Ridicarea la putere a fracțiilor zecimale

Haideți să facem un continuare

câteva exerciții cu ridicarea la

putere atâta timp cât avem un exponent

natural iar baza este o fracție

zecimală mai exact o fracție zecimală

finită ca aici avem 1 la a doua

Cu cât este egal a cât este egal

această putere Păi noi deja am

întâlnit am rezolvat exerciții

cu puteri de numere naturale când

aveam exponentul număr natural

și baza tot număr natural pe știm

că exponentul ne arată numărul

de factori pe care îl avem în produsul

respectiv cum Aici avem exponentul

2 înseamnă că avem doi factori

egale cu 1 Deci avem produsul 1 înmulțit

cu 1 este egal cu și facem înmulțirea

1 ori 1 4 x 4 16 scrie m61 în minte

4 1 4 cu 1 din minte cinci unu

ori patru patru unu unu unu însuma

avem șase nouă și unu Câte zecimale

avem în total Păi avem o zecimală

cu încă una de două zecimale atunci

de la dreapta către stânga numărăm

două cifre una două și trecem virgula

aici 1 și iată că am făcut acest

calcul alt exemplu 0 la puterea

a doua să vedem Cu cât este egal

0 înmulțit cu 0 va fi Haideți să

scriem aici că avem 0 ori 0 avem

un produs de doi factori egale

cu 0 5 ori 525 de cinci și doi în

minte cinci ori zero zero cu doi

din minte doi zero cinci zero zero

zero zero avem aici 5 aici 2 aici

e zero Avem două zecimale în total

Deci numărăm două cifre una doua

și trece în virgula a 0 și putem

să continuăm putem să facem schimb

0 la a treia cât vom avea Păi înseamnă

că avem acum trei factori toți

egali cu 0 Deci 0 ori 0 înmulțit mai

departe tot cu 0 și vom avea Îi

deja acest produs știm Cât este

avem 0 înmulțit mai departe cu 0

Păi Haideți să calculăm Deci avem

0 Haideți să șterg acest 5 să trecem

aici înmulțit cu 0 și facem calculul

5 ori 5 ne dă 25 descriem 5 2 în

minte cinci ori 210 cu 2 din minte

12 despre SIM doi ținem unul minte

cinci ori zero zero cu 1 din minte

1 și aici e simplu pentru că avem

zero înmulțit cu toate aceste cifre

0 5 ne dă 0 Urmează 020000 și avem

cinci doi unu zero Câte zecimale

avem acum în total Păi Una două

trei deci numărăm trei cifre Una

două trei 63 cm virgulă avem 0 evident

că putem să continuăm putem să

facem și 0 la a patra Deci avem

un produs acum de 4 factori pentru

că exponentul este patru și toți

factorii sunt egale cu 0 Deci 0 înmulțit

cu 0 înmulțit tot cu 0 și încă o

dată cu 0 Iar avem unu doi trei

patru factori rezultatul va fi

0 625 acum haide să scriem și regula

pentru că e ușor să scriem o asemenea

regulă deja o cunoaștem de la numere

naturale Deci dacă x este un număr

zecimal sau fracție zecimală finită

și avem aici e n un număr natural

diferit de zero Ce înseamnă x la

exponentul n Păi înseamnă că avem

un produs de en factori toți egal

cu x Deci x înmulțit cu x înmulțit

și așa mai departe cu x și haide

să notăm că avem aici e n mic fac

bun și regulile de calcul cu puteri

pe care le am învățat de la numere

naturale să știți că se aplică

și în această situație în care

baza este o fracție zecimală Păi

Haideți să ni le amintim rapid

Dacă avem x o fracție zecimală

și Să considerăm că M este un număr

natural și mai avem și această

putere x la puterea n n număr natural

pe ce se întâmplă când înmulțim

două puteri care au atenție aceeași

bază pe face Max sacala numere

naturale adică vom scrie bază Care

este x iar exponenții îi adunăm

m plus n dacă avem împărțire adică

x la e m împărțit la x la n Păi

din nou vom scrie bază Care este

x și acum având împărțire scădem

exponenții Deci e m minus n și

Considerăm că m este mai mare sau

egal cu n ca în urma acestei scăderi

să obținem aici un număr natural

un alt regulă x la m totul la n

Păi dacă vă amintiți atunci când

am spus că atunci când întâlnim

aceste paranteze înseamnă că înmulțim

exponenții Deci x la m ori n sau

dacă avem acum două numere zecimale

x și y și avem x la m înmulțit

cu y la același exponent m prin

această situație putem să facem

mai întâi produsul x ori y și apoi

rezultatul să ridicăm la exponentul

m ca să nu facem două ridicări

la putere sau dacă avem împărțire

adică x la m împărțit la y face

mai întâi împărțirea x împărțit

la yvonne ridica totul la exponentul

e singura avem acum și câteva observații

acest observațiile am făcut și

la numere naturale Deci doar le

reamintim nu vom mai da explicații

am explicat acolo intuitiv De ce

au loc anumite egalități prima

egalitate x la 1 este egal cu x

a doua x la zero este egal cu 1

deci atunci când ridicăm un număr

la exponentul 0 obținem 1 atâta

timp atenție cât x nu este 0 ce

se întâmplă însă când x este 0

adică avem situația 0 la 0 această

operație Nu are sens bun acestea

au fost în mare regulile Haideți

să le aplicăm care variante sunt

corecte și avem aici la exercițiul

unu avem varianta A și veri și

vrei să vedem care este cea corectă

0 la a doua înmulțit cu 0 la a treia

în a doua oară 0 la 2 ori 3 Deci

aici avem un produs de două puteri

dacă are au aceeași bază Păi ce

facem cu exponenții că vedem baza

apare aici iar exponenții se adună

Avem doi plus trei aici Avem doi

ori trei deci această variantă

nu e corectă însă aici Iată avem

același exercițiu și avem Adunați

cei doi exponenți deci putem să

notăm că varianta corectă este

în varianta b aici la al doilea

exercițiu avem 5 la 8 a împărțit

la 5 la a doua Deci din nou Avem

două puteri care au aceeași bază

și între ele avem operația de împărțire

pe este oare egal cu 5 la 8 minus

2 scădem expune sigur vii scădem

în timp ce la înmulțire observăm

că adunăm exponenții Deci această

variantă este întradevăr corectă

Haide să notăm ce aveam aici observăm

că aveam împărțire între cei doi

exponenți ceea ce este false exponenții

în această situație se scad 1 la

patra totul la cincea Păi ce facem

cu exponenții îi înmulțim ia de

avem 1 la 4 ori 5 Deci această variantă

e corectă în timp ce ai și ce aveam

aveam adunare 4 plus 5 ceea ce

este fals 0 la a doua adunat cu

0 la a treia Ce observăm avem aici

o sumă de puteri care au aceeași

bază Păi ne dă Oare 0 la a cincea

adică adunăm acești doi exponenți

nu unde îi adunăm adunăm dacă aveam

aici produs exact ca în această

situație însă atunci când avem

adunare mai întâi trebuie să rezolvăm

trebuie să facem fiecare ridicare

la putere în parte adică 0 la a

doua să vedem cât este și apoi

să vedem cât e 0 virgulă 1 la a

treia și facem suma Păi Haideți

să vedem a doua variantă 0 la a

doua de fapt ne de 0 iar 0 la a treia

ne dă 0 și apoi se face suma și

obținem 0 11 Deci varianta corectă

este aceasta în cazul scăderii

avem 0 la a doua minus 0 la a treia

ce facem notăm bază și scădem exponenții

nu își nu putem să facem 2 minus

3 în mulțimea numerelor naturale

Deci tot așa Trebuie mai întâi

să rezolvăm separat fiecare putere

în parte adică 0 la a doua ne dă

chestie aici 0 la a treia obținem

un număr mai mic 0 și apoi facem

diferența și obținem Acest rezultat

Deci din nou varianta corectă este

ca mai sus tot varianta b alt exercițiu

să scriem rezultatul sub formă

de putere și avem 1 la a doua înmulțit

cu 1 la a șasea avem aici două puteri

care au atenție aceeași bază și

între cele două puteri avem operație

de înmulțire ce facem copiem bază

Care este 1 și exponenții îi adunăm

pentru că avem aici înmulțire Deci

2 plus 6 și vom obține 1 la a opta

următorul exercițiu 1 la 2015 împărțit

la 1 la 2013 Păi din nou Avem două

puteri cu aceeași bază și avem

împărțire între ele Deci copiem

bază adică 1 și ce facem cu exponenții

îi scădem avem 2015 minus 2013

Deci 1 la puterea a doua alt exercițiu

2 la a patra înmulțit cu 2 la a treia

împărțit la 2 la a cincea ai toate

aceste trei puteri au aceeași bază

co pirații observăm că avem avem

înmulțire urmată de o împărțire

Păi asta înseamnă că putem să facem

calculul direct și anume copiii

în baza 2 având aici operație de

înmulțire Ce facem cu acești doi

exponenți îi adunăm Deci avem patru

plus trei și având aici operație

de împărțire ce vom face Păi dacă

avem această putere împărțită la

2 la a cincea practic din această

sumă trebuie să scădem acest exponent

5 și facem calculul 2 la ce putere

4 cu 37 minus 5 ne dă doi avem

acum 1 la a doua înmulțit cu 1 la

a treia totul la a patra împărțit

la 1 la a zecea pe Haideți mai întâi

să ne ocupăm de efectuarea acestui

calcul pentru că trebuie să vedem

care este de fapt exponentul Deci

1 la a doua copiem înmulțit cu 1

la ce putere Păi având aici 1 la

a treia totul la a patra înseamnă

că înmulțim acești doi exponenți

și avem trei ori patru deci 12

împărțit la 1 la a zecea din nou

avem puteri care au aceeași bază

avem aici înmulțire urmată de împărțire

Deci notăm direct avem 1 Avem doi

adunat cu 12:00 pentru că aici

avem înmulțire minus scădem aceste

exponent pentru că aici avem împărțire

și vom obține 1 la 2 cu 12 înseamnă

14.000 nu 10 Deci obținem 4 ultimul

exercițiu să calculăm 2 la a cincea

împărțit la 1 la a cincea avem acum

puteri care au aceeași bază Nu

însă avem același exponent pe asta

înseamnă că putem să folosim o

altă regulă de calcul cu puteri

și anume vom face această împărțire

între cele două baze adică 2 împărțit

la 1 iar rezultatul ridicăm la exponentul

5 care apare la ambele puteri și

avem aici obținem 2 la a cincea

adică avem un produs de cinci factori

toți egal cu doi de C obținem 32

0 a doua împărțit la 0 la a doua

Păi avem tot o împărțire între

puteri care atenție au același

exponent Deci facem împărțirea

bazelor 0 28 împărțit la 0 totul

la exponentul 2 vom obține aici

0 la a doua care ne dă 0 figura această

regulă are loc și în situația în

care între cele două puteri care

au același exponent avem operație

de înmulțire cu aceasta am încheiat