Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Ridicarea la putere a rapoartelor de numere reale

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
5 voturi 111 vizionari
Puncte: 10

Transcript



să rezolvăm acum câteva exerciții

folosind ridicarea la putere a

numerelor reale și vrem să vedem

cum facem acest calcul 1 supra

radical din 2 totul la puterea

a treia Haideți să ne amintim că

atunci când am discutat despre

numere raționale când aveam a supra

b totul la puterea n unde a și

b sunt numere raționale atunci

era egal cu a la n supra de la

el Deci aducem la exponentul n

și numărătorul și numitorul e bine

absolut aceeași regulă are loc

și pentru numere reale deci putem

să notăm că această regulă are

loc și dacă a și b sunt numere

reale Evident b trebuie să fie

nenul iar n este un număr natural

Deci să aplicăm această regulă

Și atunci vom avea linie de fracție

ridicăm la exponentul 3 și numărătorul

și numitorul avem 1 la a treia

supra radical din 2 la a treia

egal mai departe cum Aici obținem

1 radical din 2 la a treia putem

să notăm radical din 2 la a doua

ori radical din 2 la n t e a cu

alte cuvinte obținem 2 radical

din 2 de ceai de să ștergem aici

și o să trecem și numitorul bun

Dacă vom calcul dacă vrem acum

să calculăm o putere cu aceeași

bază însă exponentul să fie negativ

de exemplu 1 supra radical din

2 Însă acum la minus 3 tot de la

numere raționale Haide să ne amintim

că dacă avem A un număr rațional

la minus n unde n este un număr

natural diferit de 0 atunci este

egal cu linie de fracție 1 supra

a la exponentul n atunci pe baza

acestei reguli dacă numărul a este

scris ca o fracție pentru copt

serbăm aicea aici avem de fapt

un raport Deci dacă în loc de ei

avem să notăm ce supra b totul

la minus n Cu cât este egal i folosim

regula care apare aici avem 1 supra

Deci notăm linia de fracție 1 iar

la numitor si am trecut pe am trecut

numărul care apare aici la exponentul

in Acum deci nu la minus n la fel

procedăm și aici trecem numărul

care apare adică c supra b c supra

b totul la n nu la minus Deci am

respectat regula Care este data

aici Bun momentan discutăm tot

despre numere raționale c și b

numere raționale facem acest calcul

pe foarte ușor avem linie de fracție

1 supra aici ducem exponentul and

și la numărător și la numitor Deci

vom avea si la n supra de Lyon

și linia principală de fracție

este cea care se află în dreptul

egalului Deci aceasta Ce facem

cu ea pentru că avem fracții suprapuse

o Vom scrie ca o operație de împărțire

de sigle mai departe cu 1 împărțit

la numitor pe numitorul este această

fracție si la n supra b la ad egal

mai departe cu unu în multe cu

inversăm acum numărătorul cu numitorul

adică b la n supra c la n Deci

Rezultatul este b la n supra c

la el si am obtinut iată ce avem

aici adică ce supra b totul la

minus n este egal de fapt cu obținem

b supra c totul la n de să notăm

b supra c totul la n Adică chiar

o să scriem și această formă ca

să ne învățăm b la n supra c la

el bun cu alte cuvinte idee să

facem în așa fel încât această

a doua regulă să se vadă bine când

avem oase un asemenea raportul

la un exponent negativ observăm

că de fapt inversăm numărătorul

cu numitorul avem b supra c totul

la n aceste reguli au loc și în

cazul numerelor reale Deci dacă

a b și c sunt numere reale Vidin

toate diferite de zero pentru copii

serbăm că le apare și la numitor

iar n este un număr natural și

el diferit de 0 și atunci Haideți

să facem acest calcul 1 supra radical

din 2 la minus 3 a folosi această

regulă inversăm numărătorul cu

numitorul și exponentul devine

număr pozitiv Deci linie de fracție

radical din 2 supra 1 am vărsat

numărătorul cu numitorul totul

la puterea a treia egal cu avem

radical din 2 la a treia supra

1 la a treia ia obținem unul de

fapte de 2 radical din 2 Haideți

să mai facem câteva exerciții în

care să aplicăm aceste reguli 5

supra radical din 3 totul la a

patra avem aici un pozitiv Deci

nu schimbăm numărătorul cu numitorul

pur și simplu ridicăm la puterea

a patra și pe cinci și pe radical

din trei Deci avem 5 la a patra

supra radical din 3 la a patra

și vom obține 5 la a patra ne dă

625 radical din 3 la a patra îl

putem scrie radical din 3 la a

doua totul la a doua conform regulilor

de calcul cu puteri pentru numere

reale și vom avea aici 3 la a doua

adică 9 apoi avem șapte supra radical

din 12 la minus 1 având un exponent

număr negativ inversăm numărătorul

cu numitorul Da exact ca în această

regulă și vom avea linie de fracție

radical din 12 supra 7 și ar trebui

să scriem aici totul la puterea

întâia însă numai nevoie știind

că obținem radical din 12 supra

7 8 supra radical din 5 minus 2

din nou exponent negativ acum inversăm

numărătorul cu numitorul cum am

făcut mai sus radical din 5 supra

8 totul la a doua și vom avea linie

de fracție acum ridicăm la puterea

a doua pe radical din cinci și

pe 8 și vom avea un calcul simplu

5 supra 64 în continuare vom aplica

regulile de calcul cu puteri dacă

vreți explicații detaliate pentru

aceste reguli puteți să urmăriți

lecția de la clasa a șaptea și

să rezolvăm 2 supra radical din

3 totul la a doua înmulțit cu 2

supra radical din 3 totul la a

treia avem aici un produs de două

puteri care au aceeași baza cu

alte cuvinte vom aplica această

regulă a la m înmulțit cu a la

n este egal cu a la m plus n Deci

copiem bază Care este 2 supra radical

din 3 avem aceeași bază dar și

adunăm exponenții 2 plus 3 egal

mai departe cu linie de fracție

2 supra radical din 3 totul la

a cincea Deci vom avea 2 la 5 supra

radical din 3 la a cincea egal

cu la numărător Avem 32 iar la

numitor Putem să scriem astfel

radical din 3 la a patra o radical

din 3 ai știind că obținem 9 radical

dintre acum dacă vrem să fim riguroși

amplificăm aici cu radical din

3 și vom obține 32 radical din

3 Haideți să prelungim linia de

fracție Deci 32 radical din 3 supra

9 ori 3 adică obținem 27 la numitor

9 supra radical din 7 la 8 a împărțit

la 9 supra radical din șapte la

a zecea avem acum două puteri care

au aceeași bază între ele avem

împărțire care e regula a la m

împărțit la a la n este egal cu

a la m minus n Deci vom copia baza

Care este 9 supra radical din 7

totul la scădem exponenții adică

8 minus 10 și vom obține 9 supra

radical din 7 totul la minus 2

Cum procedăm acum fiind un exponent

negativ inversăm numărătorul cu

numitorul adică Radica din 7 supra

9 totul la a doua și haide să scriem

direct radical din 7 la pătrat

ne dă 7 9 la pătrat înseamnă 81

Deci 7 supra 81 1 supra radical

din 5 la a doua totul la a treia

Da poate cuvinte avem această regulă

a la m totul la n de de de fapt

a la m î n înmulțim cei doi exponenți

Deci venim aici notăm ca avem 1

supra radical din 5 totul la 2

ori 3 Deci va fi egal mai departe

cu 1 supra radical din 5 totul

la șasea și vom obține avem unul

la 6:00 care ne dă 1 și radical

din cinci la șase ani cum putem

să calculăm foarte rapid această

putere Păi pe putem să îl scriem

2 ori 3 Deci avem radical din 5

la a doua totul la a treia și e

mai potrivit e mai bine să scriem

așa decât radical din 5 la a treia

totul la a doua pentru că având

aici exponentul 2 radical o dispare

Deci rămâne cinci la a treia carene

de 125 Deci veniți și notăm 1 supra

125 alt calcul 1 supra radical

din 3 totul la a doua înmulțit

cu radical din 27 supra 5 totul

la a doua aici nu avem aceeași

bază însă ce avem același exponent

și folosim această regulă când

avem un produs de două sau mai

multe numere reale și acel produse

ridicat la un exponent atunci ridicăm

fiecare Factor al produsului la

exponentul respectiv adică a la

n în kit cu balon Și un exercițiu

uneori se dă această formă și ne

este de folos aceasta a de orez

să ajungem la această formă alteori

Cum e la noi e invers prinse de

această formă și mai simplu să

scriem acest calcul folosind această

formă Adică 1 supra radical din

3 vom înmulții cele două baze 1

supra radical din 3 înmulțit cu

radical din 27 supra 5 totul la

a doua pentru copt serveam că prin

înmulțire putem să facem simplificări

radical din 3 cu radical din 27

se simplifică prin radical din

3 ne rămâne aici 1 și aici ne rămâne

radical din 9 adică trei și vom

avea 3 supra 5 totul la a doua

adică 9 supra 25 4 supra radical

din 6 la a treia împărțit la 8

supra radical din 6 top la a treia

aceeași situație ca mai sus Avem

același exponent și doar că între

puterea avem acum operație de împărțire

pe avem și această regulă a împărțit

la b totul la n este egal cu a

la n împărțit la b la n i se de

această formă și vrem să ajungem

la aceasta calculăm avem 4 supra

radical din 6 împărțit la 8 supra

radical din 6 totul la ce putere

la puterea comună Care este 3 și

vom avea aici împărțire scrie ca

înmulțire inversând această fracție

adică radical din 6 supra 8 totul

la a treia și cât ne dă un scrii

aici simplificăm Adi cal din șase

și radical din șase prin el însuși

ne da aici 1 și 1 4 și 8 prin 4

ne dă 1 și 2 deci vom obține 1

supra 2 totul la a treia Adică

1 pe 8

Ridicarea la putere a rapoartelor de numere realeAscunde teorie X

Reamintim:

box enclose right enclose left enclose space open parentheses square root of a close parentheses to the power of n equals square root of a to the power of n end root
space open parentheses a square root of b close parentheses to the power of n equals a to the power of n square root of b to the power of n end root space end enclose end enclose end enclose space space left parenthesis a comma space b element of straight real numbers to the power of asterisk times comma space b greater than 0 comma space n element of straight natural numbers to the power of asterisk times right parenthesis

 

Reguli de calcul cu puteri

a to the power of m times a to the power of n equals a to the power of m plus n end exponent space space space space left parenthesis a element of straight real numbers to the power of asterisk times comma space m comma space n element of straight natural numbers right parenthesis

a to the power of m colon a to the power of n equals a to the power of m minus n end exponent space space space space left parenthesis a element of straight real numbers to the power of asterisk times comma space m comma space n element of straight natural numbers comma space m greater or equal than n right parenthesis

open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m times n end exponent space space space space left parenthesis a element of straight real numbers to the power of asterisk times comma space m comma space n element of straight natural numbers right parenthesis

a to the power of m times b to the power of m equals left parenthesis a times b right parenthesis to the power of m space space space space left parenthesis a comma b element of straight real numbers to the power of asterisk times comma space m element of straight natural numbers right parenthesis

a to the power of m colon b to the power of m equals left parenthesis a colon b right parenthesis to the power of m space space space space left parenthesis a comma b element of straight real numbers to the power of asterisk times comma space m element of straight natural numbers right parenthesis

left parenthesis negative a right parenthesis to the power of n equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell space space space a to the power of n comma space n minus p a r end cell row cell negative a to the power of n comma space n minus i m p a r end cell end table close a element of straight real numbers to the power of asterisk times comma space n element of straight natural numbers

a to the power of 0 equals 1 space space space space left parenthesis a element of straight real numbers to the power of asterisk times right parenthesis

a to the power of 1 equals a space space space space left parenthesis a element of straight real numbers to the power of asterisk times right parenthesis

Dacă exponentul este negativ, atunci vom aplica următoarea formulă:

box enclose a to the power of negative n end exponent equals 1 over a to the power of n end enclose space space space space left parenthesis a element of straight real numbers to the power of asterisk times comma space n element of straight natural numbers right parenthesis

În particular, dacă n = 1, avem:

box enclose a to the power of negative 1 end exponent equals 1 over a end enclose space space space space left parenthesis a element of straight real numbers to the power of asterisk times comma space n element of straight natural numbers right parenthesis.

Exemple:

open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of negative 4 end exponent equals open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses to the power of 4 equals 16 over 9
open parentheses fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 3 end fraction close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 5 end fraction.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri