Reducerea la primul cadran
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
atunci când trebuie să calculăm
valorile funcțiilor trigonometrice
ale unghiurilor din cadranele 2
3 și 4 pentru a ușura calculele
vom scrie aceste unghiuri cu ajutorul
unghiurilor din cadranul întâi
la fel vom proceda și atunci când
trebuie să calculăm funcții trigonometrice
pentru unghiul cu măsura mai mare
de 360 de grade Deci care depășesc
primul cerc bunele proprietăți
ale funcțiilor trigonometrice care
se pot observa Pe cercul trigonometric
și mama reduce calculul acestora
la primul cadran mai întâi să vedem
cum se face trecerea din cadranul
al doilea în cadranul întâi avem
unghiul a o m situat în primul
cadran pe care îl am notat cu x
și unghiul a o m prim situat în
cadranul al doilea pe care dorim
să le exprimăm cu ajutorul unghiului
x punctele m și m prim sunt simetrice
prin urmare unghiul a o m are aceeași
măsură cu unghiul a prim o m prim
din moment ce unghiul a o a prim
are măsura egală cu 180 de grade
sau pere adiel atunci unghiul a
o m prim va fi egal cu pi minus
x prin urmare dacă unghiul Alfa
este un unghi situat în cadranul
al doilea De cine intervalul pi
supra 2 pi atunci acestui unghi
se va scrie pe minus x unde x este
un om situat în primul cadran și
acum să exprimăm sinusul acestui
unghi sinusul unghiului aom prim
Este dat de proiecția punctului
m prim pe axa o y iar aceasta este
punctul B dar și proiecția punctului
m pe axa o y este tot punctul b
prin urmare ordonantele acestor
puncte coincide Putem să scriem
așa dar că sinusul unghiului P
minus x este egal cu sinus de x
cosinusul unghiului pi minus x
este abscisa punctului m prim dar
aceasta este negativă întrucât
punctul a prim este situat la stânga
axa o y și atunci cosinusul unghiului
pe minus x va fi egal cu minus
cosinus de x cele două segmente
o a și o a prim sunt egale în modul
însă accizele acestor două puncte
au semne diferite să vedem în continuare
tangenta și cotangenta tangenta
unghiului x este dată de ordonata
punctului m de pe tangentă deci
vorbim de segmentul a m iar tangenta
unghiului b minus x este dată de
ordonata punctului m prim cele
două segmente a m și a m prim au
aceeași lungime însă punctul M
prim este situat sub axa o x Așadar
ordonata punctului m prim va fi
negativă Deci tangentă de penis
x este egal cu minus tangentă de
x cotangentă unghiului x este dată
de abscisa punctului s deci vorbim
de segmentul b s iar cotangenta
unghiului b minus x este dată de
lungimea segmentului s prim b însă
punctul a prim este situat la stânga
axa o y Așadar abscisa acestui
punct este negativă Deci cotangentă
de pe minus x este egal cu minus
cotangentă de x să vedem în continuare
Cum se face trecerea din cadranul
al treilea în cadranul întâi avem
cu unghiul aom pe care îl am notat
cu x și unghiul a o m prim situat
în cadranul al treilea pe care
dorim să le exprimăm cu ajutorul
unghiului x unghiurile a o m și
a prim o m prim au aceeași măsură
pentru că sunt unghiuri opuse la
vârf iar măsura unghiului a o a
prim este egală cu 180 de grade
sau pira Deian atunci unghiul a
o m prim din cadranul al treilea
se poate scrie plus x unde x este
unghiul din cadranul 1 Alfa este
un om din cadranul al treilea din
intervalul pi 3 pi supra 2 Iar
acest unghi se va scrie pic plus
x unde x este un unghi din primul
cadran proiecția punctului m prim
pe axa o y este punctul B prim
iar proiecția punctului m pe axa
o y este punctul b prin urmare
ordonata punctului m prin va fi
negativă întrucât acest punct este
situat sub axa o x și atunci sinusul
unghiului pai plus x plus y egal
cu minus sinus de x cosinus acestui
unghi este dat de abscisa punctului
m prim observăm că punctul a prim
este situat la stânga axa o y a
prin urmare cosinusul unghiului
A plus x este egal cu minus cosinus
de x iar cosinus de x este abscisa
punctului m adică proiecția lui
m pe axa o x să vedem în continuare
tange și cotangenta tangenta unghiului
x este reprezentată de ordonata
punctului m deci vorbim de lungimea
segmentului a m iar tangenta unghiului
pai plus x dacă prelungim această
raza vectoare obținem același punct
m pe tangentă prin urmare tangenta
unghiului pi plus x este egală
cu tangenta unghiului x cotangenta
unghiului x este dată de lungimea
segmentului b s iar cotangenta
unghiului pai plus x este de asemenea
egală cu bs prin urmare cotangentă
de pe plus x este egal cu cotangentă
de x și la final să vedem trecerea
din cadranul 4-lea în cadranul
întâi avem unghiul a o m din cadranul
întîi pe care îl am notat cu x
și dorim să exprimăm unghiul a
o m prim acesta în funcție de x
știind că un cerc întreg are doi
pira Deian sau 360 de grade prin
urmare unghiul a o m prim din cadranul
al patrulea va fi egal cu 2 minus
x unde x este unghiul din cadranul
1 dacă Alfa este unghiul din cadranul
al patrulea adică din intervalul
3 pi supra 2 2 pi atunci Alfa se
va scrie 2 pi minus x unde x este
unghiul din cadranul întâi acum
sinusul acestui unghi este dat
de proiecția punctului m prin pe
axa o y Deci avem punctul B prim
iar sinusul unghiului x este dat
de proiecția punctului m pe axa
o y Deci punctul B observăm Așadar
că ordonata punctului m prim Este
negativă prin urmare sinusul unghiului
2 pi minus x va fi egal cu minus
sinus de x cosinus de 2 pi minus
x este egal cu cosinus de x deoarece
abscisele acestor puncte m și m
prim coincid proiecția lui m pe
axa o x este punctul A iar proiecția
lui m prim pe axa o x este de asemenea
punctul a și să vedem tangenta
și cotangenta tangenta unghiului
x este dată de ordonata punctului
m Deci vorba de lungimea segmentului
a m iar tangenta unghiului 2 primim
fix este dată de ordonata punctului
m prim din moment ce punctul M
prim este situat sub axei o x atunci
putem scrie că tangentă de 2 pi
minus x va fi egal cu minus tangentă
de x cotangenta unghiului x este
dată de abscisa punctului iar cotangenta
unghiului 2 pi minus x este dată
de abscisa punctului exprim Deci
cotangentă de 2pi minus x va fi
egal cu minus cotangentă de x în
clipul urmator o să vedem cum putem
să aplicăm aceste relații pentru
a calcula valorile unor funcții
trigonometrice