Oscilaţii forţate. Rezonanţa oscilaţiilor cuplate.

în cele 5-a Lecție despre oscilații

și unde mecanice vom discuta despre

oscilațiile forțate și despre condiția

de rezonanță oscilațiile forțate

ale unui sistem apar atunci când

asupra lui acționează un alt sistem

întru mod periodic uzual ambele

sisteme Sfântul oscilatori dar

nu neapărat pentru a da un exemplu

foarte comun și intuitiv Să considerăm

un loc în care acest copil se balansează

el executa o mișcare periodică

în jurul punctului de echilibru

aflat la bază sau la punctul de

înălțime minimă a am o și la ție

leagănului Bineînțeles că după

cum știm perioada amplitudinea

oscilațiilor în livada în timp

pentru că apar forțe disipative

în acest sistem rezistența aerului

la mișcarea corpului sau frecările

Inelelor leagănului de bara verticală

pentru a putea menține o amplitudine

constantă trebuie ca Sistemul a

acestui oscilator să i se dea energie

din exterior asta se face ori de

obicei prin faptul că altcineva

împinge leagănul cu copilul și

felul acesta furnizează energia

necesară sau copilul însuși execută

o anumită mișcare de balansare

în leagăn pentru a furniza această

energie De ce nu te oscilatorul

excitator și oscilatorul excitat

are loc un transfer periodic de

energie pentru a compensa energia

pierdută de cel de al doilea prin

procese disipative în particular

Spre exemplu copilul periodic face

o anumită mișcarea corpului prin

care transferă energie leagăn lui

care pierde energia prin frecări

cu aerul sau cu bara de susținere

e foarte important de reținut acest

aspect și anume când nu e suficient

numai să transferăm energie și

trebuie să o transferăm între anumit

fel și anume periodic și doar numită

cantitate La un anumit moment după

cum știi oricine care să dat în

leagăn Nu nu putem de energie în

orice feleagă Nu e pentru a menține

amplitudinea lui Haideți să discutăm

un pic Cum anume să vedem cum anume

Trebuie transferată această energie

pentru a forța oscilația să aibă

altitudine constantă Să considerăm

un Resort adică un pendul elastic

el va executa oscilații pe verticală

a cărei frecvențe proprii este

radical din Constanța elastică

împărțită la oscilator Dacă nu

apar alte forțe asupra oscilatorului

el va oscila indefinit cu această

pulsații această frecvență Haideți

să introducem o forță disipativa

Spre exemplu introducem oscilatorul

între o cuvă cu apă Bineînțeles

că atunci vor apărea forțe disipative

datorită rezistenței apei la buci

la ția corpului de masă M după

cum am văzut în acest caz elongația

oscilațiilor amortizate are această

dependență de timp De ce vedeți

în acest grafic cu verde este dependența

temporală a elongații A deci a

oscila ției acestui corp ecuația

aceste oscilații era următoarea

oscilații amortizate y de taste

egal cu a 0 a la minus alfatech

sinus de omega-3 plus fie 0 această

ecuație a fost discutată în lecția

despre oscilații amortizate vezi

ce vedem este că avem o relație

periodică a cărei perioadă este

o Este legată de pulsația Omega

0 pulsația proprie amortizarea

apărând nu prin schimbarea perioadei

care rămâne aceeași vă reamintesc

perioada de este egal cu 2 pi supra

Omega zero bici perioada rămâne

constantă ce se schimbă în cazul

unei forțe disipative este amplitudinea

amplitudinea scade după graficul

de scris de curba roșie întreruptă

Deci curba roșie întreruptă este

graficul acestea în Titu din care

are o dependență exponențială de

timp în concluzie pentru a forța

oscilația să rămână la amplitudinea

inițială a 0 este amplitudinea

la momentul t0 nici pentru a forța

oscilația să rămână la aceasta

amplitudine constantă trebuie să

furnizăm energie exact periodic

Deci exact după aceeași perioadă

ca cea a oscilatorului nostru și

în cantitatea necesară pentru a

compensa această scădere Titu din

rece trebuie să furnizăm energie

în acest moment sau în acest moment

și de această cantitate de aceea

vorbim de fenomenul de rezonanță

Deci rezonanța e procesul de oscilație

cu plată între un oscilator excitat

și unul excitator cu transfer maxim

de energie care apare atunci când

frecvența oscilatorului excitator

egală cu frecvența ușurat OLX citat

Deci Omega frecvența cu care copilul

furnizează energie leagăn lui trebuie

să fie egală cu frecvența proprie

a leagănului în cazul unui leagăn

ia va fi radical din Lpg cum demonstrat

întăriți trecută dacă ar fi fost

un Resort frecvența propriei ar

fi radical din cap ideea este că

orice sistem oscilator are o frecvență

proprie dată de caracteristicile

specifice oscilatorului respectiv

și deci dacă vrem să menținem oscilațiile

lui și să compensăm pierderile

frecvența cu care îi furnizăm energie

trebuie să fie egală cu sau foarte

apropiată de cu frecvența proprii

Haideți să vedem de ce se întâmplă

sau cum se întâmplă acest lucru

pentru nexter imensă considerăm

un pendul elastic cunoști lator

elastice elastic Da după cum am

discutat mai devreme care are un

corp de masă M și este legat de

un suport de sănătate și cu roșu

pe care îl supunem unei oscilații

de frecvență Omega 1 și amplitudinea

a Ce observăm este că atunci bineînțeles

corpul va intra și el între oscilație

a cărei pulsații Omega 0 este pulsația

proprie Deci Omega 0 nu depinde

de Omega 1 și care o are o anumită

altitudine A1 Ce faci în continuare

păstrăm amplitudinea oscilației

impuse de noi constantă și mărim

frecvența e Deci Pro stăm a constant

și mărimi Omega 1 la o valoare

Omega 2 mai mare când facem acest

lucru deci ce am făcut am păstrat

a constant și Am mărit Omega 1

la o valoare mai mare omega2 corpul

atunci va oscilator sau Omega 0

care e pulsația lui dată de proprietățile

sistemului ca și Dar ce va crește

mărimea care va crește va fi amplitudinea

oscilațiilor Deci ei doi va deveni

mai mare decât a 1 și continuăm

acest lucru creștem Omega Omega

de la valoarea 1 2 3 și așa mai

departe observăm o creștere graduală

a amplitudinii oscilației corpului

dar la un moment dat observăm că

procesul se inversează adică de

la un moment dat obținem un maxim

al acestei atitudini după care

o descreștere amplitudini deci

de la un anumit punct încolo chiar

dacă mărim în continuare pulsația

Omega la valori omega-3 Spre exemplu

mai mari păstrând în tot acest

timp amplitudinea constantă amplitudinea

oscilațiilor oscilațiilor corpului

va începe să scadă d și omega crește

pulsația lui dafin tot timpul Constanta

Omega 0 Deci ceea ce se întâmplă

ca să exprimăm grafic rezultatele

acestui tip de experiment este

că amplitudinea a oscilațiilor

capului ca funcție de pulsația

Omega a oscilațiilor care induc

oscilațiile corpului are această

dependență ia crește ca funcție

de Omega ajunge la un maxim și

apoi descrește se observă că valoarea

la care obținem aceasta amplitudine

maximă este exact Omega zero adică

pulsația proprie a oscilatorului

nostru acesta este fenomenul de

rezonanță Deci faptul că amplitudinea

maximă se obține la o pulsație

a oscilatorului ce induce întreaga

oscilația sistemului egală cu Omega

0 dacă ne aducem aminte ecuația

energiei unui oscilator și anume

În cazul acesta energia oscilatorului

nostru este m Omega 0 pătrat a

pătrat împărțit la 2 unde Omega

0 este o constantă Deci e energia

oscilatorului depinde de amplitudinea

oscilațiilor lui observăm imediat

că acest grafic se traduce sau

implică următoarea dependență a

energiei oțetului funcție de Omega

care nu este frecvența lui și frecvența

oscilatorului care induce întreaga

vino frecvența oscilatorului este

fixă Deci energia oscilatorului

mesei m Deci corpului de masă M

are această dependență identic

Deci are un maxim pentru o pulsație

egală cu pulsația proprie a oscilatorului

elastic și deci de aici rezultă

această definiția procesul de rezonanță

când inducem o oscilație a unui

oscilator folosind o altă și rația

unui oscilator inductor așa numit

întorc facem un transfer maxim

de energie de la ușă la turul inductor

la cel in dus atunci când pulsația

oscilatorului inductor este egală

cu pulsația proprie a oscilatorului

oscilații forțate au multiple aplicații

în varii tipuri de mașini industriale

Spre exemplu oscilația fierăstrăului

unui drujbe întreținută prin cuplarea

la o volantă Deci ce vedem în această

imagine este un fierăstrău mecanic

cu drujba în care avem un motor

cuplat la o volantă care induce

oscilația orizontală a fierăstrăului

prin care se taie acest butuc de

lemn mințiți că o scila ție orizontala

fierăstrăului este amortizată datorită

frecărilor puternice dintre fierăstrău

și lemn care produc tăierea Și

atunci pentru a împiedica oprirea

aceste funcționării mașinii de

ce aceste oscilații trebuie să

cuplăm fierăstrău la un motor care

furnizează energia aseară menținere

oscilații dar după cum am spus

el trebuie să facă acest lucru

pentru un anumit fel adică periodic

în întru anumită dependență temporală

și o anumită cantitate de aceea

nu cuplăm direct motorul la fierăstrău

Pentru că atunci energia ce dată

de motor fierăstrăul ar fi în dependența

temporală greșită volanta are rolul

de a furniza această energie periodic

pentru mod rezonant rezonanța are

și consecințe nedorite în practică

Spre exemplu efectul catastrofal

al diferitelor fenomene naturale

periodice ce vedeți aici este un

pod care sa surpat în urma replicilor

seismice ale unui cutremur este

cunoscut că de multe ori în structurile

construcțiile rezistă cutremurul

inițial dar colapsează după ce

apar repere lui care sunt de altitudini

mai mici aceasta Deoarece ele implică

sau o forțează construcția între

o mișcare oscilatorie în care amplitudinea

totală este crescută a vibrațiilor

și aceasta duce la crap sarea clădirii

sau podului la fel se întâmplă

când furtuna furcă o furtună vine

în rafale de vânt adică se întâmplă

câteodată ca furtuna să aibă în

sine o comportare periodic