Progresii geometrice - noțiuni introductive
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
elevul Ionel a lipsit de la lecția
a progresiei geometrice și a căutat
pe internet informații despre această
noțiune a descoperit saitul lecții
virtuale și Și a făcut un cont
pe acest site aicea găsi multe
informații utile despre progresii
geometrice dar și despre alte noțiuni
învățate la școală fiind încântat
de acest site la recomandat și
altor doi prieteni a doua zi aceștia
sau înscris pe site și au fost
foarte bucuroși să descopere lecții
video la matematică fizică și chimie
la rândul lor ei au recomandat
saitul altor persoane astfel că
în a treia zi te să am scris patru
elevi în următoarea zi fiecare
dintre aceștia A recomanda saitul
altor 2 iar în a patra zi încă
opt elevi sau înscris pe site dacă
algoritmul ar continua în a cincea
zi se înscrie 16 elevi iar în a
șasea zi 32 dacă scriem aceste
numere pe care le am obținut sub
forma unui șir vom avea șirul 1
2 4 8 16 32 și așa mai departe
în acest șir observăm că fiecare
termen începând cu al doilea se
obține Înmulțind termenul precedent
cu doi unu ori doi este de 2 ori
2 4 în 4 2 8 și așa mai departe
În astfel de șir în care fiecare
termen se obține Înmulțind termenul
precedent cu același număr nenul
se numește progresie geometrică
iar numărul respectiv se numește
rație dacă algoritmul No ar continua
în același mod credeți că am putea
să aflăm Câte persoane se folosire
pe saitul lecții virtuale în 15-a
zi sau Câte persoane sau înscris
în total în cele 15 zile Bineînțeles
că putem și chiar o să calculăm
acest lucru în lecția următoare
până atunci Haideți să mai vedem
câteva exemple de progresii geometrice
prima șir 3 minus șase 12 minus
24 48 și așa mai departe este o
progresie geometrică cu rația egală
cu minus doi la nota rația progresiei
geometrice cu q Așadar în acest
caz q este minus doi în următorul
exemplu avem șirul 1 5 25 125 625
și așa mai departe acesta este
o progresie geometrică având rația
egală cu 5 și în al doilea exemplu
avem progresia 1 pe 3 1 pe 3 la
a doua 1 pe 3 la a treia 1 pe 3
la a patra și așa mai departe Aceasta
este o progresie geometrică având
rația egală cu 1 pe 3 Dacă un șir
bn este progresie geometrică bancnota
acest lucru în felul următor iar
fiecare termen începând cu al doilea
se obține Înmulțind termenul trece
Dent cu același număr nenul Așadar
are loc relația de recurență b
n egal cu b n minus 1 ori q oricare
ar fi n mai mare sau egal cu 2
este număr real nenul iar b 1 adică
primul termen al progresiei este
un număr real fixat spunem Așadar
că o progresie geometrică este
bine determinată dacă se cunoaște
primul termen și rația această
relație de recurență se mai poate
scrie și astfel de n supra b n
minus 1 egal cu q observăm Așadar
că între o progresie geometrică
în raportul la doi termeni consecutivi
este constant adică nu depinde
de an prin urmare Pentru a stabili
dacă un șir e progresie geometrică
verificăm Dacă raportul a doi termeni
consecutivi este constant în continuare
mă face două exerciții simple primul
exercițiu scrie exprimi patru termeni
ai progresiei geometrice b n Dacă
B1 este egal cu 4 și rația este
egală cu 1 pe 2 primul termen este
dat acesta este 4 al doilea termen
se obține Înmulțind primul termen
cu rația egal cu 4 ori 1 pe 2 și
egal cu 2 al treilea termen b 3
se obține Înmulțind termenul precedent
cu rația Deci avem de 2 ori q egal
cu 2 ori 1 pe 2 egal cu 1 și al
patrulea termen va fi egal cu b
3 ori q egal cu 1 ori 1 pe 2 și
1 pe 2 Aceștia sunt primii patru
termeni ai acestei progresii geometrice
și al doilea exercițiu fie șirul
b n unde n este egal cu radical
din 7 8 5 la n Verificați dacă
șirul este progresie geometrică
Pentru a stabili dacă un șir este
progresie geometrică verificăm
Dacă raportul a doi termeni consecutivi
este constant așa dar Haideți să
calculăm raportul b n supra DN
minusu nu acesta va fi egal cu
radical din 7 ori 5 la n supra
radical din 7 ori 5 la n minus
unu se simplifică radical din 7
se simplifică 5 la n cu 5 la n
minus 1 la numărător ne rămâne
cinci Așadar raportul este egal
cu 5 acest număr nu depinde de
an prin urmare raportul la doi
termeni consecutivi este constant
Așadar șirul b n este progresie
geometrică