Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Progresii aritmetice (aplicații)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
10 voturi 327 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această secvență o să facem

câteva exerciții în care o să aplicăm

proprietățile progresiei aritmetice

am scris în partea dreaptă cele

mai importante formule pe care

o să le folosim în exerciții Și

începem cu primul exercițiu se

dă progresia aritmetică a 1 a 2-a

n Se știe că al treilea termen

este 4 al 15-lea termen este 10

și se cere să calculăm l37 la termen

și suma primilor 37 de termeni

folosim aceste două relații și

vom scrie cei doi termeni a trăi

și a 15 în funcție de primul termen

și de rație folosind această primă

formulăm Așadar ar3 va fi egal

cu a 1 plus 3 minus 1 adică 2 r

iar acest termen este egal cu 4

și a 15 este egal cu a 1 plus 15

minus 1 adică 14 egal mai departe

cu 10 din aceste două relații putem

să formăm un sistem de Două ecuații

cu două necunoscute prima ecuație

va fie a 1 plus 2 R egal cu 4 și

2-a ecuație A1 plus 14 R egal cu

10 rezolvăm acest sistem prin metoda

reducerii înmulțim prin mai încoace

cu minus 1 și adunăm Cele Două

ecuații se reduce a 1 minus 2 r

plus 14 R este egal cu 12 R minus

4 plus 10 este egal cu 6 obținem

Așadar R egal cu 6 supra 12 de

unde rezultă că el este egal cu

1 supra 2 am obținut trei zile

progresiei aceasta este egală cu

1 pe 2 Acum putem să calculăm primul

termen Revenim la prima ecuație

a 1 plus 2 ori Înlocuim pe r cu

1 supra 2 egal cu 4 se simplifică

2 echivalent a 1 plus 1 este egal

cu 4 echivalente a 1 este egal

cu 3 am obținut și primul termen

al progresiei acesta este egal

cu 3 Acum putem să calculăm a37

aprindem din nou prima formulă

și egal cu a 1 plus 36 egal mai

departe cu 3 plus 36 ori 1 pe 2

egal cu 3 plus se se gliffy că

36 cu doi Rămâne 18 și el mai departe

cu 21 și a b să calculăm suma primilor

37 de termeni calcul alăturat aplicăm

ultima formulăm s37 va fi egal

cu 37 pe lângă A1 este 3 plus a

37 este 21 totul supra doi egal

cu 37 ori 24 totul supra 2 se simplifică

24 cu 2 obținem 37 ori 12 și egal

cu 444 continuăm cu al doilea exercițiu

Să se afle numărul real x astfel

încât numerele 2 x plus 5 3x plus

11 și 13 x minus 1 să fie în progresie

aritmetică nu știm că în orice

progresie aritmetică fiecare termen

începând cu al doilea este media

aritmetică a vecinilor săi Așadar

în acest exercițiu vom aplica această

formulă a n egal cu a n minus 1

plus a n plus 1 totul supra 2 din

urmare termenul din mijloc adică

3x plus 11 a fi media aritmetică

a celorlalți doi termeni 2x plus

cinci plus 13 x minus 1 totul supra

2 2 pe lângă 3x plus 11 este egal

cu 2x plus 13 x adică 15 x plus

4 6x plus 22 egal cu 15 x plus

4 9 x este egal cu 18 x este egal

cu 2 și al treilea exercițiu fie

a 1 a 2-a n o progresie crescătoare

în care sunt îndeplinite relațiile

a 1 a 2-a 3 egal cu 162 și A1 plus

A2 plus A3 egal cu 18 se cere să

calculăm suma primilor 20 de termeni

mai întâi vom folosi a doua relație

dată în problema pe care o să mai

scriu o dată A1 plus A2 plus A3

este egal cu 18 m scrie termenii

a 1 și a 3 în funcție de A2 A3

este A2 plus rația iar A1 este

a 2-a minus rația și adunând acești

termeni obținem 18 observăm că

dacă am scris Cei trei termeni

în modul acesta se reduce R și

obținem astfel o ecuație cu o singura

necunoscută 3-a 2 este egal cu

18 de unde rezultă că a2 este egal

cu 6 pentru a afla suma primilor

20 de termeni mai trebuie să aflăm

A1 și rația folosim această relație

a 1 a 2-a 3 egal cu 162 1 am zis

că este a 2 minus 3 ori a 2 ori

a treia este 2 plus rația și egal

cu 162 acum Înlocuim pe A2 cu șase

și inversez locul primilor doi

factori 6 pe lângă 6 minus R pe

lângă 6 plus R egal cu 162 6 pe

lângă om 6 la a doua minus y la

a doua egal cu 162 36 minus aer

la pătrat este egal cu 162 împărțit

la șase adică 27 er la pătrat este

egal cu 36 minus 27 adică 9 acum

o să fac o mică paranteză dacă

avem o progresie aritmetică cu

rația pozitivă atunci acea progresie

aritmetică a n este un șir strict

crescător iar dacă rația este negativă

atunci progresia a n este un șir

strict descrescător nu știm din

datele problemei că progresia este

crescătoare Așadar deși avem aici

o ecuație de gradul 2 cu două soluții

3 și minus 3 din moment ce probe

licia este crescătoare singura

soluție posibilă este cea pozitivă

Așadar rația va fi egală cu 3 Acum

putem să calculăm primul termen

voi continua alăturat A1 este a

2-a minus ra2 este 6 3 6 minus

3 3 pentru a calcula s20 mai trebuie

să calculăm termenul de rang 20

acesta este egal cu a 1 plus 19

el și el mai departe cu 3 plus

19 ori 3 egal 3 plus 50 și 760

s20 va fi egal cu 20 pe lângă A1

este 3-a 20 este 60 totul supra

2 egal se simplifică 63 ori 10

egal cu 630

Proprietățile progresiei aritmeticeAscunde teorie X

Progresiile aritmetice au următoarele proprietăți:

1. Formula termenului general:

box enclose a subscript n equals a subscript 1 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis r comma space for all n greater or equal than 1 end enclose space u n d e colon space a subscript 1 minus space p r i m u l space t e r m e n
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space r minus space r a ț i a space p r o g r e s i e i.

2. Orice termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a termenilor alăturați:

box enclose a subscript n equals fraction numerator a subscript n minus 1 end subscript plus a subscript n plus 1 end subscript over denominator 2 end fraction comma space for all n greater or equal than 2 end enclose

3. Dacă avem numere în progresie aritmetică, atunci are loc relația:

box enclose a subscript 1 plus a subscript n equals a subscript 2 plus a subscript n minus 1 end subscript equals... equals a subscript k plus a subscript n minus k plus 1 end subscript end enclose

4. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice:

Fie:

S subscript n equals a subscript 1 plus a subscript 2 plus a subscript 3 plus... plus a subscript n.

Atunci:

space space space box enclose S subscript n equals fraction numerator n left parenthesis a subscript 1 plus a subscript n right parenthesis over denominator 2 end fraction end enclose.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri