Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Rezolvarea sistemelor de ecuatii folosind metoda grafică

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
9 voturi 266 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această secvență vom discuta

despre rezolvarea sistemelor de

ecuații prin metoda grafică și

ni se dă un sistem de Două ecuații

cu două necunoscute necunoscutele

sunt x și y De ce putem rezolva

un sistem de ecuații prin metoda

grafică pe fiecare din aceste Două

ecuații este o ecuație de gradul

întâi cu două necunoscute cu alte

cuvinte este ecuația unei drepte

de ce aici avem ecuațiile a două

drepte atunci ca să rezolvăm prin

metoda grafică un asemenea sistem

vom trasa în același sistem de

coordonate dreptele date prin aceste

Două ecuații și în funcție de poziția

dreptelor vom stabili soluția sistemului

și o să vedeți că e chiar foarte

simplu Deci mai întâi trasăm dreapta

de ecuație 2x plus y egal 3 și

ca să ne fie mai ușor la calcul

Haide să îl scoatem de aici pe

y300 că y este egal cu 3 minus

2x și facem tabelul de valori de

câte puncte avem nevoie de două

puncte pentru că știm deja Reprezentăm

o dreaptă și vom trece aici pe

x și aici pac si Haideți să îi

dăm lui x valoarea zero și se mai

dăm și valoarea 1 și să îl găsim

pe Y8 de fapt dacă x este 0 atunci

cât este y o avea 3 minus 2 înmulțit

cu x adică cu 0 și obținem trei

venit și trece mai dacă x Însă

este 1 atunci yg3 minus 2 înmulțit

cu 1 pentru că xa1 și vom avea

trei minus doi unu am obținut punctele

de coordonate 0 și 3 și punctul

de coordonate 1 și 1 și acum haide

să trasăm aceste două puncte și

dreapta determinată de ele avem

0:03 Deci pe axa o y 3 cm numărul

3 adică aici punctul de coordonate

0 și 3 este acesta punctul de coordonate

1 și 1 avem aici 160 tot 1 deci

vorbim de Iată acest punct și acum

dreapta determinată de aceste două

puncte este aceasta adică dreapta

de ecuație 2x plus y egal 3 absolut

la fel vom proceda și pentru a

doua ecuație ID să ștergem aici

Deci avem dreapta de ecuație x

mai 2y egal cu patru sigur aici

putem să exprimăm pe x în funcție

de e mai simplu însă în general

se exprimă în funcție de x atunci

Haideți să scoatem de aici pe Y8

egal cu și cum procedam apoi pe

doi putem să îl trecem în cealaltă

parte egal lui cu sens schimbat

și vom avea că x egal cu 4 plus

2y acum pe 4 care are Semnul plus

în față îl trecem în această parte

cu sens schimbat și avem x minus

4 ne dă doi și ca să determinăm

pe această relație trebuie să o

împărțim la doi Deci vom avea x

minus 4 supra 2 și la am de terminat

la mix primat pe y10 mcum tabelul

de Valori tot așa îi dăm lui x

două valori trece mai x și aici

y i Hide să îi dăm lui x valoarea

zero și să îi mai dăm valoare A4

pentru că Iată o va fi un calcul

foarte ușor o să obținem aici patru

minus patru Adică dacă x este 0

Cât este y pe avem 0 minus 4 totul

supra 2 adică minus 2 trecem aici

minus 2 dacă x este însă 4 atunci

y vei fi egal cu 4 minus 4 pe 2

adică zero și să trecem punctele

pe care le am obținut avem punctul

de coordonate 0 și minus 2 iar

al doilea punct are coordonatele

patru și zero și trecem aceste

puncte în același sistem de coordonate

unde am trasat și această dreaptă

zero și minus doi Deci avem aici

minus unu Aici este minus 2 acesta

este punctul primul punct patru

și zero Deci trebuie să luăm acum

patru Aici este unul aici este

2 3 și 4 e mult mai simplu Dacă

am avea o foaie de matematică Dani

de să ne descurcăm și așa și acum

dreapta care este determinată de

aceste două puncte Iată este aceasta

dreapta de ecuație x minus 2y egal

cu 4 Cum sunt aceste două drepte

cu ele sunt drepte concurente au

un singur punct în comun și anume

acesta chiar putem să îl denumim

punctul P Care sunt coordonatele

acestui punct Păi dar aici găsim

că abscisa este 2 aici E unul aici

este 2 desenul nu ești chiar foarte

exact de pe Dacă am avea stau în

fine milimetrică atunci am putea

să facem un desen corect și ordonata

este minus 1 avem aici minus unu

Deci punctul b are coordonatele

2 și minus sunt acest punct este

singurul punct comun celor două

drepte pe Ce înseamnă asta înseamnă

că acest aceste coordonate această

pereche de numere este singura

care verifică în același timp aceste

Două ecuații Deci avem de fapt

o singură soluție și anume x egal

cu 2 aceasta e soluție a sistemului

și y egal cu minus 1 sunt singurele

numere care verifică în același

timp cele două ecuații Deci soluția

este formată din o singură pereche

de numere și anume 2 și minus unu

în concluzie când avem două Cum

curent A atunci sistemul dat are

o singură soluție Haide să notăm

avem aici un sistem scris în Forma

generală avem Două ecuații cu două

necunoscute dacă notăm cu d indice

1 dreapta determinată de prima

ecuație și cu d indice 2 dreapta

determinată de cea de a doua ecuație

atunci dacă cele două drepte de

indice 1 și d indice 2 sunt drepte

concurente Atunci înseamnă că sistemul

are o singură soluție și acesta

este primul caz dacă avem însă

acest sistem minus 2x plus y egal

3 și 2x minus y egal 3 îi dacă

suntem atenți la ecuațiile date

în acest sistem putem să ne dăm

seama foarte rapid de soluția sistemului

Iată prima ecuație o putem înmulți

cu minus unu și atunci sistemul

va fi Vaillant cu palme avea aici

minus 2 ori minus unu adică 2 înmulțit

cu x plus înmulțit cu minus ne

dă minus și îl avem aici pe Y8

minus unu Deci minus trei și a

doua ecuație o copiem nu am făcut

nicio modificare la ea Și avem

2x minus y egal cu 3 Păi Ce observăm

această diferență 2x minus y poate

în același timp să ne dea și minus

trei și trei nu Asta înseamnă că

nu există vreo pereche de numere

reale x si y care să verifice simultan

ambele ecuații Deci din start Putem

să scriem că soluția acestui sistem

este mulțimea vidă dacă însă nu

ne am dat seama de acest lucru

și vrem să rezolvăm sistemul folosind

metoda grafică atunci cum vom face

Păi mai întâi trebuie să scriem

de fapt trebuie să trasăm dreapta

d ție minus 2x plus y egal cu 3

și Haideți să facem tabelul de

Valori vom trece aici pe x și aici

fac și Haideți să găsim punctele

care se află la intersecția dintre

dreaptă și axele de coordonate

O să vedeți mai târziu De ce avem

nevoie chiar de aceste puncte pentru

aceasta cum vom face îi procedăm

ca la funcții îi dă mai întâi lui

x valoarea 0 și astfel vom obține

un pom care se află pe oi iar apoi

îi dăm lui y valoarea zero ca să

obținem un punct care se află pe

o x dacă x este 0 atunci cu cât

este egal Păi ca să ne fie mai

simplu putem să îl scoatem pe Greg

din această relație și vom obține

că y este 3 plus 2 x Deci dacă

x 0y va fi trei adunat cu 2 ori

zero adică 3 trecem aici trei dacă

însă y este egal cu 0 atunci ce

rezulta în această relație în loc

de a trece mie 0 și vom avea 0

egal cu 3 plus 2 x Sau invers Putem

să scriem 3 adunat cu 2 ori x ne

dă 0 și vom obține că x este în

minus 3 supra 2x minus 3 pe 2 si

puncte am obținut avem așa coordonatele

0 și 3 și punctul de coordonate

minus trei pe doi și zero și să

le trecem aici 0:03 Deci vom trece

3 pe axa o y avem 1 2 și aici este

3 acesta este punctul trei pe doi

și zero Deci minus trei pe doi

Aici îl avem pe minus unu Aici

este minus doi Deci minus trei

pe doi este minus trei pe doi și

tras în patul acum dreapta determinată

de aceste două puncte este aceasta

dreapta de ecuație minus 2x plus

y egal 3 procedăm absolut la fel

pentru dreapta de ecuație 2x minus

y egal cu 3 la fel facem tabelul

de Valori Ivanda lui x două valori

de fapt o să alegem tot intersecția

dintre dreaptă și axele de coordonate

Deci luăm lui pe luăm pentru x

ballora zero și apoi pentru y2

valoarea 0 dacă x este 0 Cât va

fi Y32 să le exprimăm pe aici y

doi x minus trei y dacă x este

0 trecem direct 2 ori 0 minus 3

ne dă minus trei și acum Dacă y

este 0 Iată avem 0 egal cu 2x minus

3 de fix va fi 3 supra 2 trecem

aici 3 pe 2 și haide să ștergem

cea notat aici sub crac am obținut

punctele de coordonate 0 minus

3 și 5 3 supra 2 și 0 și venim

și le trece 0 și minus 3 avem aici

minus 1 minus 2 și minus 3 vorbim

de acest punct trei pe doi și zero

aici este 1 Aici este doi Deci

trei pe doi este aici Deci avem

acest punct dreapta determinată

de aceste două puncte este aceasta

Cum sunt cele două drepte dreptele

paralele însă noi trebuie să demonstrăm

că ele chiar sunt drepte paralele

dacă ele sunt drepte paralele atunci

e clar că nu avem niciun punct

în comun Deci soluția sistemului

este întradevăr mulțimea vidă Cum

arătăm că aceste două drepte sunt

drepte paralele Păi mai întâi Haideți

să facem următoarele notații să

notăm acest punct cu ei acesta

cu b iar aici să notăm ce Și aici

cu d arătăm că dreapta a este paralela

cu dreapta cd și vom șterge aici

Cum sunt triunghiurile AOB avem

triunghiul a o b și triunghiul

d o c triunghiul AOB este un triunghi

dreptunghic în o triunghiul d o

c este dreptunghic tot în 9 Deci

avem Două triunghiuri dreptunghice

și Ce observăm ce e foarte ușor

de văzut că lungimea segmentului

AO are trei unități de măsură ca

și lungimea segmentului OD iar

cateta o b are 3 supra 2 unități

de măsură ca și cateta o c cu alte

cuvinte aceste Două triunghiuri

dreptunghice sunt congruente notăm

aici cazul catetă catetă din această

cauză am avut nevoie de intersecție

a dintre dreaptă și axele de coordonate

ca să găsim foarte ușor lungimea

catetelor acestor două triunghiuri

punct triunghiurile sunt congruente

Ce înseamnă asta să nu uităm că

noi vrem Să arătăm că dreapta a

b paralelă cu dreapta DC Păi dacă

triunghiurile sunt congruente înseamnă

că acest unghi este congruent cu

care unghi pe acest unghi se pune

este opus segmentului OB Care este

congruent cu o c și o c la rândul

său se opune acestui unghi Deci

acest unghi congruent cu acesta

notăm rezultă că unghiul b a o

b a o este congruent cu unghiul

c d o c d o atunci dacă Considerăm

dreapta AB și dreapta cd și secanta

dată de axa o y observând că aceste

două unghiuri acesta și acesta

sunt unghiuri alterne interne cum

ele sunt și congruente rezultă

din teorema teorema unghiurilor

alterne interne ca aceste două

drepte a b și c d sunt drepte paralele

am arătat paralelismul acestor

două drepte cu alte cuvinte ele

nu au un punct în comun de soluția

sistemului dat este mulțimea Vita

Haideți să notăm acest lucru și

acolo unde am scris teoria Deci

dacă dreptele sunt paralele D1

paralel cu D2 atunci rezultă că

sistemul nu are soluții ultimul

exemplu este acest sistem x plus

y egal 1 și 2 x plus 2y egal 2

dacă notăm cu d indice 1 dreapta

de ecuație x plus y egal 1 și cu

d indice 2 dreapta de ecuație 2x

plus 2y egal 2 ce putem spune despre

aceste două drepte poiată că aici

putem să împărțim această relație

la 2:10 temul va fi echivalent

cu x plus igrec egal 1 iar aici

prin împărțirea la 2 vom obține

tot Tix plus y egal cu unu Cu alte

cuvinte cele două drepte au de

fapt aceeași ecuație asta înseamnă

că dreptele îndrepte suprapuse

sau confundate deci de indice 1

egal cu d indice 2 am pregătit

aici și reprezentarea geometrică

a dreptei care are ecuația x plus

igrec egal 1 observa ca aceste

două drepte sunt drepte suprapuse

și atunci în această situație Care

este mulțimea soluției mulțimea

soluțiilor acestui sistem fiecare

punct orice punct care se află

pe această dreaptă pe dreapta de

ecuație x plus y egal 1 coordonatele

sale verifică ambele ecuații asta

înseamnă că avem o infinitate de

soluții pentru că aici avem o infinitate

de puncte Care este forma acestor

coordonate Păi devreme si ele verifică

această ecuație x plus y egal 1

atunci avem următoarea formă dacă

îi dăm lui x o valoare dată se

spunem Alfa Deci Alfa este un număr

real atunci cât este y y y va fi

egal cu 1 minus x iar x este Alpha

deci avem unul minus Alpha cu alte

cuvinte o soluție a acestui sistem

are această formă Alfa și 1 minus

Alfa mulțimea soluțiilor Haide

să o notăm cu S mare este formată

din toate perechile de numere care

arată astfel Alpha 1 minus talpă

cu proprietatea că Alfa este număr

real deci atunci când avem drepte

suprapuse avem o infinitate de

soluții să scriem acest lucru și

acolo unde am trecut teoria Dacă

dreptele sunt confundate deci de

indice 1 egal cu d indice 2 atunci

sistemul are o infinitate de soluții

Rezolvarea sistemelor de ecuații prin metoda graficăAscunde teorie X

Fie sistemul de ecuații:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell a subscript 1 x plus b subscript 1 y equals c subscript 1 end cell row cell a subscript 2 x plus b subscript 2 y equals c subscript 2 end cell end table close space space space u n d e space space a subscript 1 comma space a subscript 2 comma space b subscript 1 comma space b subscript 2 comma space c subscript 1 comma space c subscript 2 element of straight real numbers.

Pentru a rezolva un sistem de două ecuații prin metoda grafică, vom reprezenta în același sistem de axe de coordonate dreptele soluțiilor celor două ecuații. Apoi determinăm coordonatele punctului de intersecție a acestora, care va fi soluția sistemului.

Observație. Dacă cele două drepte sunt paralele, atunci sistemul nu are soluție.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri