Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
6 voturi 251 vizionari
Puncte: 10

Transcript



triunghiul dreptunghic este o noțiune

foarte des întâlnit în geometrie

și este important să știm să calculăm

lungimile laturilor unui triunghi

dreptunghic folosind funcții trigonometrice

și teorema lui Pitagora o să încep

cu o problemă mai simplă se dă

un triunghi dreptunghic ABC cu

măsura unghiului A de 90 de grade

se știe că bc este egal cu 15 cm

iar cosinus de c este egal cu 3

supra 5 se cere să aflăm perimetrul

triunghiului ABC pentru a afla

perimetrul acestui triunghi trebuie

să calculăm mai întâi lungimile

laturilor acestuia pornind de la

această relație dată cosinus de

ce egal cu 3 supra 5 cosinus este

raportul dintre cateta alăturată

unghiului c și ipotenuza deja portul

dintre AC și BC va fi egal cu 3

supra 5 ma rezultat din această

relație a c supra BC este egal

cu 3 supra 5 însă BC este egal

cu 15 și înlocuind în relația de

mai sus obținem Astfel că a supra

15 este egal cu 3 supra 5 din această

relație exprimăm necunoscută ace

ace va fi egal cu 3 ori 15 supra

5 se simplifică 15 cu 5 și va rezulta

că AC este egal cu 3 ori 3 adică

9 cm am aflat lungimea catetei

AC trebuia acum să aflăm lungimea

catetei a b aplica teorema lui

Pitagora În triunghiul abc Inter

Emily Pitagora a aplicat în triunghiul

ABC rezultat că ab la pătrat plus

AC la pătrat este egal cu bc la

pătrat a b la pătrat plus 9 la

a doua egal cu 15 la a doua a b

la a doua plus 81 egal cu 225 abela

doua va fi egal cu 225 minus 81

a b la pătrat va fi egal cu 144

a b este egal cu radical din 144

ABA fie egal cu 12 cm am aflat

și lungimea laturii ab Acum putem

să aflăm perimetrul triunghiului

ABC adunând lungimile celor trei

laturi perimetrul triunghiului

abc este egal cu 9 plus 12 plus

15 9 și cu 12 este 21 plus 15 egal

cu 36 cm continuăm cu problema

numărul 2 se dă un triunghi dreptunghic

ABC cu măsura unghiului a egală

cu 90 de grade se știe că măsura

unghiului B este de 30 de grade

și AB este egal cu 18 radical din

3 cm ducem ad perpendiculară pe

bc d aparține laturii BC trebuie

să calculăm lungimile laturilor

ac bc și ad unde ad este înălțime

știind că măsura unghiului b este

egală cu 30 de grade și se cunoaște

cateta alăturată unghiului B în

lecția trecută am determinat funcțiile

trigonometrice pentru unghiul cu

măsura de 30 de grade trebuie să

aplicăm o funcție trigonometrică

care face referire la cateta alăturată

unghiului B această funcție trigonometrică

ar putea fi cosinus tangentă sau

cotangentă putem aplica de exemplu

tangenta pentru unghiul b și astfel

vom reuși să aflăm lungimea catetei

AC tangentă de b este cateta opusă

unghiului b supra cateta alăturată

AC supra ab dar știu că tangentă

de 30 de grade este radical din

3 supra 3 am văzut acest lucru

în lecția trecută înseamnă că a

c supra ab este egal cu radical

din 3 supra 3 dar AB este 18 radical

din 3 și obținem următoarea relație

a c supra 18 radical din 3 egal

cu radical din 3 supra 3 avem aici

O proporție cu termenul necunoscut

ace din această proporție exprimăm

lungimea segmentului ac aceasta

va fi egală cu 18 radical din 3

ori radical din 3 supra 3 egal

cu 18 ori 3 supra 3 se simplifică

3 cu 3 și obținem 18 am aflat Așadar

că AC este egal cu 18 cm acum Trebuie

să aflăm lungimea ipotenuzei bc

putem aplica fie teorema lui Pitagora

În triunghiul ABC fie o altă funcție

trigonometrică în care intervine

ipotenuza de exemplu sinus de B

acesta este raportul dintre cateta

opusă a c supra ipotenuză și știm

că sinus de 30 de grade este egal

cu 1 supra 2 alege a doua variantă

și aplicăm sinus de b acesta este

cateta opusă supra ipotenuză a

c supra bc iar sinus de 30 de grade

este 1 supra 2 sinus de 30 de grade

egal cu 1 pe 2 egal în aceste două

relații ace supra bc egal cu 1

supra 2 AC este 18 cm 18 supra

bc egal cu 1 supra 2 din această

relație exprimăm lungimea segmentului

BC BC este egal cu 18 ori 2 bc

egal cu 36 cm am aflat și ipotenuza

mai trebuie să aflăm lungimea înălțimii

ad am obținut că bc are lungimea

egală cu 36 cm înălțimea triunghi

dreptunghic este produsul catetelor

supra ipotenuză și voi aplica această

formulă pentru a determina lungimea

segmentului ad Ade este egal cu

AB ori ace supra bc am văzut această

formulă în lecția teorema înălțimii

a b este 110 radical din 3 AC este

18 iar BC este 36 36 împărțit la

18 este 2 rămâne 18 radical din

3 supra 2 se mai simplifică și

18 cu 2 și obținem 9 radical din

3 am obținut astfel că înălțimea

a d este 9 radical din 3 cm și

ultima problemă Fie triunghiul

ABC dreptunghic cu măsura unghiului

A de 90 de grade ad înălțime se

știe că c d este 48 cm și tangentă

de B este egal cu 4 supra 3 Calculați

perimetrul triunghiului ABC tangenta

unghiului B se poate exprima fie

din triunghiul mare a b c fie din

triunghiul dreptunghic a d b voi

aplica funcția tangentă În triunghiul

dreptunghic adb și voi încerca

să obțin o relație între înălțimea

AD și proiecțiile catetelor pe

ipotenuză adică segmentele bd și

CD în triunghiul adb tangenta unghiului

B este cateta opusă unghiului b

supra cateta alăturată adică ad

supra DB și știm că această tangentă

este 4 supra 3 din ipoteză nu te

mustre relație cu unu acum aplicăm

teorema înălțimii în triunghiul

abc din teorema înălțimii în triunghiul

dreptunghic a b c obținem că a

d pătrat este egal cu bd ori DC

a d pătrat este egal cu bd ori

48 observăm că am mai obținut o

relație între ad și bd avem astfel

două relații cu două necunoscute

din această ecuație vă exprimă

lungimea segmentului b d pe care

o voi înlocui în relația 1 de aici

va rezulta că BD este egal cu ad

la pătrat supra 48 și înlocuiesc

această relație obținută în relația

1 astfel relația 1 se va scrie

ad supra în loc de bd voi scrie

Adela pătrat supra 48 egal cu 4

supra 3 avem o fracție supraetajată

împărțim prima fracție la a doua

a d se poate scrie a d supra 1

împărțit la ei de la pătrat supra

48 egal cu 4 supra 3 pentru a împărți

două fracții înmulțim prima fracție

cu invers a celei de a doua a d

supra 1 ori 48 supra a de la pătrat

egal cu 4 supra 3 pe diagonală

putem să simplificăm cu Ade Adela

pătrat înseamnă ad ori ad și atunci

la numitorul aceste fracții o să

rămână Ade iar Aici avem 1 lecția

1 supra 1 nu se mai scrie obținem

48 supra Ade egal cu 4 supra 3

avem din nou proporție cu o necunoscută

exprimăm din această proporție

lungimea segmentului ad aceasta

va fi egală cu 48 ori 3 supra 4

se simplifică 48 cu 4 obținem 12

Adi va fi egal cu 12 ori trei și

egal cu 36 cm revenind la desen

am obținut că a d este 36 cm dacă

la am aflat pe Ade putem să îl

aflăm pe b d din această relație

pe care am notat tu cu unu după

ce îl aflăm pe BD aflăm lungimea

ipotenuzei bc din ăla cea pe care

am mutat tu cu unu obținem că 36

supra b d este egal cu 4 supra

3 de aici rezultă că BD este egal

cu 36 ori 3 supra 4 se simplifică

36 cu 4 aici ne rămâne nouă bd

egal cu 9 ori 3 egal cu 27 cm dacă

am aflat lungimea segmentului BD

putem să aflăm lungimea ipotenuzei

bc aceasta se obține adunând segmentele

bd și CD egal cu 27 plus 48 egal

cu 75 cm am aflat azi pe lungimea

ipotenuzei pentru a afla perimetrul

triunghiului trebuie să aflăm și

celelalte două catete ab și ac

o să copiezi figura geometrică

mai jos ca să avem în față bataie

este 27 și BC este 75 pentru a

afla cateta ab muie aplica teorema

lui Pitagora În triunghiul dreptunghic

adb Folosind teorema lui Pitagora

În triunghiul adb a b este ipotenuza

a b la pătrat egal cu ad la pătrat

plus BD la pătrat a b la pătrat

este egal cu 36 la a doua plus

27 la a doua a b la pătrat va fi

egal cu 1296 Puteți să faceți alăturat

3636 plus 729 Abel la pătrat va

fi egal cu 2025 a b este egal cu

radical din 2025 trebuie să descompunem

numărul 2025 având în vedere că

acest număr are Ultimele cifre

2 și 5 înseamnă că el va fi divizibil

cu 25 Așadar începem descompunerea

Împărțind numărul la 5 la a doua

o să facem alăturat împărțirea

2025 împărțit la 25 25 în 205 intră

de opt ori 5 ori 844 reținem 8

ori 216 cu 420 efectuăm scăderea

coborâm cifra 5 25 în 25 se cuprinde

o dată rezultatul împărțirii 2025

la 25 este 81 continuar descompunerea

și Împărțind numărul 81 la 381

împărțit la trei este 27 27 se

împarte la 3 și obținem 9 9 împărțit

la 3 este 3 3 împărțit la 3 este

1 formăm pătrate perfecte Putem

să scriem așa dar că ab este egal

cu radical din 5 la a doua ori

3 la a doua ori 3 la a doua egal

cu cinci ori trei ori trei trei

ori trei este 9 ori 5:45 am obținut

că ab este egal cu 45 cm pentru

a afla lungimea catetei a c fie

aplicăm teorema lui Pitagora În

triunghiul ABC fie aplicăm teorema

lui Pitagora În triunghiul adc

voi aplica teorema În triunghiul

adc pentru că lungimile laturilor

acestui triunghi sunt exprimate

în numere mai mici Folosind teorema

lui Pitagora În triunghiul ABC

AC este ipotenuza acela pătrat

egal cu ad la pătrat plus c d la

pătrat acela pătrat egal cu 36

la a doua plus 48 la a doua acela

pătrat va fi egal cu 1296 plus

2304 vă rog să faceți voi acestei

înmulțiri acela pătrat va fi egal

cu 3.600 AC este egal cu radical

din 3.600 putem fi Să descompunem

numărul 3.600 fi să aplicăm Niște

proprietăți ale radicalilor 3600

este 36 ori 100 36 și 100 sunt

pătrate perfecte egal în continuare

cu radical din 36 ori radical din

100 egal cu 6 ori 10 egal cu 60

am aflat lungimea catetei ac aceasta

este 60 și acum putem să calculăm

perimetrul triunghiului ABC însumând

cele trei laturi perimetrul triunghiului

ABC este egal cu ab plus AC plus

bc egal cu 45 plus 60 plus 75 45

plus 60 este 105 plus 75 egal 180

cm

Tabelul funcțiilor trigonometrice uzualeAscunde teorie X

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri