Ridicarea la putere a rapoartelor de numere reale
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să rezolvăm acum câteva exerciții
folosind ridicarea la putere a
numerelor reale și vrem să vedem
cum facem acest calcul 1 supra
radical din 2 totul la puterea
a treia Haideți să ne amintim că
atunci când am discutat despre
numere raționale când aveam a supra
b totul la puterea n unde a și
b sunt numere raționale atunci
era egal cu a la n supra de la
el Deci aducem la exponentul n
și numărătorul și numitorul e bine
absolut aceeași regulă are loc
și pentru numere reale deci putem
să notăm că această regulă are
loc și dacă a și b sunt numere
reale Evident b trebuie să fie
nenul iar n este un număr natural
Deci să aplicăm această regulă
Și atunci vom avea linie de fracție
ridicăm la exponentul 3 și numărătorul
și numitorul avem 1 la a treia
supra radical din 2 la a treia
egal mai departe cum Aici obținem
1 radical din 2 la a treia putem
să notăm radical din 2 la a doua
ori radical din 2 la n t e a cu
alte cuvinte obținem 2 radical
din 2 de ceai de să ștergem aici
și o să trecem și numitorul bun
Dacă vom calcul dacă vrem acum
să calculăm o putere cu aceeași
bază însă exponentul să fie negativ
de exemplu 1 supra radical din
2 Însă acum la minus 3 tot de la
numere raționale Haide să ne amintim
că dacă avem A un număr rațional
la minus n unde n este un număr
natural diferit de 0 atunci este
egal cu linie de fracție 1 supra
a la exponentul n atunci pe baza
acestei reguli dacă numărul a este
scris ca o fracție pentru copt
serbăm aicea aici avem de fapt
un raport Deci dacă în loc de ei
avem să notăm ce supra b totul
la minus n Cu cât este egal i folosim
regula care apare aici avem 1 supra
Deci notăm linia de fracție 1 iar
la numitor si am trecut pe am trecut
numărul care apare aici la exponentul
in Acum deci nu la minus n la fel
procedăm și aici trecem numărul
care apare adică c supra b c supra
b totul la n nu la minus Deci am
respectat regula Care este data
aici Bun momentan discutăm tot
despre numere raționale c și b
numere raționale facem acest calcul
pe foarte ușor avem linie de fracție
1 supra aici ducem exponentul and
și la numărător și la numitor Deci
vom avea si la n supra de Lyon
și linia principală de fracție
este cea care se află în dreptul
egalului Deci aceasta Ce facem
cu ea pentru că avem fracții suprapuse
o Vom scrie ca o operație de împărțire
de sigle mai departe cu 1 împărțit
la numitor pe numitorul este această
fracție si la n supra b la ad egal
mai departe cu unu în multe cu
inversăm acum numărătorul cu numitorul
adică b la n supra c la n Deci
Rezultatul este b la n supra c
la el si am obtinut iată ce avem
aici adică ce supra b totul la
minus n este egal de fapt cu obținem
b supra c totul la n de să notăm
b supra c totul la n Adică chiar
o să scriem și această formă ca
să ne învățăm b la n supra c la
el bun cu alte cuvinte idee să
facem în așa fel încât această
a doua regulă să se vadă bine când
avem oase un asemenea raportul
la un exponent negativ observăm
că de fapt inversăm numărătorul
cu numitorul avem b supra c totul
la n aceste reguli au loc și în
cazul numerelor reale Deci dacă
a b și c sunt numere reale Vidin
toate diferite de zero pentru copii
serbăm că le apare și la numitor
iar n este un număr natural și
el diferit de 0 și atunci Haideți
să facem acest calcul 1 supra radical
din 2 la minus 3 a folosi această
regulă inversăm numărătorul cu
numitorul și exponentul devine
număr pozitiv Deci linie de fracție
radical din 2 supra 1 am vărsat
numărătorul cu numitorul totul
la puterea a treia egal cu avem
radical din 2 la a treia supra
1 la a treia ia obținem unul de
fapte de 2 radical din 2 Haideți
să mai facem câteva exerciții în
care să aplicăm aceste reguli 5
supra radical din 3 totul la a
patra avem aici un pozitiv Deci
nu schimbăm numărătorul cu numitorul
pur și simplu ridicăm la puterea
a patra și pe cinci și pe radical
din trei Deci avem 5 la a patra
supra radical din 3 la a patra
și vom obține 5 la a patra ne dă
625 radical din 3 la a patra îl
putem scrie radical din 3 la a
doua totul la a doua conform regulilor
de calcul cu puteri pentru numere
reale și vom avea aici 3 la a doua
adică 9 apoi avem șapte supra radical
din 12 la minus 1 având un exponent
număr negativ inversăm numărătorul
cu numitorul Da exact ca în această
regulă și vom avea linie de fracție
radical din 12 supra 7 și ar trebui
să scriem aici totul la puterea
întâia însă numai nevoie știind
că obținem radical din 12 supra
7 8 supra radical din 5 minus 2
din nou exponent negativ acum inversăm
numărătorul cu numitorul cum am
făcut mai sus radical din 5 supra
8 totul la a doua și vom avea linie
de fracție acum ridicăm la puterea
a doua pe radical din cinci și
pe 8 și vom avea un calcul simplu
5 supra 64 în continuare vom aplica
regulile de calcul cu puteri dacă
vreți explicații detaliate pentru
aceste reguli puteți să urmăriți
lecția de la clasa a șaptea și
să rezolvăm 2 supra radical din
3 totul la a doua înmulțit cu 2
supra radical din 3 totul la a
treia avem aici un produs de două
puteri care au aceeași baza cu
alte cuvinte vom aplica această
regulă a la m înmulțit cu a la
n este egal cu a la m plus n Deci
copiem bază Care este 2 supra radical
din 3 avem aceeași bază dar și
adunăm exponenții 2 plus 3 egal
mai departe cu linie de fracție
2 supra radical din 3 totul la
a cincea Deci vom avea 2 la 5 supra
radical din 3 la a cincea egal
cu la numărător Avem 32 iar la
numitor Putem să scriem astfel
radical din 3 la a patra o radical
din 3 ai știind că obținem 9 radical
dintre acum dacă vrem să fim riguroși
amplificăm aici cu radical din
3 și vom obține 32 radical din
3 Haideți să prelungim linia de
fracție Deci 32 radical din 3 supra
9 ori 3 adică obținem 27 la numitor
9 supra radical din 7 la 8 a împărțit
la 9 supra radical din șapte la
a zecea avem acum două puteri care
au aceeași bază între ele avem
împărțire care e regula a la m
împărțit la a la n este egal cu
a la m minus n Deci vom copia baza
Care este 9 supra radical din 7
totul la scădem exponenții adică
8 minus 10 și vom obține 9 supra
radical din 7 totul la minus 2
Cum procedăm acum fiind un exponent
negativ inversăm numărătorul cu
numitorul adică Radica din 7 supra
9 totul la a doua și haide să scriem
direct radical din 7 la pătrat
ne dă 7 9 la pătrat înseamnă 81
Deci 7 supra 81 1 supra radical
din 5 la a doua totul la a treia
Da poate cuvinte avem această regulă
a la m totul la n de de de fapt
a la m î n înmulțim cei doi exponenți
Deci venim aici notăm ca avem 1
supra radical din 5 totul la 2
ori 3 Deci va fi egal mai departe
cu 1 supra radical din 5 totul
la șasea și vom obține avem unul
la 6:00 care ne dă 1 și radical
din cinci la șase ani cum putem
să calculăm foarte rapid această
putere Păi pe putem să îl scriem
2 ori 3 Deci avem radical din 5
la a doua totul la a treia și e
mai potrivit e mai bine să scriem
așa decât radical din 5 la a treia
totul la a doua pentru că având
aici exponentul 2 radical o dispare
Deci rămâne cinci la a treia carene
de 125 Deci veniți și notăm 1 supra
125 alt calcul 1 supra radical
din 3 totul la a doua înmulțit
cu radical din 27 supra 5 totul
la a doua aici nu avem aceeași
bază însă ce avem același exponent
și folosim această regulă când
avem un produs de două sau mai
multe numere reale și acel produse
ridicat la un exponent atunci ridicăm
fiecare Factor al produsului la
exponentul respectiv adică a la
n în kit cu balon Și un exercițiu
uneori se dă această formă și ne
este de folos aceasta a de orez
să ajungem la această formă alteori
Cum e la noi e invers prinse de
această formă și mai simplu să
scriem acest calcul folosind această
formă Adică 1 supra radical din
3 vom înmulții cele două baze 1
supra radical din 3 înmulțit cu
radical din 27 supra 5 totul la
a doua pentru copt serveam că prin
înmulțire putem să facem simplificări
radical din 3 cu radical din 27
se simplifică prin radical din
3 ne rămâne aici 1 și aici ne rămâne
radical din 9 adică trei și vom
avea 3 supra 5 totul la a doua
adică 9 supra 25 4 supra radical
din 6 la a treia împărțit la 8
supra radical din 6 top la a treia
aceeași situație ca mai sus Avem
același exponent și doar că între
puterea avem acum operație de împărțire
pe avem și această regulă a împărțit
la b totul la n este egal cu a
la n împărțit la b la n i se de
această formă și vrem să ajungem
la aceasta calculăm avem 4 supra
radical din 6 împărțit la 8 supra
radical din 6 totul la ce putere
la puterea comună Care este 3 și
vom avea aici împărțire scrie ca
înmulțire inversând această fracție
adică radical din 6 supra 8 totul
la a treia și cât ne dă un scrii
aici simplificăm Adi cal din șase
și radical din șase prin el însuși
ne da aici 1 și 1 4 și 8 prin 4
ne dă 1 și 2 deci vom obține 1
supra 2 totul la a treia Adică
1 pe 8