Rezolvarea unor ecuații și inecuații folosind semnul funcției de gradul I
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
în această secvență vom rezolva
câteva ecuații și inecuații folosind
semnul funcție de gradul întâi
avem această ecuație modul din
x minus 3 plus modul din 2x plus
1 este egal cu 5 înainte de a trece
la rezolvarea ecuației aș vrea
să ne reamintim puțin explicitarea
modulului Iată Modul din a este
egal cu A dacă A este mai mare
sau egal cu 0 și minus A dacă A
este mai mic ca 0 mai întâi o să
rezolvăm ecuațiile atașat expresiilor
din modul observăm că în modul
avem expresii de gradul întâi prima
ecuație atașată este x minus 3
egal cu 0 se obține rădăcina x
egal cu trei iar a doua ecuație
2x plus 1 egal cu 0 se obține soluția
x egal cu minus 1 pe 2 vom considera
acum două funcții de gradul întâi
x minus 3 și 2x plus 1 pe care
o să le trecem întrun tabel x Avalor
de la minus infinit la plus infinit
se trec în tabel cele două rădăcini
ale ecuațiilor în ordine crescătoare
a minus 1 pe 2 și 3 funcția x minus
3 se anulează pentru x egal cu
3 iar expresia 2x plus 1 se anulează
pentru x egal cu minus 1 pe 2 funcția
x minus 3 are semn contrar lui
a până la 3:00 vă reamintesc că
a este coeficientul lui x în acest
caz a este 1 Deci pozitiv se în
contra Ba până la 3:00 și semnului
a de la 3:00 încolo funcția 2x
plus 1 are semn contrar lui a până
la minus 1 pe 2 și semnul a a pentru
valori mai mari ca minus 1 pe 2
în continuare vom considera trei
cazuri primul caz când x ia valori
cuprinse în intervalul minus infinit
minus 1 pe 2 apoi în intervalul
minus 1 pe 2 3 și în intervalul
3 infinit începem cu primul caz
x aparține intervalului minus infinit
minus unu pe doi și putem să închidem
acum intervalul în acest caz expresia
x minus trei y este negativă și
atunci va trebui să schimbăm semnul
acestei expresii la fel și expresia
2 x plus 1 este negativă și se
schimbă semnul Așadar ecuația inițială
se va scrie astfel minus pe lângă
x minus 3 minus pe lângă 2x plus
1 egal cu 5 desfacem parantezele
și avem minus x plus 3 minus 2x
minus 1 egal cu 5 minus 3X 3 minus
1 este 2 5 minus 2 3 x este egal
cu minus unu în continuare trebuie
să verificăm dacă soluția obținută
aparține acestui interval de studiu
și întradevăr minus 1 aparține
intervalului minus infinit minus
1 pe 2 Așadar soluția obținută
în acest caz va fi S1 egal cu minus
1 trecem la al doilea caz când
x aparține intervalului minus 1
pe 2 3 în acest interval expresia
x minus trei este negativă și va
trebui să schimbăm semnul însă
expresia 2x plus 1 este pozitivă
așa dar se păstrează semnul acesteia
Deci o să avem minus pe lângă x
minus 3 plus 2 x plus 1 egal cu
5 desfacem parantezele minus x
plus 3 plus 2x plus 1 egal cu 5
x plus 4 este egal cu 5 x este
egal cu 1 verificăm Dacă 1 aparține
intervalului de studiu întradevăr
1 aparține intervalului minus 1
pe 2 3 Așadar soluția obținută
în acest caz va fi S2 egal cu 1
și ultima situație dacă x ia valori
cuprinse în intervalul 3 infinit
în acest caz expresia x minus 3
este pozitivă la fel și expresia
2x plus 1 așa dar nu trebuie să
schimbăm semnul acestora Deci ecuația
inițială se va scrie x minus 3
plus 2 x plus 1 egal cu 5 Avem
3 x minus 2 egal cu 5 3 x este
egal cu 7 x egal cu 7 pe 3 7 supra
3 este 2 iar 2 nu aparține intervalului
3 infinit Așadar în acest caz soluția
va fi mulțimea vidă soluția finală
a acestei ecuații se obține reunind
cele trei soluții parțiale așa
dar esti este egal cu S1 reunit
cu S2 reunit cu s 3 și se obține
mulțimea formată din elementele
minus unu unu trecem la un alt
exercițiu avem o in ecuație 2x
minus 1 supra x plus 3 mai mare
sau egal cu 0 Așadar se cere să
aflăm acele valori ale lui x pentru
care fracția este mai mare sau
egal cu 0 observăm că atât la numărător
cât și la numitor avem expresii
de gradul întâi mai întâi o să
rezolvăm ecuațiile atașate acestora
prima ecuație 2x minus 1 egal cu
0 se obține soluția x egal cu 1
pe 2 și a doua ecuația x plus trei
este egal cu zero obținem rădăcina
x egal cu minus 3 nu am considerat
cele două funcții de gradul întâi
2x minus 1 și x plus 3 pe care
le trecem întrun tabel iar la final
avem fracția 2x minus 1 supra x
plus 3 minus infinit Infinit trecem
în tabel cele două rădăcini obținute
în ordine crescătoare a minus 3
și 1 pe 2 prima expresia 2x minus
1 se anulează pentru x egal cu
1 pe 2 apoi funcția x plus 3 se
anulează pentru x egal cu minus
3 fracția 2x minus 1 supra x plus
trei este 0 atunci când numărătorul
este 0 iar numărătorul este 0 dacă
x este 1 pe 2 în cazul în care
x este minus 3 numitorul fracției
este 0 Așadar fracția Nu are sens
pentru x egal cu minus trei și
vom trece o bară verticală studiem
acum semnul acestor funcții funcția
2x minus unu are semn contrar lui
a până la unu pe doi și semnul
lui a pentru valori mai mari ca
1 pe 2 funcția x plus 3 ale semn
contrar lui a până la minus trei
și semnului ei pentru valori mai
mari ca minus 3 iar pentru a studia
semnul acestei fracții Folosind
regula învățată la împărțire minus
cu minus este plus minus cu plus
este minus plus cu plus este Plus
noi Trebuie să aflăm care sunt
acele valori ale lui x pentru care
fracția este pozitivă observăm
că pentru x luni valori din intervalul
minus infinit minus 3 respectiv
1 pe 2 infinit fracția este pozitivă
Așadar soluția va fi intervalul
minus infinit minus trei la minus
3 punem paranteză deschisă întrucât
fracția Nu are sens pentru x egal
cu minus 3 reunit cu intervalul
1 pe 2 infinit la 1 pe 2 o să punem
paranteză dreaptă deoarece această
fracție poate fi și egală cu 0
De ce este acceptată și valoarea
1 pe 2 și un ultim exercițiu avem
următoarea inecuației modul din
x minus 1 plus modul din x minus
2 mai mare ca 5 în modul avem expresii
de gradul întâi mai întâi Rezolvă
ecuațiile atașate acestora prima
ecuație x minus 1 egal cu 0 are
rădăcina x egal cu 1 iar a doua
a ecuației x minus 2 egal cu 0
are rădăcina x egal cu doi trecem
aceste două funcții întrun tabel
prima funcției este x minus 1 iar
a doua x minus 2 minus infinit
Infinit soluțiile ecuațiilor atașate
unu și doi x minus 1 este 0 pentru
x egal cu 1 x minus doi este 0
pentru x egal cu 2 funcția x minus
unu are semn contrar lui a până
la 1:00 și semnul lui a pentru
valori mai mari ca 1 iar x minus
2 are Stan contrar lui a până la
2:00 și semnele ei pentru valori
mai mari ca doi vom lua în considerare
trei cazuri primul caz x aparține
intervalului minus infinit 1 în
acest caz expresia x minus unu
este negativă și trebuie să schimbăm
semnul acesteia Așadar inecuația
se va scrie minus pe lângă x minus
1 la fel și expresia x minus doi
este negativă Deci trebuie să schimbăm
și semnul acesteia De ce o să avem
minus pe lângă x minus 2 mai mare
ca 5 desfacem parantezele minus
x plus 1 minus x plus 2 este mai
mare ca 5 minus 2x plus 3 mai mare
ca 5 minus 2x mai mare decât doi
împărțim la minus doi atenție minus
doi este negativ se schimbă semnul
inegalității și avem x mai mic
ca minus 1 x aparține intervalului
minus infinit minus unu însă trebuie
să verificăm Dacă aceste valori
pe care îl am obținut se încadrează
în intervalul de studiu Așadar
această mulțime trebuie intersectată
cu intervalul minus infinit 1 soluția
obținută în acest caz va fi S1
egal intervalul minus infinit minus
1 trecem la al doilea cos x aparține
intervalului 1 2 în acest caz a
expresia x minus 1 este pozitivă
așa dar nu trebuie să schimbăm
semnul acesteia însă x minus 2
este negativă Deci va trebui să
schimbăm semnul o să avem x minus
1 minus x minus 2 mai mare ca 5
x minus 1 minus x plus 2 este mai
mare ca 5 se reduce x și avem 1
mai mare ca 5 ceea ce este fals
așa dar nu avem soluții în acest
caz de soluția S2 este mulțimea
vidă și în al treilea cos x aparține
intervalului 2 infinit ambele expresii
sunt pozitive așa dar se păstrează
semnul acestora și avem x minus
1 plus x minus 2 mai mare ca 5
2x minus 3 este mai mare ca 5 2x
este mai mare ca 8 x este mai mare
ca 4 x aparține intervalului 4
infinit și acest interval trebuie
intersectat cu intervalul de studiu
2 infinit intersecția acestora
va fi soluția S3 egal intervalul
4 infinit soluția finală aceste
inecuații se obține reunind cele
trei soluții S1 reunit cu S2 reunit
cu S3 și avem intervalul minus
infinit minus 1 reunit cu intervalul
4 infinit