Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Rădăcina de ordin n dintr-un număr complex

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
5 voturi 208 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în acest videoclip vom discuta

despre rădăcina de ordinul n dintre

un număr complex Dacă 10 este un

număr complex atunci prin radical

de ordinul n din sat se înțelege

un număr complex cu care ridicat

la puterea n să dea Zet adică soluția

ecuației 1 la n egal cu Z Maria

mintesc că la mulțimea numerelor

reale nu exista posibilitatea extragerii

unei rădăcini de ordin parte din

un număr negativ de exemplu nu

există radical din minus 9 în aer

Dar în mulțimea numerelor complexe

se poate extrage rădăcina de 8

c ordin fără restricții această

notație radical indice n din sat

reprezintă defapt mai multe numere

și mă vedea imediat Câte rădăcini

distincte există Dacă 10 este de

formă erori cosinus de plus sinus

de t iar m este de formă ro pe

lângă cosinus de tei topless e

sinus de teta atunci ecuația 1

la n egal cu Z se mai poate scrie

astfel ro la puterea n pe lângă

cosinus de n plus sinus de aici

am ridicat numărul la puterea n

folosind formula lui gavri egal

cu Z adică R pe lângă cosinus de

te plus sinus de t pentru că aceste

două numere să fie egale trebuie

pusă conditia carola n să fie egal

cu r adică modulele lor să fie

egal egal cu ad iar referitor la

argumente vom Ține cont de periodicitatea

funcțiilor sinus și cosinus și

vom pune condiția ca diferența

dintre argumente să fie multiplu

întreg de 2pi Adică n teta să fie

egal cu T plus 2 capii unde ca

este număr întreg din prima relație

de ducem kuro este egal cu radical

indice n din r r este număr pozitiv

întrucât acesta reprezintă modulul

numărului complex z așa dar se

poate extrage radical de obiceiuri

din din r i a din a doua egalitate

exprimăm numărul te taie și obținem

te plus 2 capii supra înlocuind

aceste două expresii în formă trigonometrică

a numărului complex vom obține

rădăcinile de ordin n ale numărului

complex z și acestea vor fi date

de Formula indice k egal cu radical

indice n din R pe lângă cosinus

de 3 plus 2 capii supra n plus

sinus de te plus 2k supra n unde

a este număr întreg în funcție

de valorile pe care le ia numărul

k putem avea mai multe rădăcini

de exemplu pentru ca egal cu zero

obținem rădăcina 0 pentru ca egal

cu 1 avem rădăcina 1 și așa mai

departe dar acum se pune întrebarea

Câte dintre aceste rădăcini sunt

distincte pornind de la această

relație Haideți să vedem câte rădăcini

distincte există pentru ca egal

cu 0 avem rădăcina indice 0 egală

cu radical indice n r pe lângă

cosinus de te supra n de geamuri

locuit aici pe capacul zero plus

e sinus de test supra n în cazul

în care Caia valoarea 1 obținem

rădăcina indice 1 egală cu radical

de ordinul n din r pe lângă cosinus

de 3 plus 2 pi supra n plus e sinus

de T plus 2 pi supra n și așa mai

departe în cazul în care ca ia

valoarea n minus unu obținem rădăcina

indice n minus unu egală cu radical

de ordinul n din aer pe lângă cosinus

de 3 plus 2 pe lângă n minus 1

supra n plus sinus de T plus doi

pe lângă n minus 1 supra n să vedem

însă ce se întâmplă în cazul în

care ca ia valoarea egală cu n

obținem rădăcina indice n egală

cu radical de ordinul n din R pe

lângă cosinus de T plus doi n p

supra n plus sinus de T plus doi

n p supra n dar această fracție

trei plus doi n p supra n se mai

poate scrie 3 supra n plus doi

n p supra n se simplifică cu N

și r doi pini știind că funcțiile

cynus și cosinus sunt periodice

am în perioada principală 2 pi

În consecință cosinus de test supra

n plus doi pași egal cu cosinus

de test supra n Așadar în cazul

în care numărul ca ia valoarea

egală cu n obținem o rădăcină egală

cu 0 Așadar rădăcinile distincte

sunt cele pentru ca luni valori

de la 0 până la n minus unu deoarece

pentru ca luni valori mai mari

sau egal cu n obținem rădăcini

egal cu 0 1 2 și așa mai departe

în consecință avem exact n rădăcini

distincte în concluzie Haideți

reținem această formulă prin care

putem să determinăm rădăcinile

de ordinul n ale număr complex

relație ce are loc pentru ca luni

valori de la 0 până la n minus

unu în cazul în care numărul complex

z este egal cu 1 atunci vorbim

despre rădăcinile de ordinul n

ale unității în continuare ne propunem

să calculăm rădăcinile de ordinul

6 ale unității pentru aceasta vom

scrie mai întâi numărul complex

1 sub formă trigonometrică 1 este

egal cu 1 pe lângă cosinus de 0

plus sinus de 0 cozi de 0 este

1 sin de zero este zero Așadar

modulul numărului complex este

egal cu 1 iar argumentul este egal

cu 0 Noi dorim să calculăm rădăcinile

de ordinul 6 ale unității În consecință

acest număr n Din formula scrisă

mai sus va fi egal cu 6 atunci

obține următoarea relație indice

ca va fi egal cu radical de ordinul

6 din 1 pe lângă cosinus de 0 plus

2 capii supra 6 plus sinus de 0

plus 2k supra 6 pentru ca luni

valori de la zero și până la 5:00

această relație se mai poate scrie

astfel indice ca va fi egal radical

de ordinul 6 din unul este 1 pe

care îl mai scriem și avem cosinus

de 2 copy supra 6 simplificăm cu

2 și ne rămâne cosinus de cap II

supra 3 plus sinus de cap II supra

3 unde ca ia valori de la 0 până

la 5 în continuare Haide să calculăm

fiecare rădăcină împarte 0 va fi

egal cu cosinus de 0 Deci în relație

scris mai sus înlocuind numărul

ca cu 0 și avem cozi de 0 plus

e sinus de 0 de 0 este 1 sinus

de zero este zero Așadar un zero

a fi egal cu 1 cu indice 1 este

egal cu cosinus de pi supra 3 plus

e sinus de pi supra 3 coș de pi

supra 3 este 1 pe 2 iar sinus de

pi supra 3 este radical din 3 supra

2 o 2 va fi egal cu cosinus de

2 pi supra 3 plus sinus de 2 pi

supra 3 pentru a calcula sinus

și cosinus de 2 pi supra 3 putem

fi să apelăm la formule trigonometrice

avem de exemplu formula pentru

argumentul dublu sau ne putem uita

Pe cercul trigonometric pentru

a calcula cosinus de 2 pi supra

3 vom lua acest unghi de două ori

Iată Aici este unghiul 2 pi supra

3 pentru a calcula cosinus se proiectează

acest punct pe axa o x obținem

că această valoare este negativă

dar egal în modul cu cosinus de

pi supra 3 cu alte cuvinte cosinus

de 2 pi supra 3 va fi egal cu minus

1 pe 2 iar pentru a calculați sinus

de 2 pi supra 3 proiectăm acest

punct pe axa o y și observăm că

obținem aceeași valoare cu sinus

de pi supra 3 în consecință sinus

de 2 pi supra 3 va fi radical din

3 supra 2 mai departe calculăm

u3 cu 3 se obține înlocuind numărul

ca cu 3 și avem cosinus de 3 pi

supra 3 Deci cosinus de pi plus

sinus de pi cosinus de este minus

unu sinus de pi este 0 indice 4

va fi egal cu cosinus de 4 pi supra

3 plus sinus de 4 pi supra 3 pentru

a calcula cosinus de 4 pi supra

3 luăm unghiul p supra 3 de 4 ori

1 2 3 4 aici avem 4 pi supra 3

cosinus este proiecția acestui

punct pe axa o x observăm că avem

aceeași valoare ca și cosinus de

2 pi supra 3 adică minus 1 pe 2

iar sinus de 4 pi supra 3 va fi

minus sinus de pi supra 3 adică

minus radical din 3 supra 2 e 5

este egal cu cosinus de cinci piese

supra 3 plus sinus de 5 pi supra

3 Aici este unghiul 5 pi supra

3 conținut este proiecția acestui

punct pe axa o x obținem aceeași

valoare ca și cosinus de pi supra

3 Adică 1 pe 2 iar sinus este proiecția

acestui punct pe axa o y obținem

minus sinus de pi supra 3 adică

minus radical din 3 supra 2 e acestea

au fost cele șase rădăcini ale

unității iar la final aș vrea să

renunțăm o teoremă de o importanță

deosebită este vorba despre teorema

fundamentală a algebrei mulțimea

numerelor complexe este algebric

închisă adică orice ecuații algebrică

cu coeficienți complecși este rezolvabilă

în mulțimea numerelor complexe

în lecția următoare vom rezolva

și noi câteva ecuații cu coeficienți

complecși

Rădăcinile de ordinul n ale unui număr complexAscunde teorie X

F i e space z element of straight complex numbers to the power of asterisk times comma space z equals r open parentheses cos space t plus i sin space t close parentheses comma space n element of straight natural numbers comma space n greater or equal than 2.

Un număr complex u equals rho open parentheses cos space theta plus i sin space theta close parentheses este rădăcină de ordin n a numărului complex z dacă u to the power of n equals z.

Există n rădăcini distincte ale numărului complex z și acestea sunt:

u subscript k equals n-th root of r open parentheses cos fraction numerator t plus 2 k straight pi over denominator n end fraction plus i sin fraction numerator t plus 2 k straight pi over denominator n end fraction close parentheses comma space k equals stack 0 comma n minus 1 with bar on top.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri