Proprietățile logaritmilor (aplicații)

în această secvență vom rezolvat

câteva exerciții folosind proprietățile

logaritmilor pe care aș vrea mai

întâi să le reamintim logaritm

în bază a din a este 1 logaritm

în bază a din 1 este 0 logaritm

în bază a din a la n este n apoi

logaritmul unui produs este egal

cu suma lui aritmiilor factorilor

logaritmul unui raport este egal

cu diferența dintre logaritmul

numărătorului și cel al numitorului

logaritm în bază a din x la n este

egal cu n logaritm în bază a din

x DC Sfântul trece față logaritmului

Iar formula de schimbare a bazei

logaritmului este următoarea logaritm

în bază a din x este egal cu logaritm

în bază b din x supra logaritm

în bază a din a și acum să rezolvăm

acest exercițiu logaritm în baza

5 din 8 minus logaritm în baza

5 din 8 supra 125 mai întâi vom

exprima logaritmul acestui raport

folosind această proprietate Deci

vom avea logaritm în baza 5 din

8 minus paranteză logaritm în baza

5 din 8 minus logaritm în baza

5 din 125 egal acum desfacem parantezele

și avem lung ritm în baza 5 din

8 minus logaritm în baza 5 din

8 Plus logaritm în baza 5 din 125

egal se reduce logaritm în baza

5 din 8 și rămâne logaritm în baza

5 din 125 acesta este 5 la puterea

a treia iar acum folosim această

formulă Așadar lângă ritm în baza

5 din 5 la a treia va fi egal cu

3 următorul exercițiu Săcele să

calculăm logaritm în baza 4 din

8 plus logaritm în baza 4 din logaritm

în baza 9 din logaritm în baza

3 din 27 mai întâi calculăm acest

logaritm logaritm în bază 3 din

27 este 3 pentru că 3 la a treia

este 27 și avem logaritm în baza

4 din 8 plus logaritm în baza 4

din logaritm în baza 9 din 3 egal

acum vom calcula acest logaritm

egal logaritm în baza 4 din 8 plus

logaritm în baza 4 din logaritm

în baza 9 din 3 o să încercăm să

scriem pe 3 cu ajutorul lui 9 3

este radical din 9 care se mai

poate scrie 9 la puterea 1 pe 2

egal cu logaritm în baza 4 din

8 plus logaritm în baza 4 iar acest

logaritm este egal cu 1 supra 2

conform acestei formule egal acum

Avem o sumă de 2 logaritmi cu aceeași

bază această sumă se poate restrânge

sub forma lungă Ritmului unui produs

adică folosim această relație citită

invers de la dreapta spre stânga

și obținem logaritm în baza 4 din

8 ori 1 pe 2 egal în continuare

cu logaritm în baza 4 din 4 și

egal mai departe cu 1 următorul

exercițiu Săcele să calculăm logaritm

în baza 2000 din 1 pe 2 plus logaritm

în baza 2000 din 2 supra 3 plus

logaritm în bază 2.000 din 3 supra

4 plus puncte puncte logaritm în

baza 2000 din 1999 supra 2000 nu

am folosit din nou această formulă

citită de la dreapta spre stânga

și vom restrânge această sumă sub

forma logaritmului unui produs

nu mai avea Așadar logaritm în

baza 2.000 din 1 pe 2 ori 2 pe

3 ori 3 supra 4 ori puncte puncte

voi scrie și penultimul Factor

1998 supra 1999 ori 1999 supra

2000 egal acum observăm că se simplifică

pe diagonală 2 cu 2 3 cu 3 acest

4 se simplifică cu numărătorul

următoarei fracții 1998 se simplifică

cu numitorul fracției dinainte

1999 se simplifică cu 1999 și în

final ne va rămâne logaritm în

baza 2.000 din 1 supra 2000 egal

cu logaritm în bază 2000 din 2000

la puterea minus 1 egal cu minus

1 și un alt exercițiu știind că

logaritm în baza 2 din 5 este egal

cu alfa Să se calculeze funcție

de Alfa numărul logaritm în bază

80 din 250 logaritm în bază 80

din 250 egal având în vedere că

trebuie să exprimăm acest loc dar

in în funcție de logaritm în baza

2 nu face trecerea de la logaritmul

în baza 80 la logaritmul în baza

2 folosind formula de schimbare

a bazei logaritmului și vom avea

logaritm în baza 2 din 250 supra

logaritm în baza 2 din 80 egal

cu logaritm în baza 2 din numărul

250 se poate scrie 2 ori 125 supra

logaritm în baza 2 din numărul

80 se poate scrie 16 ori 5 Încercăm

să scriem aceste numere ca produse

de puteri ale numerelor 2 respectiv

5 egal cu logaritm în baza 2 din

2 ori 125 este 5 la puterea a 3-a

supra logaritm în baza 2 din 16

este 2 la puterea a patra ori 5

egal logaritm în bază 2 acum Avem

un produs dialog ritm ul produsului

este egal cu suma lungă aritmiilor

folosim această formulăm și vom

avea logaritm în baza 2 din 2 plus

logaritm în baza 2 din 5 la a treia

iar la numitor avem lung ritm în

baza 2 din 2 la a patra plus logaritm

în baza 2 din 5 egal logaritm în

baza 2 din 2 este 1 plus aici exponentul

va trece în fața logaritmului și

Avem 3 logaritm în baza 2 din 5

logaritm în baza 2 din 2 la a patra

este egal cu patru fie folosim

această proprietate fie folosim

această formulă unde exponentul

Treci în fața lui Gareth mului

și ar veni 4 logaritm în baza 2

din 2 care este 1 dec rezultatul

final este 4 plus logaritm în baza

2 din 5 logaritm în baza 2 din

5 este Alpha în consecință vom

avea 1 plus 3 Alpha supra 4 plus

Alfa