Paralelogramul (Aplicații)

prima problemă patrulaterul a b

c d are măsura unghiului b egală

cu măsura unghiului d și egal cu

80 de grade și măsura unghiului

a egală cu 100 de grade Ce fel

de patrulater este a b c d baza

calculăm și măsura unghiului c

observăm din datele problemei că

unghiul b este congruent cu unghiul

Deci acest patrulateră are două

unghiuri opuse congruente dacă

și celelalte două unghiuri opuse

vor fi congruente atunci va rezulta

că a b c d este paralelogram Așadar

Haideți să calculăm măsura unghiului

c știind că suma măsurilor unghiurilor

în orice patrulater convex este

de 360 de grade Deci nu scrie că

măsura unghiului A plus măsura

unghiului B plus măsura unghiului

c plus măsura unghiului D este

de 360 de grade Haideți să înlocuim

măsurile pe care le cunoaștem măsura

unghiului a este 100 de grade plus

80 de grade plus măsura unghiului

c plus 80 de grade egal cu 360

de grade 100 de grade plus 80 este

180 și cu 80 260 plus măsura unghiului

c egal cu 360 de grade Casa află

măsura unghiului c scădem cele

260 de grade din fiecare membru

al Egalității și obținem că măsura

unghiului c este egală cu 360 de

grade minus 260 de grade măsura

unghiului c va fi egală cu 100

de grade observăm că unghiul c

este congruent cu unghiul A pentru

că au aceeași măsură va rezulta

atunci că a b c d este paralelogram

rezultă din această relație că

unghiul A este congruent cu unghiul

c știind din ipoteză că unghiul

b este congruent cu unghiul D pentru

că au aceeași măsură va rezulta

că a b c d este paralelogram și

a doua problemă un paralelogram

a b c d Se știe că ab este egal

cu 3 ori bc și că perimetrul paralelogramului

este de 24 cm Aflați lungimea laturii

BC avem Așadar un paralelogram

în care latura AB este de trei

ori mai mare decât latura bc și

se știe perimetrul paralelogramului

de 24 de cm trebuie să aflăm lungimea

laturii BC știind că între un paralelogram

Laturile opuse sunt congruente

bc va fi egală cu ad și Haideți

să notăm aceste laturi cu x pentru

a scrie mai ușor demonstrația iar

a b va fi egală cu cd și egală

cu trei ori bc din ipoteză Dar

pentru că am notat latura bc cu

x atunci ab va fi 3x la fel și

CD egal cu 3X se cunoaște perimetrul

acestui paralelogram Haideți să

pornim de la definiția perimetrului

știind că perimetrul unui patrulater

este suma lungimilor laturilor

Deci perimetrul lui abcd este ABS

bc plus c d plus d a și acum înlocuim

aceste laturi cu x respectiv cu

3 x a b este 3 x b c este x c d

este 3x iar d a este x și egal

cu 24 de cm observăm că avem o

ecuație în care avem o necunoscută

x putem să dăm factor comun pe

x x pe lângă 3 plus 1 plus 3 plus

1 este egal cu 24 în paranteză

obținem 8 x ori 8 este egal cu

24 ostil aflăm pe x împărțim această

egalitate la 8 să avem x egal cu

24 împărțit la 8 x să fie egal

cu 3 cm xterra latura bc pe care

trebuia să o aflăm Așadar b c este

3 cm rezultă BC egal 3 cm