Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Reprezentarea geometrică a numerelor complexe (aplicații)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
8 voturi 262 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în acest videoclip vom rezolva

următorul exercițiu Reprezentați

în planul complex multimea punctelor

de afix z pentru care au loc relațiile

la punctul a modul din z este egal

cu 4 la punctul B modul din z este

mai mic decât 6 modul din z mai

mare sau egal decât 2 modul din

z este mai mare sau egal decât

2 și mai mic sau egal decât 5 modul

din z minus 1 plus 2 y este egal

cu 3 și la punctul f 1 este mai

mic decât modul din z minus 2 plus

e și mai mic decât 4 vom rezolva

pe rând fiecare situație în parte

Și începem cu punctul A trebuie

să găsim mulțimea punctelor de

afix z pentru care modul din z

este egal cu 4 ori amintesc că

modulul unui număr complex este

distanța de la origine până la

imaginea sa geometrică astfel dacă

z este un număr complex de formă

a plus b e și notez cu m imaginea

sa geometrică atunci modul din

z este egal cu lungimea segmentului

om așa dar va trebui să găsim toate

punctele m din plan pentru care

lungimea segmentului o m este egală

cu patru iar câteva dintre acestea

însă ele nu sunt singurele deoarece

toate punctele situate pe cercul

de centru o și rază 4 respectă

această condiție ca om să fie egal

cu patru dacă vă mai amintiți cercul

era mulțimea tuturor punctelor

din plan egal depărtate de un punct

fix Așadar punctul M va Descrie

un cerc punctele de afix z pentru

care modul din z este egal cu 4

sunt punctele situate pe cercul

de centru o și raza egală cu 4

trecem mai departe la punctul b

Trebuie să găsim punctele de afix

z pentru care modul din z este

mai mic strict decât șase dacă

am fi avut egalitate adică modul

din Z egal cu șase am fi construit

un cerc de centru O și raza egală

cu șase însă din moment ce modul

din z este strict mai mic decât

6 vom construi cercul de centru

O și raza 6 Dar vom lua în considerare

doar punctele situate în interiorul

acestui cerc Așadar punctele de

afix z pentru care modul din z

este strict mai mic decât 6 sunt

punctele situate în interiorul

cercului de centru O și raza 6

continuăm cu punctul c avem modul

din z mai mare sau egal decât 2

punctele pentru care modul din

z este egal cu 2 sunt punctele

situate pe cercul de centru o și

raza egală cu 2 însă noi avem aici

modul din z mai mare sau egal decât

2 Așadar putem lua în considerare

și punctele situate în exteriorul

acestui cerc mulțimea punctelor

de afix z pentru care modul din

z este mai mare sau egal decât

2 este mulțimea punctelor de Pe

cercul de centru o și rază 2 reunite

cu punctele situate în exteriorul

acestui cerc continuăm mai departe

cu punctul d avem modul din z mai

mare sau egal decât 2 și mai mic

sau egal decât 5 prima inegalitate

se reduce la cazul precedent am

văzut că atunci când modul din

z este mai mare sau egal decât

2 avem punctele situate pe cercul

de centru o și rază 2 reunite cu

punctele situate în exteriorul

acestui cerc însă trebuie să avem

grijă ca modul din z să fie în

același timp mai mic sau egal decât

5 Așadar va trebui să mai construim

un al doilea cerc cu centrul în

origine și raza egală cu cinci

și astfel se va forma o coroană

circulară Iată cercul din interior

albastru este cercul de centru

o și rază 2 aici avem punctele

de afix z pentru care modul din

z este egal cu 2 apoi punctele

situate în exteriorul acestui cerc

sunt punctele de afix z pentru

care modul din z este mai mare

decât 2 și am fost rate al doilea

cerc de centru o și rază egală

cu cinci pentru a respecta cea

de a doua inegalitate adică modul

din z mai mic sau egal decât 5

în consecință punctele de afix

z pentru care modul din z este

mai mare sau egal decât 2 și mai

mic sau egal decât 5 sunt punctele

din coroana circulară determinată

de cercurile concentrice de centru

o și rază 2 respectiv 5 la care

se adaugă punctele acestor cercuri

mergem mai departe la punctul E

avem modul din z minus 1 plus 2

y este egal cu 3 am notat cu un

numărul complex 1 plus 2 iar m

este imaginea geometrică Așadar

m este un punct fix în plan având

coordonatele 1 respectiv 2 folosind

notația de mai sus modulul se poate

scrie astfel modul din z minus

1 este egal cu 3 dar modulul diferenței

a două numere complexe reprezintă

distanța dintre imaginile lor geometrice

dacă nu te sculam imaginea geometrică

a numărului complex z iar m este

imaginea geometrică a numărului

complex atunci modul din z minus

1 este egal cu lungimea segmentului

a m m este un punct fixat în planul

complex iar a este un punct variabil

mai trebuie să găsim toate punctele

A pentru care distanța a m este

egală cu 3 din moment ce punctul

fix este punctul M înseamnă că

va trebui să construim un cerc

cu centrul în acest punct iar raza

acestui cerc va fi egală cu 3 Iată

Așadar punctele de afix z pentru

care are loc această relație sunt

punctele situate pe cercul de centru

o și raza egală cu 3 în continuare

trecem la punctul E avem modul

din z minus 2 plus in Iar acest

model se mai poate scrie astfel

modul din z minus 2 minus e am

ales să scriem sub forma aceasta

pentru a obține în modul o diferență

dintre două numere complexe am

notat cu numărul complex 2 minus

e și atunci această inegalitate

se va scrie astfel 1 este mai mic

decât modul din z minus 1 și mai

mic decât 4 1 este numărul complex

2 minus e și am notat cu m imaginea

sa geometrică m este un punct din

plan având coordonatele 2 respectiv

minus 1 dacă nu te sculam imaginea

geometrică a numărului complex

z iar mi este imaginea geometrică

a numărului complex atunci a m

va fi egal cu modul din z minus

unu și atunci din această relație

vom obține că unul este mai mic

decât a m și mai mic decât 4 m

Este un punct fixat în plan iar

a este un punct variabil noi Trebuie

să găsim toate punctele aflate

la o distanță față de m mai mare

decât 1 și mai mică decât patru

Dacă M este punctul fixat înseamnă

că trebuie să construim un cerc

cu centrul în m iar punctele situate

față de m la o distanță mai mare

decât 1 vor fi punctele situate

în rolul cercului de centru o și

rază 1 iar punctele situate la

o distanță mai mică decât patru

ore Fie punctele situate în interiorul

unui cerc cu centrul în m și raza

egală cu 4 cu alte cuvinte trebuie

să construim două cercuri Așadar

vom obține o coroană circulară

cercul mai mic albastru este cercul

cu centrul în m și raza egală cu

unu cercul galben din exterior

este cercul cu centrul în o și

raza egală cu 4 punctele de afix

z pentru care lungimea segmentului

a m este cuprinsă între 1 și 4

sunt punctele situate în coroana

circulară determinată de cele două

cercuri

Reprezentarea geometrică a numerelor complexeAscunde teorie X

F i e space z element of straight complex numbers comma space z equals a plus b i comma space a comma space b element of straight real numbers.

Fiecărui număr complex îi corespunde un unic punct în plan M(a,b) care se numește imaginea geometrică a numărului complex z. Numărul complex z se numește afixul punctului M.

Modulul numărului complex z este modulul vectorului de poziție al punctului M:

open vertical bar z close vertical bar equals O M equals open vertical bar stack O M with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of a squared plus b squared end root.

Dacă punctul A este imaginea geometrică a numărului complex z1 și punctul B este imaginea geometrică a numărului complex z2, atunci lungimea segmentului [AB] este:

A B equals open vertical bar z subscript 1 minus z subscript 2 close vertical bar.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri