Primitive. Integrala nedefinită

în acest videoclip funde Filip

primitivele și integrală nedefinită

a unei funcții pe parcursul clasei

a 11-a Ați învățat să Determinați

derivată unei funcții derivabile

vom considera câteva exemple de

funcții și apoi le vom derivă toate

funcțiile cu care vom lucra sunt

definite pe r cu valori în R am

luat în considerare funcțiile f

1 de x egal cu x pătrat pe doi

de x egal cu x pătrat plus 1 x

3 de x egal cu x pătrat plus radical

din 3 și am luat un caz General

pentru că vedeta aici la X Factor

tot Adaugă câte o constantă funcția

f de x este egal cu x pătrat plus

selectând Ce este număr real Să

calculăm derivată a fiecărei funcții

F1 derivat de x este egal cu 2x

pentru că x pătrat derivat este

2x F2 b x derivat este egal tot

cu 2x pentru Constanța derivată

ne dă 0f trei de X derivat Ia stai

cal cu 2x și F mare de x derivat

este egal cu 2x constantele indiferent

că sunt ele derivate ne dau zero

deci am avut niște funcție Ioan

derivat și am obținut Evident alte

funcții să ne uităm la aceste rezultate

dintre o altă perspectivă adică

să vedem dacă putem determina o

funcție când știm Care este derivata

ei adică dacă noi știm că derivată

funcției este 2 X de exemplu o

să vedem dacă putem determina funcție

a cărei derivată este 2x asta înseamnă

că de fapt dacă atunci când am

avut funcția și am obținut derivata

am făcut o operație de derivare

a funcției dacă ni se dă derivată

funcției și vrem să determinăm

funcția trebuie acasă facem o operație

opusă derivării și vom numi această

operație ca operație de anti derivare

opusă derivării Da scriam aici

anti derivare Dar nu înainte de

a pune aici o derivate la e mare

pentru că nu am scris Ok meri anti

derivare de exemplu dacă noi Considerăm

funcția f mic de x egal cu 2x o

funcție definită pe r cu valori

in R Care este funcția a cărei

derivată este 2x mai sunt și Scrie

întrebarea asta Care este funcția

a cărei derivată este boy x dacă

ne uităm la calculele pe care deja

ne Am efectuat vă dăm aici că avem

patru funcții scrisă a căror derivată

este egală cu 2x Deci putem spune

că dacă f mic de x este egal cu

2x și asta este derivată funcției

pe care noi o căutam să notăm cu

F mare funcția și atunci asta înseamnă

de fapt că e mare derivat de x

este egal cu 2x atunci o funcție

care derivată ne dă 2x poate să

fie F 1 de x egal cu x pătrat De

ce vedem aici că dacă e fonul de

x este x pătrat derivat acum cheie

este 2 Dar la fel de bine sar putea

ca funcția pe care o bere even

să fie x pătrat plus unu pentru

că am văzut că și pătrat plus 1

derivat este 2x Deci F2 egal cu

x pătrat plus 1 sau mergem mai

sus că și f3 de x egal cu x pătrat

plus radical din 3 derivat ne dă

tot 2 x sau pe caz general Dacă

F mare de x este egal cu x pătrat

plus c atunci f mare derivat de

x este egal cu 2x Deci aici Evident

ziceam Ce este din mulțimea numerelor

reale Bun deci noi prin derivare

de la funcție am ajuns la derivată

prin anti derivare de la derivată

am ajuns la funcție pe cine ar

interesa dacă avem derivată funcției

să găsim Care este funcția a cărei

derivată o știm pai Poate ar putea

fi util atunci când știm viteza

instantanee în funcție de timp

Mai țineți minte că viteza instantanee

era derivată funcției spațiu în

funcție de timp deci dacă noi știm

viteza instantanee funcție de timp

și vrem să determinăm spațiul în

funcție de timp atunci avem nevoie

de o axă de anti derivare ca o

concluzie la exercițiul pe care

îl am discutat putem spune că dacă

avem funcția f mic definită pe

r cu valori în R f de x egal cu

2x atunci o antiderivata funcției

f mic este funcția am să aleg funcția

care are o Forma generală Deci

funcția f mare definită pe r cu

valori în f f mare de x egal cu

x pătrat plus Când este un număr

real f mare care este antiderivata

funcției f mic se mai numește și

o primitivă a funcției f mic și

cu aceasta să definim o primitivă

unei funcții dacă avem un interval

de numere reale și au funcția f

definită pe r cu valori în această

funcție admite primitive pe Edi

dacă există o funcție f Mara definită

pe a cu valori în R care îndeplinește

două condiții prima condiție f

mare este derivabilă pe Edi și

a doua condiție derivată funcției

f mare este egală cu funcția f

mic în orice x din aceasta înseamnă

că de fapt cele două funcții sunt

egale pe condiția de derivabilitate

este necesară pentru că vedeți

în condiții a doua avem nevoie

de derivată funcției f mare și

nu putem derivat funcția dacă funcția

nu este derivabila și un an comentariu

pe care aș vrea să îl facă E legat

de importanța acestui oricare ar

fi x din e asta înseamnă că discutam

ia și de două funcții care sunt

egale derivată funcției f mare

și funcția f această funcție f

mare se numește și funcția primitivă

sau antiderivata funcției f mic

pe intervalul i mare mare există

mergi dacă e f mare există atunci

f mic este primitivabila pe astea

toate noțiuni legate de definiția

primitivei câteva observații și

notații dacă f definită pe cu valori

în R este o funcție care admite

două primitive f mare unul și moare

doi ambele definite pe r cu valori

în aer conform definiției atunci

cele două primitive diferă printr

o constantă cu alte cuvinte există

Ce număr real a astfel încât F

1 2x minus fac doi de x să fie

egal cu c constatăm că exemplul

pe care îl am luat la început unde

am găsit mai multe primitive pentru

aceeași funcție f de x egal cu

2x verifica această observație

adică primitivele pe care le am

găsit diferă una de alta aprind

o constantă a doua observație dacă

o funcție admite o primitivă atunci

Ea va admite o infinitate de primitivă

Adică dacă f mic îi definită pe

a cu valori in R și admite o primitivă

f mare definită Tot pe a cu valori

in R atunci smyk admitere infinitate

de primitivă și această infinitate

de primitivă se notează cu e f

mare de x plus ce unde ce este

o mulțime de constante adică Ea

este egală cu c mic în c mic parcurge

pe aer Acum putem defini integrala

nedefinita funcției f Adică dacă

avem o funcție f definită pe r

cu valori in r o funcție care admite

primitive pe i atunci se numește

integrală nedefinită a funcției

f și se notează cu integrală din

f de x de x voi reveni asupra acestei

notații mulțimea tuturor primitivelor

funcției adică f mare de x plus

c Dacă F mare este o primitivă

a funcției f mic am zis ca voi

reveni la această notația integrală

nedefinită aici semnul acesta vreau

să fie ca un fel de s alungit și

acest s alungit este întotdeauna

însoțit de d e de x ne arată de

fapt variabila de integrare variabila

funcției care se integrează dacă

avem DT înseamnă că variabila funcție

este funcția am notată cu albastru

Deci integrală din f de x a x așa

știi citim integrală nedefinită

din f de x d x iar operația prin

care se determină mulțimea primitivelor

unei funcții adică integrala nedefinită

a unei funcții se mai numește și

operație de integrare folosim această

notație în contextul exemplului

pe care îl am discutat la început

este vorba despre acest exemplu

funcția era f mic de x egal cu

2x și o primitivă a era x pătrat

adică avem funcția f mic definită

pe r cu valori în R f mic de x

egal cu 2x și f mare definită pe

r cu valori in r o antiderivata

sau o primitivă a funcției f mic

egală cu x pătrat mulțimea tuturor

primitivelor va fi egală cu F mare

de x nu îți mulțimea constantelor

adică va fi x pătrat plus c integrală

nedefinită a funcției 2x Ia stai

egală cu x pătrat nu Cea adică

cu mulțimea tuturor primitivelor