Rapoarte algebrice

vrem să discutăm acum despre rapoarte

algebrice însă Ce fel de rapoarte

cunoaștem noi îi cunoaștem rapoarte

numerice de exemplu avem acest

raport 8 minus 2 ori 10 supra 7

înmulțit cu 10 pagini apar doar

numere avem un raport deci vorbim

de un raport numeric tot raport

numeric este și acesta în care

observăm că avem aici și radicali

Deci aici Avem două exemple de

rapoarte numerice însă Ce este

acela un rapport algebric E bine

un rapport algebric conține pe

lângă numere și variabile de exemplu

avem aici linie de fracție 8 minus

2 înmulțit cu x supra 7 înmulțit

cu x Acesta este un raport algebric

pe lângă numere observăm aici avem

și o variabilă variabila x putem

să avem una două oricât de multe

variabile Dorin x noi au valoare

fixată și noi putem să îi dăm lui

x diferite valori însă Haideți

să vedem putem să trecem în locul

lui X orice valoare reală dorim

Păi numitorul întotdeauna trebuie

să fie cam diferit de zero trebuie

să punem condiția ca 7 ori x să

fie un număr nenul pe care șapte

ori x să nu ia valoarea 0 Ce înseamnă

este echivalent cu a spune că nu

are voie să ia valoarea 0 cu alte

cuvinte în locul lui X putem să

trecem Orice număr real dorim în

afară de 0 Deci x aparține mulțimii

numerelor reale din care îl scoate

pe 0 notând această mulțime în

care x ia valori obținem de fapt

mulțimea care acest raport algebric

este definit sau putem să spunem

că are sens da Deci trebuie să

fim atenți ca numitorul să nu ia

valoarea zero și să punem condiția

care ne asigură acestlucru acum

dacă în locul lui X trece în valoarea

10 Piatra Haide să notăm dacă x

este egal cu 10 ce raport de mine

Păi în locul lui trecem peste 10

și avem opt minus 2 ori 10 supra

7 ori 10 am obținut chiar primul

raport dacă în locul lui X vom

trece radical din 3 atunci rezultă

nu voi mai scrie vom obține al

doilea raport cel care este scris

aici Haideți să mai vedem acum

câteva rapoarte algebrice și să

stabilim Pentru ce valori fiecare

raport în parte este definit sau

altfel spus are sens și avem aici

primul raport x pătrat minus 4

supra Păi ca un raport să aibă

sens trebuie ca numitorul să fie

nenul Păi nu tot timpul este diferit

de 0 asta înseamnă că în locul

lui X putem să trecem orice valoare

reală dorim Deci notăm aici că

x aparține mulțimii numerelor reale

dar la acest raport Păi avem 11

supra x minus 3 acum trebuie să

punem condiția ca numitorul adică

x minus 3 să fie cam diferit de

0 Păi Haideți să ne gândim așa

când x minus trei este 0 x minus

3 0 Dacă și numai dacă x ia valoarea

3 asta înseamnă că x minus 3 este

diferit de 0 Dacă și numai dacă

x nu ia valoarea trei asta ne duce

la concluzia că x aparține mulțimii

numerelor reale din care scoate

valoarea 3 pardon trebuie să trecem

în prea colanti Sport 2 ori x plus

1 supra x ori y iată că acum Avem

două variabile avem și pe x ca

variabilă însăși y Nu mie torul

adică produsul x ori y trebuie

să fie nenul Păi când un produs

de două numere reale este diferit

de 0 când ambele numere sunt diferite

de 0 Deci este echivalent cu a

spune că x e diferit de 0 atenție

și în același timp trebuie să fie

diferit de 0 Deci notăm că x și

y aparțin mulțimii numerelor reale

din care scoate m pe tarot sau

Putem să scriem așa aer Star cu

rapoartele numerice putem să facem

și amplificări și simplificări

De exemplu dacă avem raportul 6

supra 10 Păi putem amplifica cu

orice număr de de 0 de exemplu

cu trei și vom obține șase ori

3 ne dă 18 10 ori 3 ne dă 30 sau

putem face și simplificări dacă

avem raportul 6 supra 10 l putem

simplifica prin 2 și vom obține

Cât Păi avem șase împărțit la 2

30 împărțit la 2 5 Deci 3 supra

5 E bine amplificări și simplificări

putem face și cu rapoartele algebrice

ce ai de să dăm câteva exemple

și Să considerăm raportul x plus

1 supra 2 ori x și vrem să amplificăm

acest raport de algebră cu x minus

unu Păi ce vom obține cu cât va

fi egal trebuie să înmulțim atât

numărătorul cât și numitorul cu

ce avem aici Deci la numărător

vom avea x plus 1 pe care îl film

cu x minus 1 iar la numitor Avem

doi ori x înmulțit cu x minus unu

Cu ce avem aici și facem calculul

cât obținem la numărător Păi avem

produsul dintre suma a două numere

și diferența lor de obținem diferența

pătratelor numerelor x pătrat minus

unu iar la numitor Avem doi ori

x ori x înseamnă 2 x pătrat minus

2 ori x or 1 adică 2 ori x care

este acum mulțimea în care x y

Avalor Păi dacă Privim raportul

de la care am plecat observăm că

numitorul adică doi ori x trebuie

să fie diferit de 0 deci punem

direct condiția ca x să fie diferit

de 0 însă și numărul cu care am

amplificat Trebuie să fie nenul

Ce înseamnă asta că x minus unu

nu poate fi 0 adică x nu poate

să fie un pic de aici rezultă că

x aparține cărei mulțimi mulțimea

numerelor reale din care scoate

în valorile 0 și Haideți să luăm

un alt raport Să considerăm că

avem aici 3 supra x minus 2 și

vrem să amplificăm acum cu X Deci

va fi egal cu la numărător vom

avea 3 înmulțit cu x iar la numitor

vom avea x pe lângă x minus doi

deci putem să notăm că avem trei

ori x și la numitor avem x pătrat

minus 2 ori x ce valori trecem

acum pentru x care e mulțimea în

care x poate lua valori Păi numitorul

trebuie să fie diferit de 0 descriem

direct x nu poate să fie doi și

în același timp nu numărul cu care

am amplificat nu poate sta evaluarea

0 Deci X3 să fie diferit de 0 de

aici rezultă că x aparține mulțimii

numerelor reale din care scoatem

numerele 0 și 2 cu alte cuvinte

mulțimea în care acestora port

este definit este aceasta aer din

care am scos numerele 0 și 2 Haideți

acum să știi simplificăm rapoarte

și mi se dă acest raport x pătrat

plus doi ori x plus 1 supra 3 ori

x plus trei și vrem să îl simplificăm

însă mare atenție chiar o să trec

aici un Semn de exclamare cu roșu

ca să putem simplifica rapoartele

bre ce trebuie ca mai întâi Să

descompunem și numărătorul și numitorul

în factori Deci descompunem numărătorul

și va fi egal mai departe cu linie

de fracție Haide să ștergem semnul

de exclamare De fapt e mai simplu

Să descompunem mai întâi numitorul

observăm că avem 3 ori x plus 3

Păi nu avem de făcut decât să dăm

factor comun pe 3 3 pe lângă x

plus 1 ce obținem la numărător

Păi avem x pătrat plus doi ori

x plus unu de fapt tem să scriem

aici că avem doi ori x care ne

apare și aici ori 1 adunat cu 1

la pătrat pe asta înseamnă că avem

x plus 1 totul la pătrat și acum

Cu cât simplificăm dacă putem simplifica

cu x plus unu Deci venim aici și

simplificăm prin x plus unu va

fi egal mai departe cu linie de

fracție o să scriem detaliat x

plus 1 la pătrat împărțit la x

plus 1 iar la numitor Avem 3 pe

lângă x plus 1 împărțit la x plus

cât obținem la numărător Păi avem

aici o împărțire de două puteri

care au aceeași bază aici avem

exponentul 1 Deci copiem baza Care

este x plus unu și scădem exponenții

doi minus unu unu Deci ne rămâne

x plus unu aici avem x plus 1 împărțit

la x plus 1 ne dă 1 3 ori 1 ne

dă 3 Deci rezultatul a x plus 1

supra 3 acum să știți că simplificare

o putem face și în felul următor

Deci dacă ni se dă exact ce avem

aici Haideți să îl copiem bun ca

să facem simplificarea putem să

tăiem direct la numărător și la

numitor și să vedem ce cine rămâne

Adică noi simplificăm cu x plus

1 atunci tăiem aici pe x plus unu

și știind că o să ne dea x plus

1 împărțit la x plus unu Deci aici

ne rămâne 1 iar Aici x plus 1 la

pa împărțit la x plus 1 să ne dă

x plus 1 la a întâia de ce suficiență

teme exponentul și să scriem aici

1 și rezultatul va fi egal cu linie

de fracție avem x plus 1 la întâia

Deci notăm x plus 1 supra 3 ori

1 adică supra 3 deci putem simplifica

fie folosind această notație fie

direct folosind răspundem acestei

tăieturi acum Care este mulțimea

în care x ia valori dacă Privim

ultimul report observăm că numitorul

este diferit de 0 oricare ar fi

x număr real asta înseamnă că putem

să fim tentați să spunem că x aparține

mulțimii numerelor reale că x ia

ca valoare Orice număr real Însă

este fals pentru că Iată la portul

nostru este de fapt acesta în care

avem așa aici descompunerea în

factori primi și e clar că numitorul

aici ca să fie întotdeauna diferit

de 0 trebuie ca x să nu fie minus

unu Deci trebuie să punem condiția

ca x plus 1 să fie diferit de 0

asta înseamnă că x trebuie să fie

diferit de minus unu Deci rezultă

că x aparține mulțimii numerelor

reale din care îl scoatem pe minus

unu cu alte cuvinte când avem rapoarte

algebrice pe care le am simplificat

ca să stabilim mulțimea în care

variabila ia valori trebuie să

mergem la forma inițială a raportului

în care avem deja descompunerea

în factori lui și nu am făcut până

în acel moment nicio simplificare

și la ce rapport punem condițiile

ca numitorul să fie diferit de

0 să facem acum un alt exemplu

4x pătrat 4x plus 1 supra 4x la

a doua minus unu mai întâi ce am

spus că facem descompunem în factori

numărătorul și numitorul Deci linie

de fracție la numărător Păi aici

dacă nu ne dăm seama din prima

care este descompunerea în factori

putem să îl scriem pe 4x la a doua

ca fiind 2x la a doua pe unul scrie

1 la a doua iar pe 4x înscriem

2 înmulțit cu ce avem aici adică

2 ori x și putem să trecem mai

departe înmulțit cu 1 și nu sa

schimbat cu nimic expresia noastră

însă din această scriere e clar

că avem aici și doi ori x minus

unu pardon era să scriu plus Deci

minus 1 totul la pătrat supra avem

4 x pătrat minus 1 la pătrat adică

2x minus 1 pe lângă 2x plus 1 dacă

cumva nu Mai țineți minte cum se

fac aceste descompuneri în factori

bine să urmă lecție de clasa a

șaptea în care sa discutat acest

lucru mai în detalii acum Haideți

să simplificăm e clar că putem

simplifica prin 2 x minus unu și

pentru aceasta o să copiez ce avem

aici casă nu încărcăm foarte mult

notația am spus că simplificăm

prin 2x minus 1 Păi vom avea 2x

minus 1 împărțit la el însuși Deci

aici o să ne rămână unul cu alte

cuvinte putem să tăiem și să scriem

1 2x minus 1 la pătrat împărțit

la 2 x minus unu de fapt o să ne

dea 2x minus 1 la a întâia Deci

tăiem exponentul și scrie 1 și

notăm cât am obținut linie de fracție

vom avea 2x minus 1 supra 2x plus

1 Care sunt valorile pe care le

ia x unde ne uităm Păi privind

raportul acesta înainte să fii

făcut vreo simplificare și trebuie

să avem numitorul de compus în

factori Deci acest numitor să vedem

dacă putem să îl copiem Așa trebuie

să fie diferit de 0 pe aici avem

un produs dintre două numere reale

aceste primul număr Acesta este

al doilea ca produsul să fie diferit

de 0 înseamnă că fiecare număr

în parte trebuie să fie nenul Deci

în același timp trebuie să avem

ca 2x minus 1 să fie diferit de

0 și 2 x plus 1 să fie și el diferit

de 0 chiar putem să punem acoladă

ca Să arătăm că aceste două condiții

trebuie să se îndeplinească simultan

când 2x minus 1 e diferit de 0

Păi foarte simplu când x este diferit

de unu supra doi iar Aici x trebuie

să fie diferit de minus 1 supra

2 cu alte cuvinte x aparține mulțimii

numerelor reale din care scoate

numerele plus minus 1 supra 2 ultimul

exemplu x la a patra minus 3 ori

x la a doua supra 5 x la a treia

minus x pătrat Cum simplificăm

acest raport Păi putem să fim tentați

să facem aceste simplificări simplificăm

aici prin x la a doua A deci tăiem

aici tem și aici ne rămâne unul

și unul 16 în simplificat prin

x la a treia aici o să ne rămână

unul și aici x la a patra împărțit

la x la a treia ne 2x la întâia

Deci să notăm x la puterea întâi

însă această simplificare este

greșită pentru că noi la numărător

dar și la numitor observăm că avem

operații de gradul întâi avem aici

scădere la fel și aici Deci nu

putem face asemenea simplificări

Cum e corect să facem trebuie să

descompunem în factori atât numărătorul

cât și numitorul și vom avea linie

de fracție la numărător putem să

dăm factor comun pe x pătrat și

vom avea x pătrat pe lângă x pătrat

minus 3 iar la numitor putem să

dăm factor comun tot pe x pătrat

și avem aici și cinci ori x minus

unu Acum putem să simplificăm prin

x pătrat de ceai de să copiez de

aici tot așa să nu avem o notație

prea încărcată Cum treci aici să

scriem și egal am spus că simplificăm

prin x pătrat deci putem să tăiem

și aici și aici și vom obține unu

și unu cu alte cuvinte Rezultatul

este la numărător avem x pătrat

minus 3 iar la numitor avem 5x

minus unu care mulțimea în care

x iau valori Păi înainte de simplificare

observăm care a fost raportul iata

aici numitorul este acesta să îl

copiem punem condiții Iaca numitorul

să fie diferit de 0 asta înseamnă

că x pătrat trebuie să fie diferit

de 0 cu alte cuvinte X3 să fie

diferit de 0 și acest număr 5x

această expresie pardon trebuie

să fie diferită de 0 aceste lucruri

trebuie să se întâmple simultan

De ce este echivalent cu a spune

că x nu poate fi 0 și nici 1 supra

5 cu alte cuvinte lui x putem să

îi dăm ca valoare Orice număr real

în afară de 0 și 1 supra 5