Rezolvarea sistemelor de ecuații folosind metoda reducerii
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
despre rezolvarea sistemelor de
ecuații prin metoda substituției
am discutat acum am discutat despre
metoda reducerii Deci vom rezolva
sisteme de ecuații folosind această
metodă care să știți că eu metodă
foarte rapidă de rezolvare a sistemelor
cine se da acest sistem solicitând
cu atenție x minus 2y egal 4 și
5 x plus 4 este egal 6 metoda reducerii
presupune să reducem o necunoscută
concret trebuie să înmulțim aceste
Două ecuații sau cel puțin una
dintre ele convenabil a astfel
încât prin însumarea noilor relații
obținute să mi se reducă o necunoscută
și acum Ade să citim să vedem ce
necunoscută e destul de simplu
de redus avem aici x minus 2y și
aici avem 5x adunat cu 4 y unde
cunoscuta y y de maici coeficientul
minus 2 și aici coeficientul 4
Cu ce numere să înmulțim acești
doi coeficienți astfel încât să
obținem numere opuse pentru că
vrem ca Prin adunarea noilor relații
obținute această necunoscută y
să se reducă Deci coeficienții
trebuie să fie numere opuse Păi
foarte simplu putem să înmulțim
pe minus doi cu doi Deci voi trece
aici o bară verticală și vom înmulți
aici cu doi și vom avea minus doi
ori doi o să ne dea minus 4 ori
Y și aici avem 4y cu prin adunare
necunoscute y o să dispară de sistemul
echivalent este 2 ori x ne dă 2x
minus 2 ori 2 ne de 4 ori y egal
cu 4 ori 2 ne dă 8 Aici nu am înmulțit
cu nimic de copiem această ecuație
și acum am spus că facem suma acestor
două relații Deci le adunam îi
trece și aici Semnul plus să nu
uităm că adunăm relațiile și acum
adunăm membru cu membru 2x adunat
cu 5x ne dă 7 x minus 4y adunat
cu 4 ne dă 1009 întrece 0 trecem
această bară egal cu 8 cu 614 Deci
7 x egal 14 cu alte cuvinte x egal
cu 2 iar cât de repede am de terminat
o necunoscută folosind această
metodă acum pentru determinarea
lui y având două variante si voi
trece aici varianta 1 de vreme
ce de jale am găsit pe x putem
să aplicăm un continuare metoda
substituției cu alte cuvinte x
este egal cu 2 și vom alege una
din cele două o ții pentru al determina
pe Y8 Duo alegem pe cea mai simplă
Deci prima avem x minus 2y egal
cu 4 echivalent cu X de la dat
deja doi și acum în locul lui X
în a doua relație trecem 2 îl Înlocuim
pe x 2 minus 2y ne dă 4 câtul obținem
pachete ușor de văzut că igrec
este minus 1 minus 1 ori minus
doine de 2 cu 2 4 y egal cu minus
sul acum aici în această rezolvare
am combinat metoda reducerii cu
metoda substituției dacă însă nu
vrei să aplicăm metoda substituției
putem să continuăm pentru determinarea
lui y totul cu metoda reducerii
deci a doua variantă de rezolvare
trecem aici varianta 2 să ștergem
numărul 1 pentru aceasta vom copia
sistemul inițial de la care am
plecat avem x minus 2y egal 4 și
5 x adunat cu 4 y care acum vrem
să reducem necunoscuta x și avem
aici coeficientul 1 iar Aici avem
coeficientul 5 avem cinci ori x
atenție ca să reducem această necunoscută
Ce trebuie să facem trebuie să
obținem acești coeficienți numere
opuse De ce trebuie să fie numere
opuse atunci e suficient să înmulțim
prima relație cu cât Păi devreme
si aici avem cinci opusul lui 5
este minus cinci zecimi mulții
aici Cum trecem această bară verticală
și înmulțim cu minus 5 și sistemul
este echivalent cu avem unor minus
5 ne minus 5x minus 5 ori minus
2 ne dă plus 10 you4 ori minus
5 minus 20 L doua a doua relații
o copie 5 x plus 4 y egal 6 Cum
facem suma Deci adunăm aceste două
relații voi trece aici plus și
vom avea minus 5x adunat cu 5 x
ne dă 0 trecem această bară 10y
plus 4 y d de 14 y și y egal cu
minus unu pinul mare ca metodă
de rezolvare voi puteți fi să combinați
metoda reducerii cu ceas substituției
cum am făcut aici în prima parte
sau puteți să folosiți atât pentru
determinarea lui x cât și pentru
determinarea lui doar metoda reducerii
cum am făcut aici și aici Oricum
ar fi ușor de văzut că această
metodă este una rapidă Haide să
mai facem un sistem să rezolvăm
un sistem mie nu trece adunat cu
2 egal 12 și 4x adunat cu 5 egal
7 în acest sistem observăm că toți
coeficienții necunoscutelor sunt
diferiți de unu coeficienții lui
x sunt minus trei și patru iar
ai lui y sunt 2 și 5 E bine pentru
un asemenea sistem nu e foarte
simplu să exprimăm o necunoscută
în funcție de cealaltă totuși dacă
Alegem să facem acest lucru Deci
alegem să rezolvăm Prime substituției
vom avea un calcul destul de la
bolyos de aceea e recomandat ca
pentru asemenea sisteme să folosim
metoda reducerii și avem aici Haideți
să reducem iti necunoscutei x avem
coeficientul minus 3 și 4 cu cât
să înmulțim cele două relații astfel
încât nu îi coeficienți să fie
numere opuse a minus 3 înmulțit
cu ce număr va fi opusul acestui
produs 4 înmulțit cu un alt număr
voi face E aici un semn de întrebare
mai mare ca să nu credeți că în
locul semnului întrebării avem
același număr îi putem trece aici
în minus 3 ori 4 adică minus 12
Care este opusul lui 12 Deci aici
avem patru ori 3 o altă cuvinte
prima relație o înmulțim cu 4 și
vom avea patru ori minus 3 adică
minus 12 ca să obținem aici 12:00
vom înmulții aici cu 3 și vom avea
următorul sistem facem înmulțirile
minus 3 ori 4 ne dă minus 12x 2
înmulțit cu 4 ne dă 8 avem aici
plus Deci plus 8 y egal cu 12 ori
448 4 ori 3 ne dă 12 x plus 5 ori
315 you7 ori 321 și acum facem
suma minus 12x adunat cu 12 x ne
va da 0 Deci trecem această bară
8 aduna tcu 15y ne dă 23 yi2 cu
48 plus 21 ne dăm 69 și obținem
că e y sistem să trecem aici și
să reducem necunoscuta y a vem
coeficienții 2 și 5 cu cât să îl
înmulțim pe 2 și cu cât să îl înmulțim
pe 5 astfel încât să obținem numere
opuse Păi putem să înmulțim prima
relație cu cinci și vom avea cinci
ori doi 10 și atunci aici trebuie
să obținem minus 10 Deci vom înmulțit
cu cât cu minus doi și vom avea
sistemul echivalent va fi minus
3 înmulțit cu 5 ne dă minus 15
x 2 înmulțit cu 5 ne dă 10 y egal
cu 12 ori 5 adică 60 aici avem
patru ori minus doine de minus
8 x adunat cu de fapt minus pentru
că avem cinci ori minus 2 ne dă
minus 10 y 10 și acum facem suma
celor două relații trecem aici
plus și vom avea minus 15 plus
minus 8 ne dă minus 23 x 10 y10
yii2 013 cel mai mic egal cu 860
adunat cu minus 14 adică 60 minus
14 ne dă 46 și obținem că x ne
dă 46 împărțit la minus 23 adică
minus 2 să încadrăm am obținut
că y este egal cu 3 și x ne dă
minus doi putem să și verificăm
soluția ca să fim sigure că nu
sa strecurat vreo greșeală de calcul
Deci dacă vrem să facem verificarea
trebuie să îl Înlocuim pe x cu
minus doi și pe y cu trei în fiecare
din aceste Două ecuații deci să
vedem dacă să verificăm da minus
3 înmulțit cu minus 2 adunat cu
2 ori 3 este egal cu 12 și în același
timp 4 înmulțit cu minus 2 adunat
cu 5 ori 3 ne dă Oare 7 Păi am
avea următoarele relații 6 adunat
cu 6 egal 12 avem o relație adevărată
minus 8 adunat cu 15 ne dă 7 sigur
De ce această relație este adevărată
am făcut și verificarea și atunci
Haideți să notăm că soluția acestui
sistem este formată de perechea
de numere minus 2 și 3