Puteri cu exponent întreg
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție vom discuta despre
puteri cu exponent întreg pentru
început aș vrea să reamintesc noțiunea
de putere cu exponent natural a
unui număr real fi Așadar un om
real a și n un număr natural diferit
de 0 atunci a la n este egal cu
a ori a ori a de n ori a se numește
bază iar se numește exponent spune
mai jos cele mai importante proprietăți
ale puterilor cu exponent natural
Fie a și b două numere reale diferite
de 0 m și n numere naturale n mai
mare sau egal cu n atunci au loc
următoarele relații Ana a muri
a la n este egal cu a la m plus
n Așadar la înmulțire a doua puteri
cu aceeași bază se scrie bază și
se adună exponenții ala m împărțit
la a la n este egal cu a la m minus
n Deci la părțile a doua puteri
se scrie bază și se scade exponenții
apoi a ori b totul la m este egal
cu a la a muri B la m pentru a
ridica un produs la o putere se
ridică fiecare Factor la acea putere
a împărțit la b totul la m este
egal cu a la n împărțit la b la
m și a la m totul la n este egal
cu a la m î n Pentru a ridica am
o putere la o altă putere se scrie
bază și se înmulțesc exponenții
a la 0 este egal cu 1 pentru orice
număr real a diferit de 0 și a
la puterea întâia este egal cu
a această condiție a mai mare sau
egal cu n a fost necesară pentru
a putea aplica această proprietate
astfel încât în urma efectuării
acestei scăderi să avem exponent
natural dar în continuare vom încerca
să lărgim noțiunea de putere astfel
încât această formulă a la n împărțit
la a la n egal cu a la m minus
n să aibă loc și în cazul în care
m este mai mic decât n să vedem
Așadar Ce se întâmplă dacă avem
la exponent un număr întreg negativ
prin urmare vom studia cazul în
care m este mai mic decât n în
această situație obține o putere
cu exponent negativ de formă a
la minus n pentru a putea calcula
a la minus n înmulțim și împărțim
acest număr cu Ela and putem face
acest lucru deoarece a este număr
real diferit de zero prin urmare
vom avea a la minus n ori a la
n supra a la n la numărător aplicăm
prima proprietate a puterilor și
AD am exponenții vom avea a la
minus n plus n supra a la n egal
mai departe cu ei la 0 supra a
la n dar ala 0 este 1 Deci obținem
1 supra a la n am dezvoltat astfel
noțiunea de putere iar în cazul
în care avem exponent negativ vom
defini această putere astfel a
la minus n va fi egal cu 1 supra
a la n unde a este număr real diferit
de 0 iar n număr natural nenul
în cazul particular în care m este
egal cu unu obținem a la minus
1 egal cu 1 supra a Iar acest număr
se numește Inversul numărului a
toate proprietățile puterilor cu
Expo natural prezentate anterior
rămân valabile și în cazul puterilor
cu exponent întreg cu mențiunea
că nu mai avem restricția m mai
mare sau egal cu n să vedem câteva
exemple primul exemplu să calculăm
2 la minus 4 Aplicând formula a
la minus a n este egal cu 1 supra
a la n și vom avea 1 supra 2 la
a patra egal cu 1 supra 16 un alt
exemplu b radical din 3 la minus
2 aplicăm aceeași formulă și obținem
1 supra radical din 3 la a doua
egal cu 1 pe 3 punctul C radical
din 2 pe 5 la minus 1 avem formula
a la minus 1 egal cu 1 pe a prin
urmare vom avea egal cu 1 supra
radical din 2 pe 5 linia principală
de fracție poate fi scrisă ca împărțire
și avem 1 împărțit la radical din
2 pe 5 egal cu 5 supra radical
din 2 observăm că atunci când avem
o fracție la un exponent negativ
se inversează fracția și un ultim
exemplu de 1 supra radical din
6 la minus 3 Putem să inversăm
direct fracția și avem radical
din 6 pe 1 totul la a treia egal
mai departe cu 6 radical din 6
Puteri cu exponent întregAscunde teorie X
Navigare în lectii
Cumpara abonament
