Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Progresii aritmetice - noțiuni introductive

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
20 voturi 606 vizionari
Puncte: 10

Transcript



Mai țineți minte acele probleme

de logică în care aveam o secvență

și trebuia să ghicim Ce număr urmează

Haide să vedem dacă reușim să scriem

numărul care urmează în fiecare

dintre cele trei secvențe în prima

secvență a vem numerele 1 3 5 7

9 11 13 15 este foarte ușor de

observat faptul că fiecare număr

se obține din numărul precedent

la care se adaugă numărul 2 Așadar

numărul care urmează va fi 15 plus

doi adică 17 în a doua secvență

avem numerele minus 20 minus 15

minus 10 minus 5 0 5 și 10 observăm

că în acest caz fiecare număr se

obține din numărul precedent la

care se adaugă 5 așa dar aici o

să avem 10 plus cinci adică 15

și în a treia secvență avem numerele

1 minus 2 minus 5 minus 8 minus

11 minus 14 minus 17 în acest caz

putem observa că fiecare număr

se obține din numărul precedent

din care scădem 3 sau mai putem

spune că adunăm numărul minus 3

minus 17 minus 3 va fi minus 20

În astfel de șir în care fiecare

termen se obține din termenul precedent

prin adăugarea a aceluiași număr

se numește progresia aritmetică

în prima secvență am văzut că fiecare

număr se obține din numărul precedent

la care se adaugă numărul 2 acest

număr doi se numește rația progresiei

și se notează cu r Așadar în acest

caz rația este egală cu 2 în a

doua secvență rația este egală

cu cinci și în a treia secvență

rația este egală cu minus 3 Dacă

un șir a n este progresie aritmetică

a tunci notăm acest lucru a astfel

și putem observa că are loc următoarea

relație de recurență a n este egal

cu a n minus 1 plus R oricare ar

fi un număr mai mare sau egal cu

2 Așadar fiecare termen începând

cu al doilea se obține din termenul

precedent la care se adaugă rația

iar primul termen A1 este un număr

real fixat Așadar spunem că o progresie

aritmetică este bine determinată

dacă se cunosc primul termen A1

și rația cu alte cuvinte dacă știm

primul termen și rația Putem să

scriem toți termenii progresiei

aritmetice această relație de recurență

se mai poate scrie și astfel a

n minus a n minus 1 egal cu aer

Așadar Diferența a doi termeni

consecutivi este întotdeauna un

număr constant și acest număr este

chiar rația progresiei Așadar pentru

a verifica dacă un șir este progresia

aritmetică verificăm dacă diferența

a doi termeni consecutivi este

un număr constant Haideți în continuare

să facem două exerciții primul

exercițiu Scrieți primii patru

termeni ai progresiei aritmetice

a n Dacă a 1 este egal cu 5 și

rația este egală cu minus 2 Așadar

primul termen A1 este egal cu 5

al doilea termen a doi se obține

din primul termen A1 la care se

adaugă rația adică 5 plus minus

2 și obținem 3 A3 este egal cu

a 2 plus rația adică 3 plus minus

doi și obținem 1 și al patrulea

termen a 4-a fie egal cu a 3 plus

rația Adică 1 plus minus 2 egal

cu minus 1 și continuăm cu al doilea

exercițiu fie șirul a n în care

termenul general este dat de formula

a n egal cu 3 n minus 5 la punctul

a se cere sa verificăm dacă șirul

este progresie aritmetică iar la

punctul b să scriem primii cinci

termeni ai șirului pentru a verifica

dacă un șir este progresie aritmetică

trebuie să vedem dacă diferența

a doi termeni consecutivi este

constantă adică nu depinde de an

și atunci Haideți să calculăm Diferența

a n minus a n minus 1 egal cu 3

n minus 5 minus pentru a scrie

acum termenul de rang n minus unu

în formula termenului general îl

Înlocuim pe n cu n minus 1 și o

să obținem 3 pe lângă n minus 1

minus 5 egal cu 3 n minus 5 minus

3 n minus 3 minus 5 minus 8 egal

cu 3 n minus 5 minus 3 n plus 8

se reduce 3n cu minus 3 n și obținem

în final 3 observăm Așadar că diferența

a doi termeni consecutivi este

constantă pentru că nu depinde

de an așa dar șirul a n este progresie

aritmetică iar la punctul B trebuie

să scriem primii cinci termeni

ai șirului primul termen este A1

și se obține înlocuind pe nu1 Deci

avem trei ori 1 minus 5 egal minus

2 a 2 este egal cu 3 ori 2 minus

5 6 minus 5 este egal cu 1 A3 este

egal cu 3 ori 3 minus 5 9 minus

5 4-a 4 este egal cu 3 ori 4 minus

5 12 minus 5 7 și a 5 este egal

cu 3 ori 5 minus 5 15 minus 5 10

mai există și o altă modalitate

prin care putem să scriem acești

cinci termeni noi Am calculat la

punctul a diferență a doi termeni

consecutivi iar aceasta este rația

progresiei Așadar rația este egală

cu 3 Am calculat primul termen

A1 acesta este minus doi și atunci

ei doi se poate scrie A1 plus rația

adică minus 2 plus 3 și egal cu

1 a 3 este egal cu a 2 plus rația

Adică 1 plus 3 egal cu 4-a 4 este

A3 plus rația 4 plus 3 egal cu

7 și A5 este A4 plus rația adică

7 plus 3 și egal cu 10

Progresii aritmeticeAscunde teorie X

Definiție. O progresie aritmetică este un șir de numere reale în care fiecare termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent prin adăugarea aceluiași număr r. Numărul r se numește rația progresiei.

a subscript n equals a subscript n minus 1 end subscript plus r comma space for all n greater or equal than 2.

Exemplu: 1, 4, 7, 10, 13, ...- progresie aritmetică cu rația r = 3.

Observație. Într-o progresie aritmetică, diferența a doi termeni consecutivi este întotodeauna constantă:

a subscript n minus a subscript n minus 1 end subscript equals r comma space for all n greater or equal than 2.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri