Simetria față de o dreaptă
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
simetria față de o dreaptă voi
Începe prin a defini simetricul
unui punct față de un punct simetricul
unui punct A față de punctul O
este punctul b cu proprietatea
că o este mijlocul segmentului
AB Notați lucru 11luni matur simetricul
punctului a față de punctul O este
punctul b în continuare să vedem
cum putem construi simetricul unui
punct față de o dreaptă simetricul
punctului a față de dreapta d este
punctul b cu proprietatea că d
este mediatoarea segmentului AB
avem o dreaptă d și un punct A
exterior acesteia și ne propunem
să construim simetricul punctului
a față de dreapta D va trebui să
ducem o perpendiculară din A pe
dreapta d cu ajutorul echerului
Buna tata Ce spun de intersecție
cu o pe prelungirea acestei perpendiculare
vom considera un alt segment AB
având lungimea egală cu cea a segmentului
AO astfel pune că punctul B este
simetricul punctului a față de
dreapta D această dreaptă este
mediatoarea segmentului AB iar
punctul o este mijlocul segmentului
AB să luăm un alt exemplu să construim
simetricul punctului m față de
dreapta D mă îmi proceda asemănător
ducem din m o perpendiculară pe
dreapta d cu ajutorul echerului
notăm acest punct de intersecție
cu litera o măsurăm lungimea segmentului
m o apoi prelungim acest segment
cu un alt segment având aceeași
lungime cu acesta punctul A astfel
obținut se va înota cu n iar n
va fie simetricul punctului m față
de dreapta D rețineți că dreapta
d trebuie să fie mediatoarea segmentului
m n în continuare să dăm o definiție
două puncte se numesc simetrice
față de o dreaptă dacă aceasta
este mediatoarea segmentului determinat
de cele două puncte în această
figură punctele m și n sunt simetrice
față de dreapta pe o deoarece dreapta
pe o este mediatoarea segmentului
m n o dreaptă d este axa de simetrie
pentru o figură geometrică F dacă
simetricul oricărui punct al figurii
A față de dreapta D aparține de
asemenea figuri simetria există
peste tot în jurul nostru în natură
în construcții în artă muzică știință
în structura cristalelor și bineînțeles
simetrie există și în matematică
putem remarca de exemplu simetrie
a unei frunze a unui avion sau
simetria feței umane Să privim
aceste imagini și să vedem dacă
ele admit axa de simetrie o axă
de simetrie este o dreaptă care
împarte o figură geometrică în
două figuri congruente care se
pot suprapune perfect am construit
axele de simetrie ale acestora
figuri observăm că această axă
de simetrie împarte imaginea fluturelui
în două jumătăți care coincid prin
suprapunere putem spune că jumătatea
din partea dreaptă este imaginea
în oglindă a celeilalte jumătăți
unele dintre aceste figuri pot
avea mai multe axe de simetrie
ne exemplu în această figură mai
putem duce încă o axă de simetrie
pentru că și această dreaptă pe
care am construită în parte figura
în două jumătăți care coincid prin
suprapunere mai putem duce încă
o axă de simetrie și ar mai fi
încă una observăm că toate aceste
drepte au proprietatea că le împart
figura geometrică în două jumătăți
care coincid iar ultima imagine
această stea roșie are și ea mai
multe axe de simetrie o să vă las
pe voi să le găsiți vă dau un indiciu
sunt în număr de cinci în continuare
să facem o aplicație referitoare
la acte de simetrie Câte axe de
simetrie au figurile de mai jos
începem cu prima figură acest triunghi
dreptunghic trebuie să construim
o dreaptă care împarte acest triunghi
în două jumătăți care coincid prin
suprapunere această axă de simetrie
este următoarea dreaptă Ia trece
prin vârful unghiului drept și
prin mijlocul ipotenuzei observăm
că sau format două jumătăți dacă
am în doi acest triunghi după dreapta
pe care am trasată cele două jumătăți
sar suprapune Așadar dreapta pe
care am construit o ie este axa
de simetrie să vedem dacă acest
triunghi mai are și alte axe de
simetrie să ducem de exemplu încă
o dreaptă printr un alt vârf al
triunghiului putem observa că cele
două triunghiuri care sau format
nu sunt congruente deoarece triunghiul
din stânga este un triunghi dreptunghic
iar cel din dreapta este un triunghi
obtuzunghic Așadar cele două jumătăți
nu coincid prin suprapunere cea
de a doua dreaptă nu este o axă
de simetrie așa că șterge singura
axa de simetrie pentru acest triunghi
dreptunghic este dreapta pe care
am construit o trecem la a doua
figură geometrică avem un dreptunghi
putem duce o axă de simetrie care
să treacă prin mijloacele a doua
laturi opuse mai există și această
axă de simetrie așadar am găsit
până acum două să vedem dacă am
duce și o diagonală în acest dreptunghi
aceasta ar fi axa de simetrie dacă
ar fi axă de simetrie a trebui
ca cele două triunghiuri care sau
format să coincidă prin suprapunere
Adică dacă am în doi acesta dreptunghi
după dreapta pe care am dansat
o ar trebui să avem două jumătăți
care se pot suprapune în să observăm
că acest lucru nu va avea loc deoarece
pentru a se suprapune cele două
triunghiuri ar trebui ca triunghiul
din partea dreaptă să aibă următoarea
formă Așadar ar trebui ca triunghiul
din partea dreaptă să fie imaginea
în oglindă a triunghiului din partea
stângă observăm că acest lucru
nu se întâmplă în cazul dreptunghiului
așa dar cea de a treia dreaptă
pe care am construit o nu este
axa de simetrie Deci voi șterge
dreapta aceasta rămân doar primele
două acte pe care le am construit
inițial iar referitor la ultima
figură geometrică să vedem câte
axe de simetrie putem găsi aceasta
ar fi prima a doua a treia a patra
a cincea și așa astea așa dar am
găsit 6-a de simetrie am văzut
până acum cum putem să construim
axele de simetrie în cazul unor
figuri geometrice să vedem cum
putem să construim simetrica unei
figuri față de axa simetrică a
unei figuri față de o dreaptă poate
fi intuitiv comparată cu o clădire
a figurii originale cu ajutorul
unei oglinzi ținute de a lungul
dreptei d se poate obține pentru
fiecare figură geometrică e Imaginea
a f prim geometric f prim se obține
construind pentru fiecare punct
a lui e simetricul său să construim
în continuare simetricul unui poligon
față de o dreaptă vă reamintesc
că un poligon este o linie frântă
închisă avem Poligonul ABCD și
ne propunem să construim simetricul
acestui poligon față de dreapta
D dreapta Deva fie axa de simetrie
pentru a construi simetricul acestui
polyvore față de dreapta D vom
construi simetricul fiecărui vârf
al acestuia apoi unim punctele
obținute Așadar vom duce din fiecare
punct a b c și d câte o perpendiculară
pe dreapta d acesteia vor fi simetricele
punctelor față de dreapta D de
reținut că dreapta d trebuie să
rămână în permanență mediatoarea
acestor segmente apoi unim punctele
astfel obținute a prim b prim c
prim și D prim astfel încât să
se formeze un Opel in gol îmi spune
că acest poligon este simetricul
Poligonului a b c d față de dreapta
D la fel putem proceda și în cazul
în care trebuie să construim simetricul
unui segment față de o dreaptă
sau al unui triunghi față de o
dreaptă