Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Proiecții ortogonale pe un plan. Aplicații.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
9 voturi 254 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în continuare să aplicăm în două

exerciții această noțiune de proiecție

ortogonală pe un plan cine se dă

aici un cub a b c d a prim b prim

c prim D prim și vrei mai întâi

să determinăm proiecția punctului

a prim Pe planul abc Iată aici

avem punctul a prim iar planul

abc Hai desfășurăm este acesta

avem aici planul abc Care este

proiecția punctului a prim pe acest

plan pe foarte simplu pentru că

ea a prim a este perpendiculară

pe planul abc Deci notăm a prim

a perpendiculară pe planul ABC

de unde rezultă că proiecția punctului

a pe acest plan este chiar punctul

A Deci ștergem aici trecem că obținem

punctul A 2-a cerință să determinăm

acum proiecția tot Pe planul abc

A segmentului d prim D prim segment

deschis iar segmentul D prim D

prim D prim b prim pardon este

acesta care este proiecția acestui

segment Pe planul abc care de fapt

este unul și același cu planul

a b c d deci putem să prelungim

aici avem unul și același plan

îi proiecția punctului D prim Pe

planul a b c d este chiar punctul

D pentru că d prim D perpendiculară

pe a c splen Deci voi scrie direct

că proiecția punctului D prim Pe

planul a b c d de fapt trebuie

să scrie mai la dreapta Uite ce

doar ABC este de fapt punctul d

iar proiecția punctului b prim

pe același plan a b c este de fapt

b proiectând punctul d prim obținem

punctul d proiectând deprim obținem

punctul B semne că proiectând de

fapt segmentul D prim b prim vom

obține acest segment de B Deci

notăm aici rezultă că din aceste

două relații proiecția acestui

segment deschis Pe planul ABC este

de fapt segmentul deschis b d al

doilea exercițiu este acesta în

care ni se dă dreapta AB perpendiculară

pe planul alfa în i se mai dă Punctul

C care aparține planului Alfa la

fel și punctul B aparține lui Alfa

și vrem să determinăm proiecția

pe planul alfa a punctului b mai

devreme si punctul b este în planul

alfa d și b aparține planului Alfa

are dacă proiecția pe planul alfa

a punctului b este chiar punctul

B următoarea cerință proiecția

punctului a pe planul alfa dacă

proiect în punctul A pe planul

alfa atunci ce punctul vom obține

îi vom obține punctul B pentru

că dreapta a b perpendiculară pe

Alfa d a b perpendiculară pe Alfa

ia avem relația și aici rezultă

că proiecția punctului a pe planul

alfa este punctul B să găsim acum

proiecția dreptei ab pe planul

alfa Deci proiectăm dreapta AB

pe acest plan pe Cum este dreapta

a b față de planul alfa este perpendiculară

pe acest plan Deci dacă a b perpendiculară

pe Alfa atunci ce vom obține Păi

orice punct de pe această dreapta

Am proiectat pe planul alfa Nevada

punctul B adică punctul de intersecție

al dreptei cu planul Deci rezultă

că proiecția pe planul alfa a dreptei

ab este dată de punctul B pe care

atenție îl trecem între acolade

avem aici mulțimea formată din

punctul B pentru că 60 proiectam

o mulțime mulțimea a punctelor

care alcătuiesc dreapta AB altă

cerință să găsim acum proiecția

pe planul alfa a segmentului AB

de Iată segmentul ab însă explicația

este asemănătoare cu cea de aici

pentru că segmentul a b se află

pe dreapta ab care perpendiculară

pe planul alfa Deci proiectând

acest segment Pe plan Nevada tot

punctul B Deci venim aici și șterge

și trecem direct că obține mulțimea

formată din punctul B să găsim

acum proiecția segmentului ac pe

planul alfa Deci proiectăm segmentul

AC pe acest plan pe trebuie să

proiectăm capetele acestui segment

și atunci proiecția punctului a

pe planul alfa Care este proiecția

punctului a pe planul alfa este

dată de punctul B proiecția punctului

C pe planul alfa este chiar punctul

c pentru că ce aparține planului

Păi Ce rezultă de aici că proiecția

pe planul alfa a segmentului ac

este segmentul BC Deci proiecția

pe planul alfa a segmentului închis

AC este de fapt segmentul închis

bc adică acest segment și ultima

întrebare să determinăm proiecția

dreptei a c pe planul alfa Păi

deja aici am stabilit că proiect

în punctul A pe planul alfa obținem

punctul b proiectând punctul C

pe planul alfa ne dă punctul C

Deci proiectând dreapta a c pe

planul alfa a vom obține Iată dreapta

b c sau ce becul vrei să îi spunem

ștergem aici și trecem dreapta

b c

Proiecții ortogonale pe un planAscunde teorie X

1. Proiecția ortogonală a unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe plan.

A A apostrophe perpendicular alpha rightwards double arrow p r subscript alpha A equals A apostrophe

Observație. Dacă punctul aparține planului, atunci proiecția sa coincide cu punctul respectiv.

2. Proiecția unui segment [AB] pe un plan este un segment [A'B'], unde A', B' sunt proiecțiile punctelor A și B pe plan.

p r subscript alpha left square bracket A B right square bracket equals A apostrophe B apostrophe

Observație. Dacă segmentul care se proiectează este perpendicular pe plan, atunci proiecția sa este un punct.

Lungimea proiecției unui segment pe un plan:

box enclose space A apostrophe B apostrophe equals A B times cos measured angle u space end enclose

unde colon
measured angle u equals measured angle left parenthesis A B comma space A C right parenthesis
A C parallel to A apostrophe B apostrophe.

Proiecția mijlocului unui segment este mijlocul proiecției segmentului respectiv.

3. Proiecția unei drepte pe un plan este o dreaptă (dacă dreapta nu este perpendiculară pe plan) sau un punct (dacă dreapta este perpendiculară pe plan).

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri