Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în N

Tag-uri

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
10 voturi 385 vizionari
Puncte: 10

Transcript



prima proprietate orice număr natural

se divide cu 1 și cu el însuși

Adică dacă avem un număr a mic

a va fi divizibil cu 1 și a fi

divizibil cu a o definiție foarte

importantă un număr natural mai

mare ca 1 se numește număr prim

dacă se divide numai cu 1 și cu

el însuși Adică are exact doi divizori

suntem câteva exemple doi trei

5 7 13 și așa mai departe primul

număr prim Este 2 și el este și

singurul număr prim par în continuare

să vedem a doua proprietate a relației

de divizibilitate o să începem

cu un exemplu numărul 30 se poate

scrie 10 ori 3 înseamnă că 30 este

divizibil cu 10 numărul 10 se poate

scrie 2 ori 5 înseamnă că 10 este

divizibil cu 2 numărul 30 Putem

să scriem atunci în locul lui 10

îmi scrie 2 ori 5 totul înmulțit

cu trei de oarece înmulțirea este

comutativă putem și asociativă

putem să desfacem parantezele și

acum vom înmulții ultimii doi factori

egal cu 2 ori 15 de unde rezultă

că 30 ma fie divizibil cu 2 Adică

dacă 30 de divizibil cu 10 și 10

divizibil cu 2 înseamnă că 30 va

fi divizibil și cu doi această

proprietate se mai numește și tranzitivitatea

relației de divizibilitate care

poate fi scris astfel Fie a b și

c trei numere naturale dacă a este

divizibil cu b și b divizibil cu

c atunci a este divizibil cu c

în continuare trecem la proprietatea

a treia numărul 6 se scrie trei

ori doi înseamnă că 3 divide pe

6 să scriem în continuare câțiva

multiplii ai numărului 6 următorul

multiplu al lui 6 este 12 12 se

scrie trei ori patru înseamnă că

3 divide și pe 12 dar 12 poate

fi scris de asemenea șase ori doi

înseamnă că trei divide și pe șase

ori doi următorul multiplu este

18 18 înseamnă 3 ori 6 înseamnă

că 3 divide pe 18 18 se mai scrie

și șase ori trei înseamnă că 3

divide și pe 6 ori 3 următorul

multiplu este 24 Care poate fi

scris 3 ori 8 înseamnă că 3 divide

și pe 24 24 poate fi scris șase

ori patru înseamnă că 3 divide

și pe 6 ori 4 și așa mai departe

veți observa că trei divide toate

numerele de forma 6 ori ca un de

cai este un număr natural această

proprietate poate fi scrisă astfel

Fie a și b două numere naturale

dacă a divide pe b atunci a divide

b ori k oricare ar fi k un număr

natural continuăm cu 4-a proprietate

de exemplu numărul 10 se scrie

cinci ori doi înseamnă că 5 divide

pe 10 numărul 15 se scrie cinci

ori trei înseamnă că 5 divide pe

15 Haideți acum să adunăm aceste

două numere 10 plus 15 este egal

cu 25 dar 25 se scrie cinci ori

cinci înseamnă că 5 divide și pe

25 această proprietate poate fi

enunțată astfel Fie a și b două

numere naturale dacă a divide pe

b și a divide pe c atunci a divide

pe b plus c și ultima proprietate

a relației de divizibilitate numărul

63 poate fi scris șapte ori nouă

înseamnă că 7 divide pe 6363 poate

fi scris și trei ori 21 de unde

rezultă că 3 divide pe 63 Dar numărul

63 poate fi scris și 21 ori 3 înseamnă

că 21 divide pe 63 Dar numărul

21 este tocmai produsul numerelor

șapte și trei de unde rezultă că

7 ori 3 divide pe 63 această proprietate

poate fi enunțată astfel Fie a

b și c trei numere naturale dacă

a divide pe b c divide pe b și

numerele a și c sunt prime între

ele atunci produsul aur si divide

pe b

Proprietățile relației de divizibilitateAscunde teorie X

1. Orice număr natural n se divide cu 1 și cu el însuși.

n vertical ellipsis n comma space n vertical ellipsis 1

2. Tranzitivitatea relației de divizibilitate. Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă a este divizibil cu b și b este divizibil cu c, atunci a este divizibil cu c.

space a vertical ellipsis b comma space b vertical ellipsis c rightwards double arrow a vertical ellipsis c

3. Fie a și b două numere naturale. Dacă a divide pe b, atunci a divide orice multiplu al lui b.

right enclose a space end enclose space b rightwards double arrow right enclose a space end enclose space b k comma space k element of straight natural numbers

4. Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă a divide pe b și a divide pe c, atunci a divide suma, diferența și produsul numerelor b și c.

right enclose a space end enclose space b comma space right enclose a space end enclose space c rightwards double arrow space left enclose space space space right enclose a space end enclose space b plus c
space space space right enclose a space end enclose space b minus c
space right enclose space space a space end enclose space b times c end enclose

5. Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă a divide pe b, c divide pe b, iar a și c sunt numere prime între ele, atunci produsul ac divide pe b.

right enclose a space end enclose space b comma space right enclose c space end enclose space b comma space left parenthesis a comma c right parenthesis equals 1 rightwards double arrow right enclose a c space end enclose space b

6. Dacă a este divizibil cu b și b este divizibil cu a, atunci a = b.

a vertical ellipsis b comma space b vertical ellipsis a rightwards double arrow a equals b

7. Numărul este divizibil cu orice număr natural nenul.

0 vertical ellipsis n comma space for all n element of straight natural numbers to the power of asterisk times

  • Un număr natural se numește număr prim dacă se divide numai cu 1 și cu el însuși (are exact doi divizori). Un număr natural care nu este prim se numește număr compus.
  • Două numere naturale a și b se numesc prime între ele, dacă cel mai mare divizor comun al acestora este 1: (a,b)=1.
Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri