Ordinea efectuării operațiilor cu numere reale
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
ordinea efectuării operațiilor
cu numere reale Dar cum intru în
exercițiu apar operații de ordine
diferite se efectuează mai întâi
ridicarea la putere și extragerea
rădăcinii pătrate apoi efectuând
mulțimile și împărțirile iar la
final adunările și scăderile dacă
în exercițiu apar și paranteze
vom efectua mai întâi calculul
din paranteze primul exercițiu
3 radical din 2 minus radical din
6 plus 2 radical din 24 minus radical
din 18 pentru a putea efectua aceste
calcule trebuie să scoatem mai
întâi factorii de sub radicali
vom Descompune în factori primi
numerele 24 și 18 24 este număr
par se împarte la doi și obținem
12 12 împărțit la 2 este 6 6 împărțit
la 2 este 3 3 împărțit la 3 este
1 Grupați factorii câte doi și
observăm că radical din 24 va fi
egal cu 2 radical din 6 descompunem
și numărul 18 18 împărțit la 2
este 9 9 împărțit la 3 este 3 3
împărțit la 3 este 1 scrie că radical
din 18 este 3 radical din 2 Și
acum înlocuim rezultatele obținute
în exercițiul inițial egal cu 3
radical din 2 minus radical din
6 plus doi ori în loc de radical
din 24 voi scrie 2 radical din
6 și în loc de radical din 18 voi
Scrie 3 radical din 2 egal continuare
cu 3 radical din 2 minus radical
din 6 plus 4 radical din 6 minus
3 radical din 2 3 radical din 2
și minus 3 radical din 2 fiind
numere opuse se vor reduce le putem
tăia cu o linie oblică și rămâne
minus radical din 6 plus 4 radical
din 6 vom aduna coeficienții acestor
radical minus radical din 6 are
cu Fe centul minus unu iar minus
unu plus patru este egal cu 3 și
radical din șase este Copiază al
doilea exercițiu radical din 10
împărțit la radical din 2 minus
radical din 5 avem o împărțire
și o scădere sa efectuat mai întâi
împărțirea radical din 10 împărțit
la radical din 2 este radical din
5 minus radical din 5 și obține
rezultatul 0 3 radical din 2 pe
lângă radical din 3 plus radical
din 2 având în vedere că în paranteză
nu avem radical asemenea aceștia
nu se pot aduna Și atunci vom dspace
paranteza Înmulțind numărul de
articol din 2 cu fiecare număr
în paranteză și obținem radical
din 2 ori radical din 3 plus radical
din 2 ori radical din 2 care va
fi egal cu radical din 6 plus radical
din 4 patru fiind pătrat perfect
se poate extrage radicalul și obținem
radical din 6 plus 2 următorul
exercițiu 4 Dar de cal din 5 pe
lângă radical din 2 plus radical
din 5 minus 5 minus radical din
10 înmulțim numărul radical din
cinci cu fiecare număr din paranteză
și avem radical din 5 ori radical
din 2 plus radical din 5 ori radical
din 5 și restul copiem minus 5
minus radical din 10 egal radical
din 5 ori radical din 2 este radical
din 10 plus radical din 5 ori radical
din 5 este radical din 5 la a doua
adică 5 minus 5 minus radical din
10 radical din 10 și minus radical
din 10 sunt numere reale opuse
de citire duc la fel 5 minus 5
Deci obține rezultatul final zero
exercițiul numărul cinci 2 radical
din 3 plus 3 pe lângă 7 radical
din 3 minus 5 radical din 3 închidem
paranteza minus 6 radical din 3
în paranteză avem radical asemenea
Deci vom putea efectua această
scădere un scrie egal cu 2 radical
din 3 plus 3 ori 7 radical din
3 minus 5 radical din 3 este 2
radical din 3 minus 6 radical din
3 acum efectuăm această înmulțirea
2 radical din 3 plus 6 radical
din 3 minus 6 radical din 3 se
reduce 6 radical din 3 minus 6
radical din 3 pentru că adunând
le obținem rezultatul 0 și am mai
rămas 2 radical din 3 exercițiul
numărul 6 radical din 2 la puterea
a cincea împărțit la radical din
2 la puterea a patra minus 2 ori
1 supra radical din 2 la puterea
minus 1 pentru a împărți aceste
două puteri folosim o regulă de
calcul cu puteri și anume Dacă
împărțim două puteri cu aceeași
bază exponenții se scad mama ține
Așadar radical din 2 la puterea
5 minus 4 Care este 1 și nu mai
scrie exponentul unu fiindcă Orice
număr real la puterea 1 este acel
număr real mai departe minus 2
ori 1 supra radical din 2 la o
putere negativa mai exact la puterea
minus 1 înseamnă radical din 2
supra 1 alte cuvinte inversăm fracția
și obținem egal cu radical din
2 minus 2 radical din 2 pentru
că nu mai scriem numitorul unu
ca să scădem acești 2radical o
să scădem coeficienții acestora
primul radical are coeficientul
unu unu minus doi este minus 1
radical din 2 adică minus radical
din 2 nu se mai trecem cu eficient
ul 1 7 1 supra 5 la puterea minus
1 ori radical din 5 la puterea
minus 1 ori radical din 125 1 supra
5 la puterea minus 1 va fi 5 supra
1 invers să mă ceartă fracție la
fel procedăm și aici aici avem
fracția radical din 5 supra 1 iar
invers în două obținem 1 supra
radical din 5 iar Aici o Să descompunem
numărul 125 pentru a scoate factorii
de sub radical 125 se împarte la
5 și vom obține rezultatul 25 25
împărțit la 5 este 5 5 împărțit
la 5 este 1 Așadar radical din
125 este egal cu 5 radical din
5 și aici voi trece 5 radical din
5 egal cinci ori unu este cinci
unu ori radical din 5 este radical
din 5 ori 5 radical din 5 egal
mai departe 5 ori 5 este 25 radical
din 5 supra radical din 5 având
în vedere că apare același radical
și la numitor și la numărător vom
simplifica cu radical din 5 și
rezultatul final este 25 următorul
exercițiu 8 radical din 6 pe lângă
1 supra radical din 2 plus 1 supra
radical din 3 mă mențin numărul
radical din șase cu fiecare număr
din paranteză radical din șase
ori unu este radical din 6 supra
radical din 2 plus radical din
6 supra radical din 3 egal mai
departe cu radical din fracția
6 supra 2 radical din 6 supra 3
această regulă am învățat în lecțiile
anterioare egal mai departe cu
radical din 3 Indică 6 împărțit
la 2 este 3 iar 6 împărțit la trei
va fi doi Deci plus radical din
2 și rezultatul va rămâne sub această
formă fiindcă nu putem să adunăm
doi radicali diferiți exercițiul
9 5 radical din 2 supra 2 radical
din 5 plus 3 supra radical din
10 minus 2 radical din 5 supra
5 radical din 2 plus 3 radical
din 5 supra radical din 2 observăm
că avem o sumă în care apar fracții
cu numitori diferiți va trebui
să aducem fracțiile la numitor
comun Dar mai întâi vom raționalizat
numitorii prima fracție este amplificat
cu radical din 5 pentru că numărul
irațional de la numitor este radical
din 5 a doua fracție se amplifică
cu radical din 10 a treia fracție
cu radical din 2 și a patra fracție
tot cu radical din 2 și obținem
egal cu 5 radical din 2 ori radical
din 5 supra 2 radical din 5 ori
radical din 5 plus 3 radical din
10 supra radical din 10 ori radical
din 10 minus 2 radical din 5 ori
radical din 2 supra 5 radical din
2 ori radical din 2 plus 3 radical
din 5 ori radical din 2 supra radical
din 2 ori radical din 2 final facem
înmulțirile 5 radical din 10 supra
2 ori 5 plus 3 radical din 10 supra
10 minus 2 radical din 10 supra
5 ori 2 plus 3 radical din 10 supra
2 egal cu cinci radical din 10
supra 10 plus 3 radical din 10
supra 10 minus 2 radical din 10
supra 10 plus 3 radical din 10
supra 2 numitorul comun al acestor
fracții este 10:00 va trebui să
amplificăm ultima fracție cu 5
egal putem să adunăm primele trei
fracții fiindcă au toate numitorul
10 vei scrie o linie de fracție
mai lungă și obținem 5 radical
din 10 plus 3 radical din 10 minus
2 radical din 10 totul supra 10
plus aici amplificând cu 5 obținem
5 ori 3 adică 15 radical din 10
supra 5 ori 2 care este 10 penal
nume fac Tu aceste calcule de la
numărător 5 plus trei opt opt minus
doi șase Deci avem șase radical
din 10 supra 10 plus 15 radical
din 10 supra 10 egal mai departe
21 radical din 10 supra 10 și ultimul
exercițiu de ce acesta va fi cel
mai ușor 0 perioada 6 oi dar dichel
din 0 minus 60 supra radical din
12 plus radical din 300 plus radical
din 7 pe lângă 1 supra radical
din 7 plus radical din 7 închidem
paranteza minus 10 la puterea minus
1 Eger voi transforma această fracție
zecimală periodică în fracție ordinară
iar se transformă după regula 16.990
punem atâtea cifre de 9 Câte cifre
avem la partea periodică și atâtea
cifre de 0 câte avem la partea
ne periodică ori mui transformat
de asemenea fracția 0 în fracție
ordinară păstrând radicalul obținem
radical din 36 supra 100 minus
aici A raționaliza numitorul amplificând
fracția cu radical din 12 și obținem
60 R de cal din 12 supra 12 plus
aici va trebui să scoatem factorii
de sub radical putem Să descompunem
numărul 300 factori primi sau mai
simplu Putem să scriem numărul
300 ca fiind produsul dintre 100
ori 3 100 fiind pătrat perfect
Ba putea scoate mai ușor factorii
de sub radical aici înmulțesc numărul
radical din 7 cu fiecare număr
din paranteză și obținem radical
din 7 ori 1 supra radical din 7
plus radical din 7 ori radical
din 7 minus 10 la puterea minus
1 am văzut în lecțiile trecute
că este egal cu 1 supra 10 la 1
a Care este 10 egal 16 minus 1
este 15 supra 90 ori radical din
3 fracție este radical din numărător
supra radical din numitor minus
60 este un multiplu al numărului
12 și putem să simplificăm această
fracție cu 1260 împărțit la 12
este 512 împărțit la 12 este 1
obținem 5 radical din 12 supra
1 plus aici Putem să scriem radical
din 100 ori radical din 3 plus
dacă înmulțim numărul radical din
7 cu inversul său produsul va fi
unu cu alte cuvinte se simplifică
radical din 7 cu radical din 7
obținem 1 plus radical din 7 ori
radical din 7 este radical din
șapte la a doua adică șapte A minus
1 supra 10 egal cu 15 supra 90
aici extrage radicalii fiindcă
avem pătrate perfecte radical din
36 este 6 radical din 100 este
10 minus 5 radical din 12 plus
100 este pătrat perfect deci radical
din 100 este 10 radicali din 3
plus 1 plus 7 este 8 minus 1 supra
10 egal putem să simplificăm aceste
fracții pe diagonală numai 10 se
împarte exact la 6 și câtul obținut
va fi 15 iar șase împărțit la șase
va fi 1 15 se poate simplifica
din nou cu 15 și obținem 1 Așadar
produsul primelor două fracții
va fi 1 supra 10 minus 5 radical
din 12 plus 10 radical din 3 plus
8 minus 1 supra 10 1 supra 10 și
minus 1 supra 10 sunt numere reale
opuse și adunând le obținem 0 Deci
le putem reduce Haideți să scoate
factorii de sub radical trebuie
să descompunem numărul 12 factori
primi 12 împărțit la 2 este 6 6
împărțit la 2 este 33 împărțit
la trei unu grupăm câte doi Dar
de cal din 12 egal 2 radical din
3 ce obținem egal cu minus 5 ori
în loc de radical din 12 scriem
2 radical din 3 plus 10 radical
din 3 plus 8 vinil minus 5 ori
2 este minus 10 radical din 3 plus
10 radical din 3 plus 8 se reduce
minus 10 radical din 3 cu plus
10 radical din 3 și obținem rezultatul
final 8