Proiecții ortogonale pe un plan. Aplicații.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
în continuare să aplicăm în două
exerciții această noțiune de proiecție
ortogonală pe un plan cine se dă
aici un cub a b c d a prim b prim
c prim D prim și vrei mai întâi
să determinăm proiecția punctului
a prim Pe planul abc Iată aici
avem punctul a prim iar planul
abc Hai desfășurăm este acesta
avem aici planul abc Care este
proiecția punctului a prim pe acest
plan pe foarte simplu pentru că
ea a prim a este perpendiculară
pe planul abc Deci notăm a prim
a perpendiculară pe planul ABC
de unde rezultă că proiecția punctului
a pe acest plan este chiar punctul
A Deci ștergem aici trecem că obținem
punctul A 2-a cerință să determinăm
acum proiecția tot Pe planul abc
A segmentului d prim D prim segment
deschis iar segmentul D prim D
prim D prim b prim pardon este
acesta care este proiecția acestui
segment Pe planul abc care de fapt
este unul și același cu planul
a b c d deci putem să prelungim
aici avem unul și același plan
îi proiecția punctului D prim Pe
planul a b c d este chiar punctul
D pentru că d prim D perpendiculară
pe a c splen Deci voi scrie direct
că proiecția punctului D prim Pe
planul a b c d de fapt trebuie
să scrie mai la dreapta Uite ce
doar ABC este de fapt punctul d
iar proiecția punctului b prim
pe același plan a b c este de fapt
b proiectând punctul d prim obținem
punctul d proiectând deprim obținem
punctul B semne că proiectând de
fapt segmentul D prim b prim vom
obține acest segment de B Deci
notăm aici rezultă că din aceste
două relații proiecția acestui
segment deschis Pe planul ABC este
de fapt segmentul deschis b d al
doilea exercițiu este acesta în
care ni se dă dreapta AB perpendiculară
pe planul alfa în i se mai dă Punctul
C care aparține planului Alfa la
fel și punctul B aparține lui Alfa
și vrem să determinăm proiecția
pe planul alfa a punctului b mai
devreme si punctul b este în planul
alfa d și b aparține planului Alfa
are dacă proiecția pe planul alfa
a punctului b este chiar punctul
B următoarea cerință proiecția
punctului a pe planul alfa dacă
proiect în punctul A pe planul
alfa atunci ce punctul vom obține
îi vom obține punctul B pentru
că dreapta a b perpendiculară pe
Alfa d a b perpendiculară pe Alfa
ia avem relația și aici rezultă
că proiecția punctului a pe planul
alfa este punctul B să găsim acum
proiecția dreptei ab pe planul
alfa Deci proiectăm dreapta AB
pe acest plan pe Cum este dreapta
a b față de planul alfa este perpendiculară
pe acest plan Deci dacă a b perpendiculară
pe Alfa atunci ce vom obține Păi
orice punct de pe această dreapta
Am proiectat pe planul alfa Nevada
punctul B adică punctul de intersecție
al dreptei cu planul Deci rezultă
că proiecția pe planul alfa a dreptei
ab este dată de punctul B pe care
atenție îl trecem între acolade
avem aici mulțimea formată din
punctul B pentru că 60 proiectam
o mulțime mulțimea a punctelor
care alcătuiesc dreapta AB altă
cerință să găsim acum proiecția
pe planul alfa a segmentului AB
de Iată segmentul ab însă explicația
este asemănătoare cu cea de aici
pentru că segmentul a b se află
pe dreapta ab care perpendiculară
pe planul alfa Deci proiectând
acest segment Pe plan Nevada tot
punctul B Deci venim aici și șterge
și trecem direct că obține mulțimea
formată din punctul B să găsim
acum proiecția segmentului ac pe
planul alfa Deci proiectăm segmentul
AC pe acest plan pe trebuie să
proiectăm capetele acestui segment
și atunci proiecția punctului a
pe planul alfa Care este proiecția
punctului a pe planul alfa este
dată de punctul B proiecția punctului
C pe planul alfa este chiar punctul
c pentru că ce aparține planului
Păi Ce rezultă de aici că proiecția
pe planul alfa a segmentului ac
este segmentul BC Deci proiecția
pe planul alfa a segmentului închis
AC este de fapt segmentul închis
bc adică acest segment și ultima
întrebare să determinăm proiecția
dreptei a c pe planul alfa Păi
deja aici am stabilit că proiect
în punctul A pe planul alfa obținem
punctul b proiectând punctul C
pe planul alfa ne dă punctul C
Deci proiectând dreapta a c pe
planul alfa a vom obține Iată dreapta
b c sau ce becul vrei să îi spunem
ștergem aici și trecem dreapta
b c