Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Pozițiile relative a două drepte în spațiu

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
12 voturi 409 vizionari
Puncte: 10

Transcript



să numărăm acum pozițiile relative

a doua drepte în spațiu cu alte

cuvinte să vedem ce fel de drepte

putem întâlni în spațiu și începem

cu dreptele paralele a paralel

cu b drepte concurente dreapta

c și dreapta d se intersectează

în tu un singur puncte ale numind

drepte concurente mai avem și drept

a suprapuse dreapta D1 coincide

cu dreapta D2 le putem numi și

drepte confundate și toate aceste

tipuri de toate aceste poziții

ale dreptelor le am întâlnit un

plan însă în spațiu putem întâlni

și drepte necoplanare și le Reprezentăm

astfel o dreaptă o Reprezentăm

cu o linie continuă și cealaltă

cu o linie întreruptă De ce facem

această reprezentare pentru că

dreptele nu au niciun punct în

comun deci a prim tot cu batran

este mulțimea vită și în același

timp ele nu sunt drepte paralele

a prim nu este paralel cu b prim

dreptele care nu sunt paralele

și nu au niciun punct în comun

se numesc drepte necoplanare deci

a prim și b prim sunt asemenea

dreptei toate celelalte drepte

cele paralele concurente și suprapuse

sunt drepte coplanare Ce înseamnă

drepte coplanare Haideți să ne

amintim două drepte se numesc drepte

coplanare dacă ele sunt incluse

în același plan foarte cuvinte

dacă există vreun plan care să

conțină ambele drepte dreptele

necoplanare sunt dreptele care

nu îndeplinesc această condiție

cu alte cuvinte Două drepte se

numesc drepte necoplanare dacă

nu există nici un plan care să

conțină ambele drepte și Haideți

să facem acum acest exercițiu mi

se dă cubul a b c d a prim b prim

c prim D prim și vrem să stabilim

poziția relativă a unor drepte

date și să justificăm vom face

câteva justificări pe scurt să

vedem cum sunt dreptele AB și DC

dreapta AB și DC Păi e ușor să

ne dăm seama pentru că având aici

un cub înseamnă că a b c d este

pătrat prin urmare a b este paralel

cu dc de ceai de să notăm a b c

d pătrat rezultă că a b dreapta

AB este paralelă cu dreapta DC

următoarea întrebare a b și b prim

c prim deci a b această dreaptă

și D prim c prim bun Cum sunt acestea

două drepte Păi Haideți să ne uităm

în acest patrulater e atât maici

pe D prim cu a și aici pe ce princube

Ce este patrulaterul a b c prim

D prim Este un paralelogram de

fapt putem Să arătăm că ele chiar

dreptunghi este suficient Să arătăm

că e paralelogram Pentru a stabili

poziția dreptelor AB și D prim

c prim Cum arătăm că este paralelogram

e foarte simplu a b este congruent

cu d prim c prim pentru că avem

aici un cub de scoatem muchiile

sunt congruente Haide să notăm

a b este congruent sau putem să

spunem egal ne referim la lungimile

lor egal cu d prim c prim bun Cum

sunt bc prim acest segment bc prim

și AD prim Păi fie putem să ne

gândim în felul următor avem aici

și triunghiul c prim c b și triunghiul

d prim d a avem aici un unghi de

90 de grade la fel și aici Deci

avem Două triunghiuri dreptunghice

Cum toate muchiile sunt congruente

înseamnă că c prim Ce este congruent

cu d prim d si b este congruent

cu a d prin urmare cele două triunghiuri

acesta și acesta sunt triunghiuri

congruente de ceai de să notăm

triunghiul d prim d a d prim D

A este congruent cu triunghiul

c prim c b Haideți să scriem aici

Ce rezultă că bc prim este egal

cu a d prim Păi din aceste două

relații cum avem acest segment

congruent cu acesta acesta este

congruent cu acesta Uite chiar

o să știi notez acesta este congruent

cu acesta atunci rezultă din proprietățile

paralelogramului că a b c prim

D prim Este un paralelogram dacă

el este paralelogram atunci e ușor

de Don seama că a b paralel cu

d prim c prim d c rezultă a b paralel

cu d prim c prim ca Să arătăm congruența

bc prim congruent cu a d prim puteam

să ne gândim și în felul următor

avem aici pătratul b c c prim b

prim care este congruent cu pătratul

a d d prim a prim finul mare din

pătrate congruente cu bc prim și

AD prim sunt diagonale în aceste

pătrate înseamnă că și le sunt

Deci puteam să facem și astfel

următoarea întrebare să vedem cum

sunt dreptele bc prim și ab Haideți

să ștergem aici ca să vedem despre

ce drepte discutăm de bc prim și

ab Cum sunt aceste drepte cu ele

se intersectează în punctul B deci

putem să notăm că bc prim intersectează

dreapta a b în punctul B sunt două

drepte cu un singur punct de intersecție

înseamnă că vorbim de drepte concurente

Cum sunt dreptele d o și o b unde

o este punctul de intersecție al

dreptelor a c și b d și d b d a

c intersectat cu d b Iată avem

aici punctul O Cum sunt dreptele

d o și b o Păi de fapt să îndrepte

suprapuse una și aceeași treaptă

deci putem să notăm aici că de

o este egal cu o b avem drepte

confundate cum sunt acum dreptele

a b și b prim c prim Deci avem

așa să ștergem ce am trasat a b

și b prim c prim iar acestea două

observăm că dreptele nu se intersectează

și ele nu sunt nici paralele de

fapt avem drepte necoplanare Cum

arătăm însă că aceste două drepte

sunt necoplanare Păi folosind metoda

reducerii la absurd presupunem

că ele ar fi coplanare Deci presupunem

prin absurd că există un plan de

ce există Alfa plan care conține

în același timp și dreapta AB deci

a astfel încât ab este inclus în

Alfa și b prim c prim această dreaptă

este și a inclus în Alfa și vrem

să ajungem la o contradicție la

o relație matematică falsă și atunci

înseamnă că presupunerea noastră

este și ea falsă Deci nu există

un plan alfa care să conțină simultan

dreptele a b și b prim c prim mod

Deci am presupus că există un plan

care conține dreapta a b și dreapta

b prin c prin Ce rezultă de aici

Păi înseamnă că aceste puncte a

b Deci notăm a b b prim și c prim

c cu ele fac parte din planul alfa

Deci aparțin toate planului Alfa

însă Cum sunt cele patru puncte

sunt necoliniare de fapt oricare

trei dintre aceste patru puncte

sunt necoliniare c și noi despre

trei puncte necoliniare că le determină

un plan unic de ceai de să alegem

trei din aceste puncte oricare

trei dorim pentru oricare trei

sunt necoliniare de exemplu pe

alegem pe primele 3 a b și b prim

sunt necoliniare și Ce rezultă

Păi din axiomă planului a scrie

așa chioma planului trei puncte

necoliniare determină un plan unic

dar în același timp acestea trei

puncte aparțin și planului Alfa

Ce înseamnă asta înseamnă că Alfa

e planul determinat de aceste trei

puncte de sigle cu planul a d d

prim bun Ce mai știm noi despre

planul alfa că el conține și punctul

c prim asta înseamnă că punctul

c prim aparține acestui plan Deci

din aceste două relații de această

relație și din aceasta înseamnă

că c prim aparține planului a b

b prim Păi ai de tren pe figura

planul a b b prim e de fapt la

anul a b b prim a prim bun și am

obținut că c prim aparține acestui

plan pe imposibil pentru că noi

avem aici un cub Deci iată că am

obținut o contradicție facem acest

semn de săbii încrucișate prin

urmare presupunerea noastră este

falsă Deci nu există am tăiat acest

semn avem nu există Alfa plan astfel

încât Alfa să conțină simultan

și dreapta AB și dreapta b prim

c prim prin urmare cele două drepte

a b și b prim Prin ce fel de drepte

sunt sunt drepte necoplanare și

am făcut Iată și demonstrația

Pozițiile relative a două drepte în spațiuAscunde teorie X

În spațiu, dreptele pot fi:

  • paralele: nu au nici un punct comun

a parallel to b

  • concurente: au un singur punct comun

a intersection b equals open curly brackets O close curly brackets

  • necoplanare: nu au nici un punct comun și nu sunt nici paralele.

a intersection b equals empty set
a not parallel to b

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri