Pătratul
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
pătratul în această lecție o să
vorbesc despre pătrat și proprietățile
acestuia început definiția a patrulaterului
Care este dreptunghi și romb se
numește pătrat Haideți mai întâi
să ne reamintim Ce este dreptunghiul
și rombul dreptunghiul este Paralelogramul
cu un unghi drept și am de dus
la lecția respectivă că toate unghiurile
dreptunghiului sunt drepte iar
rombul este Paralelogramul cu două
laturi consecutive congruente și
am de dus pe toate laturile rombului
sunt congruente având în vedere
că pătratul este în același timp
dreptunghi și răul va avea atât
proprietățile dreptunghiului cât
și proprietățile rombului Dacă
voi construi un dreptunghi având
două laturi consecutive congruente
obținând pătrat sau dacă voi construi
un romb având un unghi drept obținem
de asemenea un pătrat mai putea
Așadar să mai dăm alte două definiții
pentru această figură geometrică
de exemplu pătratul este dreptunghiul
cu două laturi consecutive congruente
sau pătratul este Rombul cu un
unghi drept să vedem în continuare
Care sunt proprietățile pătratului
având în vedere că pătratul are
toate proprietățile dreptunghiului
și aria rombului deducem următoarele
caracteristici Dacă a b c d este
un pătrat el va avea toate laturile
congruente Aceasta este o proprietate
moștenită de la romb toate unghiurile
vor fi drepte aceasta era una din
proprietățile dreptunghiului diagonalele
sunt congruente segmentele AC și
BD or avea aceeași lungime diagonalele
sunt perpendiculare diagonalele
sunt bisectoarele unghiurilor și
diagonalele au același mijloc sau
mai putem spune că diagonalele
se înjumătățesc să vedem care este
formula de calcul pentru perimetrul
pătratului Perimetrul unui patrulater
în general este suma lungimilor
laturilor Deci perimetrul pătratului
a b c d este egal cu AB las bc
plus c d plus d a dacă notăm aceste
laturi cu litera l mic Putem să
scriem egal mai departe cu 4 L
Deci rețineți formula de calcul
pentru perimetrul unui pătrat acesta
este patru ori latura în continuare
o să facem o aplicație ABC este
un triunghi cu măsura unghiului
A de 90 de grade de ce avem un
triunghi dreptunghic în A bisectoarea
unghiului bac intersectează latura
bc în punctul d Fie M un punct
care aparține laturii AB și m un
punct care aparține laturii AC
astfel încât d m să fie paralelă
cu ab și n d e paralelă cu AC Demonstrați
că a m d n este pătrat mai întâi
scriem ipoteza și concluzia Avem
mai multe metode de rezolvare a
acestei probleme o să vă prezint
două metode de rezolvare a să demonstrezi
că a m d n este pătrat putem arăta
că a m d n este un romb care are
un unghi drept Așa arătăm că a
m d n este romb nu folosi una dintre
orele enunțate în lecția rombul
și anume un romb este un paralelogram
în care una din diagonale este
bisectoarea unghiului nu mai întâi
trebuie să arăt că a m d n este
paralelogram apoi arătăm că este
romb apoi arătăm că este pătrat
se știe din ipoteza că a n este
paralelă cu d m tot din ipoteza
știind că a m este paralelă cu
N D înseamnă că patrulaterul a
m d n este un paralelogram deoarece
are laturile opuse paralele două
câte două un paralelogram în care
una din diagonale este și bisectoarea
unghiurilor se numește romb având
în vedere că a d este bisectoarea
unghiului b a c Acest lucru se
știe din ipoteză a d este bisectoarea
unghiului b a c ma rezultat că
a m d n este un romb dar știm din
ipoteza că măsura unghiului a este
de 90 de grade iar un romb care
are un unghi drept se numește pătrat
de dus Așadar că a m d n este pătrat
o a doua metodă de rezolvare a
acestei probleme este Să arătăm
că a m d n este un dreptunghi care
are două laturi consecutive congruente
metoda 2 arătăm Așadar că a m d
n d este un dreptunghi cu două
laturi consecutive egale am vazut
mai devreme că a m este paralelă
cu N D din ipoteză iar a n este
paralelă cu d m tot din ipoteză
rezultă că a m d n este paralelogram
dar măsura unghiului a este egală
cu 90 de grade din ipoteză rezultat
unci că a m d n este dreptunghi
mai trebuie doar să arătăm că acest
dreptunghi are două laturi consecutive
egale măsura unghiului a este de
90 de grade înseamnă că b a este
perpendiculară pe AC dar de m fiind
paralelă cu b rezultă că d m este
și ia perpendiculară pe AC Deci
avem un triunghi dreptunghic a
d m cu măsura unghiului m egală
cu 90 de grade știm că AD este
bisectoarea unghiului bac și că
unghiul A este drept înseamnă că
aceste unghiuri b a d și d a ce
o avea fiecare măsura egală cu
45 de grade În triunghiul ADM suma
măsurilor unghiurilor este egală
cu 180 de grade Putem afla măsura
unghiului ad m scăzând din 180
de grade 45 de grade și 90 de grade
o să obținem 45 de grade în triunghiul
a m d observăm că avem două unghiuri
congruente înseamnă că triunghiul
a m d este un triunghi isoscel
cu baza ad a rezulta Așadar că
segmentele a m și d m sunt segmente
congruente pentru că triunghiul
a m d este isoscel am arătat atunci
că În dreptunghiul a m d n avem
două laturi consecutive egale înseamnă
că acest dreptunghi este pătrat
de a este perpendiculară pe AC
b a e este paralelă cu d m ma rezultată
și de m este perpendiculară pe
a Ce rezultă măsura unghiului a
m d egală cu 90 de grade acum am
văzut că măsura unghiului a este
de 90 de grade iar AD este bisectoare
Ba rezultatul Cică măsura unghiului
de a de este egală cu măsura unghiului
d a c și egal mai departe cu măsura
unghiului b a c supra 2 egal cu
90 de grade supra 2 egal cu 45
de grade acum află măsura unghiului
a de m din triunghiul a d m în
triunghiul a d m măsura unghiului
a de m a fi egală cu 180 de grade
minus 90 de grade minus 45 de grade
egal cu 45 de grade din relația
1 și 2 A rezultat că unghiul d
a m este congruent cu unghiul a
d m pentru că au aceeași măsură
de 45 de grade rezultă triunghiul
a d m este un triunghi isoscel
cu baza ad rezultă că a m este
egală cu m d din relația 3 și 4
ma rezultat că a m d n este un
pătrat pentru că a m d n este un
dreptunghi având două laturi consecutive
egale din relația 3 și 4 ma rezultat
că a m d n este pătrat