Radicali de ordin n

în această lecție vom discuta despre

radicali de ordin superior Fie

a un număr real nenegativ atunci

prin rădăcina pătrată se înțelege

un număr real X care ridicat la

pătrat de o valoare egală cu a

rădăcina pătrată se mai numește

și radical de ordin doi din moment

ce orice număr ridicat la pătrat

este pozitiv înseamnă că rădăcina

pătrată se poate extrage doar din

numere pozitive pentru că extragerea

rădăcinii pătrate și ridicarea

la putere sunt operații inverse

de asemenea radical din a este

întotdeauna mai mare sau egal cu

0 în mod asemănător vom defini

și rădăcina cubică sau rădăcina

de ordinul 3 dacă a este un număr

real se pune problema existenței

unui număr real x astfel încât

x la a treia să fie egal cu a de

exemplu ne punem întrebarea Care

este latura unui cub având volumul

egal cu 8 știind că 2 la a treia

este egal cu opt prin urmare latura

cubului va fi egală cu 2 boxe pune

astfel că radical de ordin 3 din

8 este egal cu 2 sau radical indice

3 din 8 egal cu 2 să vedem alte

câteva exemple 3 la a treia este

27 prin urmare radical de ordin

3 din 27 va fi egal cu 3 minus

2 la a treia este egal cu minus

8 Așadar radical indice 3 din minus

8 va fi egal cu minus 2 observăm

că în cazul radicalului de ordin

3 din a nu mai trebuie să punem

condiția ca ei să fie număr nenegativ

Așadar Fie a un număr real atunci

radical de ordin 3 din a este acel

număr x cu proprietatea că x la

a treia este egal cu A dacă A este

pozitiv atunci și x este pozitiv

iar dacă a este negativ atunci

și x este negativ în continuare

vom extinde noțiunea de radicali

și vom aborda două cazuri mai întâi

vom discuta despre radical de ordin

n din număr real pozitiv dacă a

este un număr real pozitiv iar

n un număr natural mai mare sau

egal cu 2 atunci numărul reale

notate astfel se numește radical

de ordin n din a și este numărul

real pozitiv cu proprietatea că

radical de ordin n din a la puterea

n este egal cu a mai putem citind

radical indice n din a în cazul

particular în care a este 0 atunci

radical de ordin n din zero va

fi egal cu zero să vedem câteva

exemple radical de ordin 5 din

32 este egal cu 2 pentru că 2 la

cincea este egal cu 32 sau radical

indice 4 din 81 va fi egal cu 3

pentru că 3 la a patra este 81

radical de ordin 3 din 27 supra

125 va fi egal cu 3 supra 5 pentru

că 3 supra 5 la treia este egal

cu 27 supra 125 în continuare vom

discuta despre radical de ordin

impar dintre un număr negativ Fie

a un număr real negativ n un număr

natural n mai mare sau egal decât

3n impar am văzut mai devreme când

am discutat despre radicalul de

ordin trei că atunci când era negativ

și radical de ordin 3 din a era

negativ în general dacă a este

număr negativ atunci putem extrage

doar radical de ordin impar Așadar

dacă a este număr negativ atunci

radical de ordin n din a este numărul

negativ cu proprietatea că radical

de ordin n din a la puterea n este

egal cu a să vedem câteva exemple

radical de ordin 3 din minus 1

pe 8 va fi egal cu minus 1 pe 2

sau radical de ordin 5 din minus

243 este egal cu minus 3 pentru

că minus 3 la puterea a 5-a este

egal cu minus 243 în concluzie

să reținem că atunci când avem

numere reale pozitive putem extrage

radicalul de ordin par și impar

dar atunci când avem numere negative

se poate extrage doar radical de

ordin impar