Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Rezonanţa circuitelor RLC: frecvenţa de rezonanţă, factorul de calitate.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
4 voturi 323 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în cea de a noua Lecție despre

curentul alternativ vom discuta

despre rezonanța circuitelor rlc

un circuit și conține reactanță

are ore XL XC ori amândouă diferite

de zero se află la rezonanță dacă

curentul e în fază cu tensiunea

în notația din lecția trecută de

faza ajul dintre curentul total

și tensiunea totală din circuit

este identic de asta în condițiile

în care avem reactanță în circuit

dacă scriem pentru curentul pentru

circuitul rlc serie formula acestei

acestui defazaj dintre tensiune

și curent și pun îl punem egal

cu zero acest de Făgăraș sau mai

exact tangenta lui obținem această

ecuație dacă facem același lucru

intru în circuit rlc paralel adică

luăm formula pentru tangenta defazajului

dintre tensiune și curent și punem

valoare egală cu 0 Puțin M această

ecuație ambele ecuații au fost

de dus în lecția precedent uitând

una la ele ambele ecuații sunt

satisfăcute Deci avem un o valoare

0 dacă x l este egal cu x c dacă

reactanța inductivă este egală

cu reactanța capacitivă din circuit

aceasta devine condiția pentru

rezonanță în circuit serie sau

paralel și în general între în

orice tip de circ uit va aduca

aminte că XL era definit ca Omega

el iar x si era definit ca unu

pe Omega c din aceste definiții

ale reactanților și această condiție

de rezonanță obținem trestia pulsații

curentului alternativ pentru rezonanță

Deci avem această egalitate când

pulsația curentului alternativ

din circuit este egal cu 1 pe radical

din orice să studiem un pic Ce

se întâmplă cu impedanță circuitului

z în în acest caz va duc aminte

că impedanță circuitului serie

rlc serie era egală cu sau este

egală cu r pătrat plus x l minus

x c la pătrat iar impedanță circuitului

paralel zapan era egală cu unu

împărțit la radical din 1 pe r

pătrat plus 1 pe x l minus 1 pe

x si y la pătrat dacă alegem valori

pentru parametrii l c și R și atunci

aceste impedanței vor fi funcție

numai de frecvență obținem cu următorul

grafic Deci ce vedeți în acest

grafic în albastru este impedanța

serie a unui circuit rlc serie

pentru care rezistență a fost fixată

la 2 RON El a fost în fixat la

un Henry și si capacitatea fost

fixată la un Deci singura variabilă

care rămâne în formula pentru z

este Omega și atunci Reprezentăm

Zet ca funcție de Omega și observăm

că în el are un minim 10 serie

are un minim pentru o valoare el

iomega de un hărți aceasta este

motivul pentru care am ales el

și C1 pentru că dacă înlocuim l

și c egal cu unu obținem frecvent

sau pulsația de rezonanță egal

cu un hack și întradevăr la un

hărți obținem un minim a lui Alin

pedanți în serie valoare impedanței

minime a circuitului serii este

egal cu doi adică este egală cu

valoarea rezistenței cu 2 m 2 pomii

și întradevăr când x l egal cu

x c z serie ar trebui și este să

fie egal cu 2 1000 Care este rezistența

dacă facem exact același lucru

pentru impedanța în paralel adică

fixăm r l și c și rămâne numai

Omega ca variabilă observăm În

graficul cu verde că impedanță

în paralel are un maxim este comportarea

invers are un maxim la la pulsația

de rezonanță care este un hărți

pentru el egal cu 1 și c egal cu

1 și la această frecvență sau pulsație

de rezonanță obținem un o valoare

a impedanței paralel egală cu 2

1000 adică egală cu valoarea rezistenței

întradevăr dacă x l egal cu x c

atunci va fi egal cu ea dar acesta

va fi un maxim și nu în minim al

impedanței în cazul circuitului

paralel în concluzie intru în circuit

rlc serie la rezonanță obținem

în minim al impedanței Care este

egal cu rezistența în concluzie

curentul care în general este împărțit

la Z la impedanță atinge un maxim

și acest maxim este egal cu o supra

aer tensiunea totală împărțită

la rezistența circuitului rlc serie

în cazul circuitului rlc paralel

la rezonanță impedanță atinge un

maxim Care este egal cu aer și

în acest caz intensitatea curentului

Care este din nou un supra Zet

tensiunea total împărțită la impedanță

va avea un minim care va fi egal

cu cu împărțit la să continuăm

studiul proprietăților circuitelor

rlc la rezonant prin introducerea

așa numitului Factor de calitate

ce este acest Factor de calitate

să ne uităm un pic la diagrama

fazorială a unui circuit rlc serie

la rezonanță am făcut diagrama

fazorială a acestor circuite de

tip era si în lecția precedent

Deci avem un circuit de răcire

la rezonanță CC după ca mama de

scris înseamnă prin definiție că

defazajul este 0 și ca și cum de

faza jul de intensitate nota lui

și curentul total și ca și consecință

pulsația va avea o valoare fixă

Care este această pulsație de rezonanță

1 pe radical din LC dacă ne uităm

la diagrama fazorială a unui circuit

rlc serie vedem că acest de fazani

dintre intensitatea totală și curentul

total este egal cu zero între o

condiție foarte specială de funcționare

a circuitului mai exact când și

y este egal cu 0 putem vedea că

el va fi egal cu usi iar adică

tensiunea pe bobină va fi egală

cu tensiunea pe condensator iar

tensiunea totală devine paralelă

cu i și cu r și Deci nu va deveni

va deveni egale cumpăr vă reamintesc

că în general pentru un circuit

rlc serie general avem următoarea

ecuație u este egal cu u r plus

cu el plus Cu ce aceasta este relația

general dar în cazul unei rezonanțe

în care este egal cu 0 Deci yasak

u u r avem situația foarte specială

său devine egal cu u a r iar el

devine egal în magnitudine dar

de semn contrar Cu ce Deci avem

o decuplare a tensiunii totale

de tensiunea pe bobină și condensator

ele devin separate ca și cum nu

ar mai fi în același circuit bineînțeles

zile sunt în același lucru Concluzia

este că wellcare este egal cu Ce

poate fi mai mare decât tensiunea

total pentru că ele nu mai sunt

legate prin aceeași cu mecanismul

prin care se poate întâmpla asta

este că circuitul oscilant bobină

condensator înmagazinează energie

în timp de la sursă și în felul

acesta poate avea o manitu o mărime

mai mare decât cea tensiune din

aceste Două ecuații o concluzie

este că în principiu putem avea

o tensiune mai mare pe bobină și

condensator decât tensionat totală

cea furnizată de sursa factorul

de calitate de scrie exact această

situație factorul de calitate sau

de supratensiune pentru în circuit

serie este definit ca raportul

dintre tensiunea pe bobină și tensiunea

totală în condiții de rezonanță

bineînțeles el poate să fie definit

și couch a împărțit la well pentru

că el este egal cu sila rezonanță

dacă înlocuim valorile u l va fi

e x l dar este același cu cel de

la de la numitor fiind râdeți se

simplifică Poate ar trebui să scriu

Deci obținem e Omega 0 al împărțit

la aer și i se simplifică în concluzie

factorul de calitate În ce serie

este Omega 0 împărțit la R putem

să facem ultimul pas înlocuind

ecuația pentru Omega 0 care este

unul pe radical din el c și obținem

că factorul de calitate este unul

pe radical din lpc în concluzie

dacă avem un circuit rlc serie

a cărui pulsație este egal cu 1

pe radical din LC adică este la

rezonanță și acest Factor de calitate

adică această combinație de parametri

r l și c este mai mare decât 1

ne aflăm în regiuni în regim de

supratensiune adică tensiunea pe

bobină și condensator tensiune

pe bobină și condensator sunt egale

și amândouă mai mari decât tensiunea

surse foarte similar se face discuția

în cazul circuitului rlc paralel

Deci avem aceeași condiție ca defazajul

dintre tensiune și curent să fie

zero numai desenez încă o dată

diagrama fazorială pentru a reusi

paralelul aveți în lecția trecută

consecința este absolut identică

ca cea pentru aerisire Cu condiția

că discutăm despre curenți în loc

de tensiuni va aduca aminte că

în cazul unui circuit AC paralel

ecuația de bază generală era că

a este egal cu e r plus e l plus

e c și la fel în cazul în care

este egal cu 0 cele două părți

ale acestei ecuații se decuplează

deci de cuplăm bobina și condensatorul

de sursă și rezistor și avem că

e l plus c egal cu zero adică au

aceeași magnitudine semnul opus

sau sens opus iar e este egal cu

e e la fel El este egal cu e c

și poate depăși e numai leagă nici

o ecuație el Și cde e direct Deci

introducem factorul de calitate

care în cazul circuitului paralel

se numește de supracurent nu de

supratensiuni si sub supracurent

în acest caz al curentului rlc

paralel dacă acest Factor de calitate

definit ca raportul dintre el și

e la frecvența de rezonanță și

egal cu această valoare dacă acest

Factor de calitate este mai mare

decât 1 atunci avem situația particulară

în care intensitatea curentului

de pe bobină și intensitatea curentului

de pe condensator sunt egale și

ambele mai mari decât intensitatea

totală a curentului din circuit

Haide să discutăm despre interpretarea

energetică a fenomenului de rezonanță

în circuit rlc pentru aceasta să

calculăm energiile pe diferitele

componente și apoi energia totală

din circuit energia magnetică este

energia înmagazinată în bobină

Deci discutăm aici despre energia

din bobina și este egală cu 1 pe

2 l l pătrat unde El este valoarea

momentană a curentului prin Boban

pe care o scriem explicit și are

această ecuație pe condensator

avem o energie electrică Care este

egală cu 1 pe 2 capacitatea condensatorului

înmulțită cu tensiunea momentan

pe condensator la pătrat aceasta

poate fi scrisă în această formă

unde am scris explicit um Deci

m pe condensator este egal cu e

m înmulțit cu x c prin Definiția

lui XC reactanța capacitivă argumentul

funcției sinus ce le scriu ceva

tensiunea pe condensator va avea

aceeași fază totală omegat a minus

fii dar defazat în spate cu piept

2 deoarece tensiunea pe condensator

este în spate cu 90 de g de față

de intensitatea prin condensator

bineînțeles prin aceasta implicăm

că ne aflăm între un circuit rlc

serie adică intensitatea de pe

condensator este egală cu intensitatea

de pe bobina și atunci defazajul

dintre aceste două funcții sinusoidale

va fi de minus pi pe 2 folosim

apoi pentru a scrie în fine ecuația

finală identitatea trigonometrică

sinus de Alfa minus fie pe A2 este

cosinus de Alfa Deci acest minus

pi pe 2 dispare Dacă transformăm

sinus încoace în cazul unui circuit

aflat la rezonanță până acum nu

am discutat despre rezonanță acestea

sunt ecuații general totuși la

rezonanță putem demonstra că aceste

valori maxime ale energiilor magnetice

și electrice sunt sa vedem deci

deci putem scrie Si XC pătrat egal

cu c 1 pe Omega la pătrat ce pătrat

aceasta este definiția lui iar

în cazul Rezonanței Omega va fi

egal cu Omega 0 care este egal

cu 1 pe radical din el si Deci

în cazul Rezonanței putem scrie

mai departe că cxc pătrat este

egal cu el adică aceste două mărimi

sunt egale în consecință în acest

caz dacă scriem energia electromagnetica

Care este suma dintre energia electrică

și energia magnetică din circuitul

rlc obținem un w0 prin care prin

w0 am notat această valoare maximă

energiei care e comună Deci am

definit 1 pe 2 L M pătrat și ia

va fi aceeași pentru ambele tipuri

de negii de ce avem w0 sinus la

pătrat de Omega termină si plus

același w0 cosinus la pătrat de

omega-3 minus și sinus pătrat plus

cosinus pătrat de același unghi

este unul eu de identitate trigonometrică

Deci obținem că w electromagnetic

energie electromagnetică este egală

cu această constant și este constantă

în circuit Haideți să Reprezentăm

grafic această funcție Deci dacă

reprezintă în grafic w e în culoarea

albastră wm în culoarea verde și

wm pentru culoarea roșie în care

pentru simplitate a graficului

am luat această valoare egală cu

Deci Vrem să vedem numai variația

cu unghiul sau cu argumentul Omega

taie cu faza Omega taie și atunci

am luat w0 Gal cu 1 atunci vedem

că variația cu faza a energiei

electrice este aceasta sinus la

pătrat a energiei magnetice este

acest cosinus la pătrat iar suma

lor este 1 Deci ceea ce observăm

și ce concluzie tragem este rezonanță

energie electromagnetică totală

oscilează între bobină și condensator

adică Pe măsură ce energia magnetică

scade Select crește cu aceeași

cantitate și invers Deci internează

între o formă electrică și una

magnetică având o sumă constantă

deci pur și simplu bobina și condensatorul

la rezonanță își schimbă între

ele energie suma totală fiind Constanța

acest fenomen de rezonanță are

foarte multe aplicații practice

una dintre cele mai cunoscute fiind

Antena antenele electromagnetice

antena radio antena TV folosesc

în Marea lor majoritate fenomenul

de rezonanță a undelor și circuitelor

electromagnetice

Rezonanța circuitelor RLC.Ascunde teorie X

Rezonanța circuitelor RLC

Fenomenul de rezonanță apare în circuitele RLC, atunci când tensiunea și intensitatea curentuli prin circuit sunt în fază, adică diferența de fază dintre ele este nulă. Acest lucru se întâmplă atât în circuitele în serie cât și în cele în paralel dacă efectul inductiv este compensat de cel capacitiv sau reactanța inductivă este egală cu cea capacitivă.

Rezonanța are loc la o pulsație sau o frecvență de rezonanață specifică fiecărui circuit:

X subscript L equals X subscript C space rightwards double arrow space space space omega subscript 0 equals fraction numerator 1 over denominator square root of L C end root end fraction space s a u space space nu subscript 0 equals fraction numerator 1 over denominator 2 pi square root of L C end root end fraction

Rezonanța tensiunilor 

La circuitele RLC serie, la rezonanță, căderea de tensiune pe bobină este egală cu căderea de tensiune pe condensator. În această situație impedanța este minimă,  iar curentul prin circuit este maxim:

Z equals R space minus space m i n i m comma space rightwards double arrow space I equals I subscript m a x end subscript equals U over R

Factorul de calitate este:

Q equals open parentheses U subscript L over U close parentheses subscript omega equals omega subscript 0 end subscript equals fraction numerator omega subscript 0 L over denominator R end fraction equals 1 over R square root of L over C end root

Dacă factorul de calitate este mai mare decât unitatea, spunem că avem supratensiune.

La circuitele RLC paralel, la rezonanță, intensitatea prin bobină este egală cu intensitatea prin condensator. În această situație impedanța este maximă,  iar curentul prin circuit este minim:

Z equals R space minus space m a x i m comma space rightwards double arrow space I equals I subscript m i n end subscript equals U over R

Factorul de calitate este:

Q equals open parentheses I subscript L over I close parentheses subscript omega equals omega subscript 0 end subscript equals fraction numerator R over denominator omega subscript 0 L end fraction equals R square root of C over L end root

Dacă factorul de calitate este mai mare decât unitatea, spunem că avem supracurent.

 

 

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri