Scoaterea factorilor de sub radical

în această lecție o să discutăm

despre scoaterea factorilor de

sub radical Să presupunem că trebuie

să calculăm această sumă radical

din 18 plus radical din 50 în forma

în care sunt scrise aceste numere

Am putea cred că operația aceasta

nu este posibilă deoarece nu avem

radicali asemenea însă dacă reușim

să scriem acești radicalica produse

în care să apară același radical

o să vedem că adunarea aceasta

va fi posibilă pentru aceasta trebuie

să descompunem cele două numere

în factori primi o să îl descompunem

mai întâi pe 18 18 împărțit la

2 este 9 9 împărțit la 3 este 3

și 3 împărțit la 3 este 1 numărul

18 se va scrie 2 ori 3 la puterea

a doua Să descompunem și pe 50

în factori primi 50 împărțit la

2 este 25 25 se împarte la 5 și

obținem 5 5 împărțit la 5 este

150 va fi egal cu 2 ori 5 la puterea

a doua și acum să vedem cum putem

să scriem radical din 18 acesta

va fi egal cu radical din 2 ori

3 la puterea a doua înainte să

conțină un Haideți să ne amintim

câteva reguli de calcul cu radicali

radical din pătrat perfect a la

a doua este modul de a iar radical

din produs a ori b este egal cu

radical din a ori radical din b

muie aplica și aici cea de a doua

formulă și voi scrie egal cu radical

din 2 ori radical din 3 la a doua

Dar pentru că 3 la a doua este

pătrat perfect radical din 3 la

a doua este 3 Deci scrie radical

din 2 ori 3 care se mai poate scrie

3 radical din 2 îmi spune că am

scos factorul 3 de sub radical

iar radical din 50 va fi egal cu

radical din 2 ori 5 la a doua care

se va scrie radical din 2 ori radical

din 5 la a doua egal cu radical

din 2 ori 5 și egal cu 5 radical

din 2 și în acest caz spunem că

am scos factorul 5 de sub radical

și acum să revenim la exercițiul

inițial în loc de radical din 18

vom Scrie 3 radical din 2 iar în

loc de radical din 50 mă îmi scrie

5 radical din 2 după cum observăm

avem radicali asemenea deci putem

să îi adunăm mama aduna coeficienții

acestora 3 plus 5 este 8 radical

din 2 Așadar scoaterea factorilor

de sub radical se impune atunci

când trebuie să facem calcule cu

radicali să facem în continuare

un exercițiu scoateți factorii

de sub radical la punctul a mic

avem radical din 12 Descompune

numărul 12 în factori primi 12

împărțit la 2 este 6 6 împărțit

la 2 este 3 3 împărțit la 3 este

1 Deci 12 se scrie 2 la a doua

ori 3 și atunci radical din 12

va fi egal cu radical din 2 la

a doua ori 3 aplicăm din nou regulile

de calcul cu radicali și scrie

m egal cu radical din 2 la a doua

ori radical din 3 2 la a doua este

pătrat perfect și atunci factorul

2 va ieși de sub radical și obținem

2 ori radical din 3 care se va

scrie 2 radical din 3 punctul b

radical din 72 descompune pe 72

în factori primi 72 împărțit la

2 este egal cu 36 36 se împarte

la 2 și este 18 18 împărțit la

2 este 9 9 împărțit la 3 este 3

și 3 împărțit la 3 este 172 este

egal cu 2 la puterea a treia ori

trei la puterea a doua și vom scrie

radical din 72 egal cu radical

din 2 la a treia ori 3 la a doua

egal pe 2 la a treia o să îl scriem

2 ori 2 la a doua pentru că scopul

este să identificăm pătratele perfecte

Deci mă Maria radical din 2 ori

2 la a doua ori 3 la a doua egal

cu radical din 2 ori radical din

2 la a doua ori radical din 3 la

a doua egal cu radical din 2 ori

aici avem pătrate perfecte 2 ori

3 egal cu 6 radical din 2 punctul

c adică el din 125 îl descompunem

pe 125 în factori primi 125 împărțit

la 5 este 25 25 împărțit la 5 este

5 iar 5 împărțit la 5 este 1 125

înseamnă 5 la puterea a treia deja

adică el din 125 va fi radical

din 5 la a treia pe cinci la a

treia scriem cinci la a doua ori

cinci egal cu radical din 5 la

a doua ori radical din 5 egal cu

5 radical din 5 următorul exercițiu

punctul b dar de cal din 432 descompunem

pe 432 în factori primi 432 se

împarte la 2 rezultatul împărțirii

este 216 care la rândul său se

împarte la 2 ce obținem 108 108

împărțit la 2 este 54 54 împărțit

la 2 este 27 27 se împarte la 3

și obținem 9 9 împărțit la 3 este

3 și 3 împărțit la 3 este 1 o altă

modalitate mai rapidă de a scoate

factorii de sub radical fără Scrie

toți acei pași intermedia azi în

care folosim regulile de calcul

cu radicali ar fi următoarea grupă

factorii câte doi pentru că scopul

este să identificăm pătratele perfecte

avem aici 2 ori 2 adică 2 la a

doua Iar în momentul în care nu

Max trageri adică el din 2 la a

doua obținem 2 la fel grupăm și

următorii doi factori mama avea

radical din 2 la a doua care va

fi 2 radical din 3 la a doua va

fi 3 iar ultimul Factor care nu

are pereche va rămâne sub radical

pentru că acesta nu va fi pătrat

perfect toți ceilalți factori vor

ieși de sub radical și obținem

2 ori 2 ori 3 iar factorul rămas

va fi scris sub radical radical

din 3 egal 2.24 X3 12 radical din

3 pe viitor putem să folosim această

metodă deoarece este mai rapidă

punctul E se scoate factorii de

sub radical în cazul în care avem

minus radical din 7 la a treia

ori 5 la a doua numărul nostru

deja este descompusă în factori

primi Trebuie doar să identificăm

pătrate perfecte semnul minus se

copiază iar în loc de 7 la a treia

vom scrie 7 la a doua ori 7 și

5 la a doua rămâne sub forma aceasta

a fi egal cu minus radical din

7 la a doua ori radical din 7 ori

radical din 5 la a doua radical

din 7 la a doua va fi 7 și radical

din 5 la a doua va fi 5 Deci obținem

minus 7 ori 5 ori radical din 7

egal cu minus 35 radical din 7

punctul f radical din 2 la a patra

ori 5 la a treia ori 3 ma fie egal

cu radical în loc de 2 la a patra

vom scrie 2 la a doua totul la

a doua pentru a avea un pătrat

perfect în loc de 5 la a treia

vom scrie 5 la a doua ori 5 și

trece Copiază egal cu radical din

2 la a doua totul la a doua ori

radical din 5 la a doua ori radical

5 ori 3 egal radical din 2 la a

doua totul la a doua este 2 la

a doua ori 5 ori radical din 5

ori trei adică 15 egal 2 la a doua

este patru patru ori 520 decal

din 15 Am terminat primul exercițiu

și mai facem încă un exercițiu

exercițiul 2 calculați la punctul

a mic radical din 162 minus radical

din 32 pentru a putea efectua această

scădere Trebuie mai întâi să scoatem

factorii de sub radicali îl descompunem

pe 162 162 împărțit la 2 este 8181

se împarte la 3 și obținem 27 împărțit

la 3 este 9 9 împărțit la trei

este trei și trei împărțit la trei

este 1 grupa în factorii câte doi

aici avem trei la a doua care va

ieșit de sub radical și va fi 3

din 9 Avem 3 la a doua care se

va scrie trei Iar acest număr 2

pentru că nu are perechi el nu

va fi pătrat perfect și se va scrie

sub radical deja decal din 162

va fi 3 ori 3 ori radical din 2

adică 9 radical din 2 Și acum îl

descompunem și pe 32 32 împărțit

la 2 este 16 împărțit la 2 8 împărțit

la 2 4 împărțit la 2 2 împărțit

la 2 1 2 la a doua va ieșit de

sub radical la fel și aici și rămâne

un 2 sub radical radical din 32

este egal cu 2 ori 2 ori radical

din 2 egal 4 radical din 2 înlocui

m n exercițiul inițial și obținem

9 radical din 2 minus 4 radical

din 2 egal cu 5 radical din 2 și

punctul b radical din 54 plus radical

din 96 descompunem pe 54 în factori

primi 54 împărțit la 2 este 27

împărțit la 3 9 9 împărțit la trei

trei și trei împărțit la trei unu

Groupama factorii câte doi radical

din 54 este 3 radical din 2 ori

3 aceștia nu sunt pătrate perfecte

deja mână sub radical egal cu 3

radical din 6 cinci descompunem

pe 96 împărțit la 2 este 48 48

împărțit la 2 este 24 24 împărțit

la 2 este 12 împărțit la 2 6 împărțit

la 2 3 3 se împarte la 3 și obținem

1 aici o să avem un doi aici încă

un 2 iar sub radical rămân factorii

care nu au pereche deci care nu

sunt pătrate perfecte și vom avea

radical din 96 egal cu 2 ori 2

ori radical din 2 ori 3 egal cu

4 radical din 6 revenind la exercițiul

nostru și înlocuim trei radical

din 6 plus 4 radical din 6 egal

cu 7 radical din 6