Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Ridicarea la putere a numerelor întregi

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
9 voturi 196 vizionari
Puncte: 10

Transcript



ridicarea la putere a numerelor

întregi Fie a un număr întreg prin

a la puterea n înțelege în produsul

a ori a ori a de n ori a se numește

bază și m se numește exponent și

în cazul numerelor naturale ridicarea

la putere a unui număr întreg înseamnă

o înmulțire repetată a aceluiași

număr să facem un exemplu plus

3 la puterea a doua va fi egal

cu plus 3 ori plus 3 numărul plus

3 se numește bază iar 2 se numește

exponent iar rezultatul acestei

puteri va fi egal cu plus 9 adică

cu 9 ridicarea la putere a numerelor

întregi pozitive este similară

cu ridicarea la putere a numerelor

naturale deoarece numerele întregi

pozitive pot fi considerate numere

naturale să vedem ce se întâmplă

când e decum la putere un număr

negativ de exemplu minus 2 la puterea

a doua minus 2 la a doua înseamnă

minus 2 ori minus 2 minus 2 ori

minus doi este egal cu plus 4 să

vedem cât este minus 2 la puterea

a treia la fie egal cu minus 2

ori a minus 2 ori minus 2 minus

2 ori minus doi este plus 4 înmulțit

cu minus doi are va fi egal cu

minus opt să calculăm acum minus

2 la puterea a patra va fi egal

cu minus 2 ori minus 2 ori minus

2 ori minus 2 deoarece înmulțirea

este asociativă putem să înmulțim

primii doi factori și ultimii doi

minus doi ori minus doi este plus

4 înmulțit cu plus 4 iar rezultatul

va fi plus 16 și mai facem încă

un exemplu minus 2 la puterea a

cincea va fi egal cu minus 2 înmulțit

cu el însuși de cinci ori minus

2 ori minus doi este plus patru

zecimi scrie egal cu plus 4 ori

plus 4 ori minus 2 plus patru ori

plus patru este plus 16 ori minus

doi are va fi egal cu minus 32

să ne uităm puțin la aceste rezultate

observăm că minus 2 la a doua și

minus 2 la a patra este un număr

pozitiv mai exact atunci când exponentul

este un număr par rezultatul va

fi întotdeauna pozitiv Când exponentul

este impar rezultatul va fi negativ

observăm că a minus 2 la a treia

este minus 8 iar minus 2 la a cincea

este minus 32 și atunci putem să

tragem o concluzie un număr negativ

de forma minus a ridicat la o putere

n barfi egal cu a la puterea n

Deci un număr pozitiv Dacă n este

par și minus a la puterea n Dacă

n este impar în particular numărul

minus 1 la puterea n va fi egal

cu 1 Dacă n este par și minus 1

Dacă n este impar să facem și un

exemplu minus 1 la puterea a zecea

va fi egal 1 deoarece 10 este un

număr par iar minus 1 la puterea

33 va fi egal cu minus unu deoarece

and adică 33 este un număr impar

Orice număr a la puterea întâia

va fi egal cu a de exemplu în cazul

în care a este pozitiv numărul

plus 5 la puterea întâia va fi

egal cu plus 5 adică cu cinci iar

dacă numărul este negativ minus

5 la puterea întâia va fi egal

cu minus 5 0 la orice putere an

va fi egal cu 0 ori 0 înmulțit

cu el însuși de n ori a luat fie

galben departe cu 0 de 0 la orice

putere n este egal cu 0 în continuare

să vedem câteva reguli de calcul

cu puteri în cazul numerelor întregi

pozitive avem aceleași reguli valabile

ca și la numerele naturale să vedem

ce se întâmplă în cazul numerelor

întregi negative să luăm un exemplu

minus 3 la puterea a doua ori minus

3 la puterea a treia Dorin se obține

o formulă Generală de calcul pentru

acest produs să vedem ce o să se

întâmple cu exponenții în cazul

unui produs de două puteri cu aceeași

bază minus 3 la puterea a doua

a conform definiției este minus

3 ori minus 3 minus 3 la a treia

semne minus 3 ori minus 3 ori minus

3 observăm că factorul minus 3

apare de cinci ori în acest produs

deci putem scrie egal cu minus

3 la puterea a cincea ne uităm

puțin la exponenți observam ca

exponentul rezultatului este suma

dintre cei doi exponenți și atunci

Putem să scriem o regulă Generală

de calcul a la puterea M ori a

la puterea n va fi egal cu a la

puterea m plus n să mai luăm un

alt exemplu minus 5 la a patra

împărțit la minus 5 la a doua deoarece

împărțire a poate fi scris și sub

forma unei fracții această împărțire

putem să o scriem astfel minus

5 ori minus 5 ori minus 5 ori minus

5 adică minus 5 la a patra supra

minus 5 ori minus 5 adică minus

5 la a doua putem să simplificăm

cu minus 5 deoarece el Apare și

la numărător și la numitor și de

asemenea mai putem să mai simplificăm

odată cu minus 5 iar rezultatul

va fi minus 5 ori minus 5 supra

1 pe care no să mai scriu iar minus

5 ori minus 5 este egal cu minus

5 la puterea a doua observăm că

exponentul rezultatului este diferența

dintre cei doi exponenți și atunci

putem trage următoarea concluzie

a la puterea m împărțit la a la

puterea n este egal cu a la puterea

M minus n să vedem ce se întâmplă

dacă m este egal cu m să calculăm

minus 3 la puterea a șaptea împărțit

la minus 3 la puterea a șaptea

conform formulei de mai sus acest

lucru va fi egal cu minus 3 la

puterea 7 minus 7 Care este egal

cu minus 3 la puterea 0 dar știind

că atunci când împărțim un număr

la el însuși Rezultatul este unul

Deci minus 3 la puterea zero va

fi egal cu unu și atunci Putem

afirma că orice număr a ridicat

la puterea 0 va fi egal cu 1 să

vedem cum se poate scrie puterea

unei puteri Venus 2 la puterea

a doua și totul ridicat la puterea

a treia minus 2 la a doua înseamnă

minus 2 ori minus 2 și totul ridicat

la puterea a treia a ridica un

produs la puterea a treia înseamnă

l înmulțit cu el însuși de trei

ori de circo ma vrea a egal cu

minus 2 ori minus 2 ori minus 2

ori minus 2 ori minus doi ori minus

doi Deci acest produs lemon mulți

cu el însuși de trei ori observăm

că factorul minus doi apare de

șase ori în acest produs și atunci

Putem să scriem egal cu minus doi

la puterea a șasea observăm că

exponentul rezultatului este produsul

dintre cei doi exponenți și atunci

Putem să scriem următoarea formulă

a la puterea m totul la puterea

n va fi egal cu a la puterea n

ori n și un ultim exemplu minus

2 ori minus 4 totul ridicat la

puterea a doua dorim să obținem

o formulă de calcul fără a face

calculul din paranteză minus două

ore minus 4 ridicat la puterea

a 2-a înseamnă minus 2 ori minus

4 ori minus 2 ori minus 4 deoarece

înmulțirea este comutativă Putem

să schimbăm locul acestor factori

și să scrie m egal cu minus 2 ori

minus 2 ori minus 4 ori minus 4

Dar vinul doi ori minus doi este

minus 2 la puterea a doua iar minus

4 ori minus 4 este minus 4 la puterea

a doua observa mașina dar că exponentul

inițial se distribuie la fiecare

Factor al produsului și atunci

Putem să scriem încă o formulă

și anume a ori b la puterea n este

egal cu a la m ori b la m să rețineți

aceste reguli de calcul cu puteri

o să le mai citesc o dată a la

m ori a la n este egal cu a la

puterea m plus n m împărțit la

a la n este egal cu a la puterea

n minus n a ori b totul la puterea

m este egal cu a la n ori b la

m iar ala am ridicat la puterea

n este egal cu a la puterea M ori

unde în continuare să facem câteva

exerciții primul exercițiu punctul

a plus 2 la puterea a treia 2 la

puterea a treia este egal cu 8

cum am spus și mai devreme a ridicarea

la putere a numerelor întregi pozitive

este similară cu ridicarea la putere

a numerelor naturale Deci nu voi

insista cu exemple de genul acesta

să facem câteva exemple cu numere

negative minus 3 la puterea a treia

deoarece exponentul este impar

atunci când ridicăm un număr negativ

la o putere impară Rezultatul este

negativ Deci pune mai întâi semnul

minus iar 3 la a treia este 27

următorul exercițiu minus 7 la

puterea a doua un număr negativ

la putere pară este pozitiv iar

7 la a doua este 49 minus 7 la

a doua trebuie să facem distincție

între minus 7 la a doua scris în

paranteză și minus 7 la a doua

scris fără paranteză în primul

caz adică la punctul C se ridică

la puterea a doua a numărul negativ

minus 7 iar în acest caz Rezultatul

este pozitiv la punctul b se ridică

la puterea a doua doar numărul

7 Iar semnul minus se copiază și

atunci rezultatul va fi minus 49

punctul f minus patru la puterea

a treia un număr negativ la putere

impară va fi negativ iar patru

la puterea a treia este 64 minus

8 la puterea a 6-a împărțit la

minus 8 la puterea a patra am folosit

2-a regulă de calcul cu puteri

și vom scrie egal cu minus opt

la puterea 6 minus 4 adică minus

8 la a doua care va fi egal cu

plus 64 minus 5 ori minus 5 la

puterea a doua primul Factor minus

5 are exponentul 1 atunci când

nu este scris exponentul unei puteri

si subînțelege că el este unul

Și atunci vom folosi prima regulă

de calcul cu puteri și vom scrie

egal cu minus 5 la puterea 1 plus

2 adică minus 5 la a treia exponentul

fiind din par pune minus 5 la a

treia este 125 și ultimul exemplu

minus 3 la puterea 16 împărțit

la minus 3 la puterea a patra și

totul la puterea a treia ma fie

egal cu minus 3 la puterea 16 împărțit

la minus 3 la puterea 4 ori 3 folosim

ultima formulă 4 x 3 este 12 și

egal mai departe cu minus 3 la

puterea 16 minus 12 adică minus

3 la a patra numărul 4 fiind număr

par rezultatul va fi pozitiv iar

trei la puterea a patra este 81

Ridicarea la putere a numerelor întregiAscunde teorie X

Fie a un număr întreg, iar n un număr natural nenul.

a to the power of n equals stack a times a times a times... times a with underbrace below
space space space space space space space space space space space space space space space space space space n space o r i

a- se numește bază

n- se numește exponent

Exemplu:

left parenthesis plus 2 right parenthesis to the power of 5 equals 2 to the power of 5 equals 2 times 2 times 2 times 2 times 2 equals 32

Observații:

1. Atunci când ridicăm la o putere un număr pozitiv, rezultatul va fi întotdeauna un număr pozitiv.

2. Atunci când ridicăm la o putere un număr negativ, avem două situații posibile:

  • dacă exponentul este un număr par, rezultatul este pozitiv
  • dacă exponentul este un număr impar, rezultatul este negativ

left parenthesis negative a right parenthesis to the power of n equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell space space space a to the power of n comma space n minus p a r end cell row cell negative a to the power of n comma space n minus i m p a r end cell end table close a element of straight integer numbers to the power of asterisk times comma space n element of straight natural numbers

Exemple:

left parenthesis negative 2 right parenthesis to the power of 5 equals negative 32
left parenthesis negative 2 right parenthesis to the power of 6 equals 64
left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 2015 equals negative 1
left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 2016 equals 1

 

Reguli de calcul cu puteri

a to the power of m times a to the power of n equals a to the power of m plus n end exponent space left parenthesis a element of straight integer numbers to the power of asterisk times comma space m comma space n element of straight natural numbers right parenthesis

a to the power of m colon a to the power of n equals a to the power of m minus n end exponent space left parenthesis a element of straight integer numbers to the power of asterisk times comma space m comma space n element of straight natural numbers comma space m greater or equal than n right parenthesis

open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m times n end exponent space left parenthesis a element of straight integer numbers to the power of asterisk times comma space m comma space n element of straight natural numbers right parenthesis

a to the power of m times b to the power of m equals left parenthesis a times b right parenthesis to the power of m space left parenthesis a comma b element of straight integer numbers to the power of asterisk times comma space m element of straight natural numbers right parenthesis

a to the power of m colon b to the power of m equals left parenthesis a colon b right parenthesis to the power of m space left parenthesis a comma b element of straight integer numbers to the power of asterisk times comma space m element of straight natural numbers right parenthesis

a to the power of 0 equals 1 space left parenthesis a element of straight integer numbers to the power of asterisk times right parenthesis

a to the power of 1 equals a space left parenthesis a element of straight integer numbers to the power of asterisk times right parenthesis

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri