Principiul echipartiţiei energiei. Formula fundamentală.

În ce dată a lecției de termodinamică

vom discuta despre teoria cinetico

molecular dureri cinetică moleculară

are la bază așa numit un model

al gazului deal un model este în

general o serie de mărimi și relații

între mărimi folosite pentru a

descrie un sistem real care nu

duc această descriere până la capăt

de cinste simplificată dar totuși

de de scriere corectă a fenomenelor

ce se doresc a fi studiate durerea

cinetico moleculară și modelul

gazului de el de la baza ei sunt

construite pe baza ipotezei atomice

despre care am discutat în prima

lecții de termodinamică modelul

gazului ideal în mod concret pornește

de la următoarele patru ipoteze

sau noțiuni de bază prima este

că numărul de atomi sau molecule

din gaz nu este foarte mare și

că acest și că aceste molecule

sau atomi sunt identici 2-a este

că dimensiunile atomilor sau moleculelor

sunt neglijabile față de distanțele

dintre ele altfel spus putem considera

atomii sau moleculele puncte materiale

de dimensiuni 0 a treia presupunere

sau simplificare este că nu avem

interacțiuni între atomii sau moleculele

gazului singurele modalități de

interacțiune dintre atunci sau

molecule fiind ciocnirile care

sunt considerate perfect elastici

altfel de interacțiuni sunt neglijate

și ultima presupunere este că mișcarea

atomilor sau moleculelor dintre

un gaz ideal este continuăm haotică

adică nu există o direcție preferențială

de mișcare Direcția de mișcare

este ale aleatorie și că ea are

loc pe traiectoriei rectilinii

între aceste ciocniri aceste noțiuni

sau presupuneri care stă la baza

a modelului gazului de el au la

bază măsurători precum cele efectuate

de brown și care au dus la noțiunea

de mișcare browniană care sunt

prezentate în această imagine Deci

ceea ce vedeți aici este înregistrarea

mișcării unei particule de polen

aflată în suspensie între un lichid

și ceea ce vedem este că particula

mișcare întradevăr aleatorie continuă

și haotică că între două ciocniri

ale particulei cu atomii sau molecule

lichidului traiectoria este rectilinie

și că între adevăr în afară de

aceste ciocniri care modifică traiectoria

particulei se pare că nu mai există

alte interacțiuni semnificative

pentru că aceste tractorist sunt

drepte pe baza modelului gazului

ideal se stabilește următorul principiu

pe care îl voi formula și apoi

voi explica un pic Deci principiul

echipartitiei energiei pe grade

de libertate acest principiu spune

că energia cinetică medie a unui

atom sau molecule din tu un caz

egal distribuită pe fiecare grad

de libertate și egală cu produsul

dintre Constanța boltzmann și temperatura

absolută împărțită la 2 scris sub

formă de ecuație acest principiu

spune că din nou energia cinetică

medie Asta înseamnă nu Imediat

cinetică a unei molecule sau unui

atom și media tuturor energiilor

cinetice este egală cu raportul

dintre numărul de grade de libertate

pe care voi defini mediat a împărțit

la 2 înmulțit cu produsul dintre

Constanța boltzmann și temperatura

Deci este numărul de grade de libertate

iar prin definiție un grad de libertate

este o coordonată independenta

mișcării bun Acum să îi stricăm

un pic acest principiu și mărimile

prin care este El este formulat

În primul rând acest principiu

este de fapt măsură este de fapt

demonstrat nici ecuația aferentă

lui este demonstrată în fizică

statistică dar Acesta este un domeniu

al fizicii studiată mult mai târziu

în particular în facultate totuși

Noi luăm ca punct de plecare pentru

dezvoltarea teoriei cinetico moleculare

aceste rezultate a fizicii statistice

pe care o formulăm ca și principii

adică fără Demonstrați dar e important

să știți că el poate fi demonstrat

și el spune din nou că energia

cinetică medie adică mișcarea dacă

vreți mișcarea unei a unui atom

sau molecule nu are direcție preferențial

ceea ce este legat direct cu ipoteza

sau nu țiunea de bază numărul 4

din modelul gazului ideal acesta

spune că mișcarea este haotică

ceea ce înseamnă că dacă consider

Spre exemplu în acest experiment

axa x sau xy avem trei trei coordonate

pentru a descrie mișcarea avem

nevoie de coordonatele x y și z

Deci în cazul simplu al atomului

din modelul gazului de el și anume

un atom sau moleculă punctiform

cu dimensiuni neglijabile atunci

singura mișcare de translație care

este descrisă de trei coordonate

în concluzie pentru a putea Scrie

forma finală a energiei cinetice

medie a unei molecule în gazul

ideal folosim această ipoteză a

modelului gazului ideal cu numărul

2 și anume că dimensiunile sunt

neglijabile ceea ce după cum am

spus implică că numărul de grade

de libertate este trei care corespund

celor trei coordonate carteziene

x y și z ca și comentariu dacă

atomul sau molecula ar avea dimensiuni

neglijabile adică nu ar fi punctiform

atunci numărul de grade de libertate

a crește pentru că Spre exemplu

pe lângă translație mișcare de

translație o moleculă cu dimensiuni

poate avea și o mișcare de rotație

în jurul axului propriu acele sunt

coordonate reparate coordonate

de mișcare separate față de cele

translație sunt coordonate unghiulare

de rotație și atunci am avea un

număr de grade de libertate Spre

exemplu 5 dacă includem doar rotația

dar revenind în cazul modelului

nostru cel al gazului ideal numărul

de grade de libertate este trei

și Deci energia cinetică medie

pe moleculă sau pe atom este 3

împărțit la 2 capete Constanța

lui boltzmann a fost introdusă

și definită în lecția precedentă

ei este egală cu raportul dintre

Constanța universală sau Constanta

Maier aer și numărul lui avogadro

na Deci cine genetică medie se

va scrie ca fiind 3 pe 2 iar împărțit

la a înmulțit cu temperatura prin

definiție energia cinetică medie

este suma tuturor energiilor cinetice

în Deci o sumă de la 1 la n unde

n este numărul de atomi sau molecule

Deci facem suma tuturor energiilor

cinetice ale moleculelor și împărțit

la numărul de atomi sau molecule

Asta e definiția unei medii în

general aceasta se poate scrie

în mod Evident ca unul pe an sumă

din nou pe pentru toate moleculele

sau Tomi din masă unui atunci sau

moleculă masita cu viteza lui la

pătrat împărțită la 2 din nou am

considerat că în ipoteza numărul

unu în modelul gazul ideal Cămașa

este că Masa este aceeași Deci

atomi sau molecule sunt identici

deci putem scrie că este egal cu

m împărțit la 2 1 pe an sumă după

egal pentru e de la 1 la n din

z pătrat care prin definiție este

viteza la pătrat media vitezei

la pătrat comentariu ca și comentariu

pătratul mediei nu este media pătratului

puteți să Verificați singuri din

definiția mediei dar aceasta este

un alt fel de a spune că pătratul

unei sume nu este suma pătratelor

Din ce e aceste Două ecuații rezultă

că 1 pe 2 m z pătrat medium este

egal cu 3 pe 2 împărțit la n a

înmulțit cu temperatura absolută

adică r t este egal cu 1 pe 3 n

a m z pătrat meci media pătratului

viteze din ecuație generală a gazelor

știind că este egal cu un r t Deci

obținem că pev este egal cu 1 pe

3 nu numarul de kilomoli or an

a numărul lui avogadro înmulțit

cu m v pătrat mediu dar nu înmulțit

cu n a este prin definiție numărul

total de moli de atomi sau molecule

iar m împărțit la V este densitatea

prin definiție densitatea de scuzați

n1mm densitatea de atomi sau molecule

de ce obținem că pe este egal cu

1 pe 3 în munți cu l densitatea

de atomi sau molecule înmulțită

cu masa unei unui atom sau în memorie

cu rama cu media viteze la pătrat

aceasta este formula fundamentală

a teoriei cinetico moleculare ea

are forme echivalente Deci formula

fundamentală a teoriei circulare

pe care îmi dăduse este aceasta

are forme echivalente Spre exemplu

Ținând cont că densitatea gazului

este prin definiție Masa lui împărțită

la volum adică este egală cu numărul

de atomi sau molecule un sita cu

masa unui a unei atunci a murit

curent pățit la avea de ce este

egal cu densitatea de numărul de

atomi sau molecule pe unitatea

de volumul cu masa unuia înlocuind

în prima formulă obținem că presiunea

este unul pe trei muncitori cu

densitatea volumului înmulțită

cu media pătratului vitezei de

asemeni putem scrie că e n m v

pătrat mediu este egal cu 2n energia

cinetică medie în această relație

este evidentă iar energia cinetică

medie este prin definiție energia

totală internă a gazului împărțită

la volum energia totală a gazului

care se numește ninge internă și

se notează cu va fi produsul dintre

volum și energia cinetică medie

a unei molecule de aici obținem

o altă formulă altă formulare a

formulei fundamentale și anume

că presiunea este egal cu 2 pe

3 numărul înmulțit cu numărul de

molecule pe unitatea de volum înmulțită

cu energia cinetică medie sau egal

cu 2 pe 3 muncitor cu energia totală

internă a gazului împărțită la

volumul