordinară

iar se transformă după regula 16.990

punem atâtea cifre de 9 Câte cifre

avem la partea periodică și atâtea

cifre de 0 câte avem la partea

ne periodică ori mui transformat

de asemenea fracția 0 în fracție

ordinară păstrând radicalul obținem

radical din 36 supra 100 minus

aici A raționaliza numitorul amplificând

fracția cu radical din 12 și obținem

60 R de cal din 12 supra 12 plus

aici va trebui să scoatem factorii

de sub radical putem Să descompunem

numărul 300 factori primi sau mai

simplu Putem să scriem numărul

300 ca fiind produsul dintre 100

ori 3 100 fiind pătrat perfect

Ba putea scoate mai ușor factorii

de sub radical aici înmulțesc numărul

radical din 7 cu fiecare număr

din paranteză și obținem radical

din 7 ori 1 supra radical din 7

plus radical din 7 ori radical

din 7 minus 10 la puterea minus

1 am văzut în lecțiile trecute

că este egal cu 1 supra 10 la 1

a Care este 10 egal 16 minus 1

este 15 supra 90 ori radical din

3 fracție este radical din numărător

supra radical din numitor minus

60 este un multiplu al numărului

12 și putem să simplificăm această

fracție cu 1260 împărțit la 12

este 512 împărțit la 12 este 1

obținem 5 radical din 12 supra

1 plus aici Putem să scriem radical

din 100 ori radical din 3 plus

dacă înmulțim numărul radical din

7 cu inversul său produsul va fi

unu cu alte cuvinte se simplifică

radical din 7 cu radical din 7

obținem 1 plus radical din 7 ori

radical din 7 este radical din

șapte la a doua adică șapte A minus

1 supra 10 egal cu 15 supra 90

aici extrage radicalii fiindcă

avem pătrate perfecte radical din

36 este 6 radical din 100 este

10 minus 5 radical din 12 plus

100 este pătrat perfect deci radical

din 100 este 10 radicali din 3

plus 1 plus 7 este 8 minus 1 supra

10 egal putem să simplificăm aceste

fracții pe diagonală numai 10 se

împarte exact la 6 și câtul obținut

va fi 15 iar șase împărțit la șase

va fi 1 15 se poate simplifica

din nou cu 15 și obținem 1 Așadar

produsul primelor două fracții

va fi 1 supra 10 minus 5 radical

din 12 plus 10 radical din 3 plus

8 minus 1 supra 10 1 supra 10 și

minus 1 supra 10 sunt numere reale

opuse și adunând le obținem 0 Deci

le putem reduce Haideți să scoate

factorii de sub radical trebuie

să descompunem numărul 12 factori

primi 12 împărțit la 2 este 6 6

împărțit la 2 este 33 împărțit

la trei unu grupăm câte doi Dar

de cal din 12 egal 2 radical din

3 ce obținem egal cu minus 5 ori

în loc de radical din 12 scriem

2 radical din 3 plus 10 radical

din 3 plus 8 vinil minus 5 ori

2 este minus 10 radical din 3 plus

10 radical din 3 plus 8 se reduce

minus 10 radical din 3 cu plus

10 radical din 3 și obținem rezultatul

final 8