Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Șiruri monotone (aplicații)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
7 voturi 333 vizionari
Puncte: 10

Transcript



Haideți acum să facem un exercițiu

în care studiem monotonia unor

șiruri vă reamintesc că pentru

a studia monotonia unui șir Avem

două posibilități fie calculăm

Diferența a doi termeni consecutivi

comparăm cu 0 și calculăm raportul

la doi termeni consecutivi și îl

comparăm cu unu această a doua

modalitate se poate aplica numai

atunci când șirul are toți termenii

pozitivi Și începem cu punctul

A Avem un șir xn unde termenul

general este dat de Formula x n

egal cu n supra 3n plus 2 Haideți

să calculăm Diferența a doi termeni

consecutivi x 1 minus x n ca să

aflăm pe x n plus 1 în formula

termenului general o să înlocuim

pe n cu n plus 1 și obținem n plus

1 supra 3 pe lângă n plus 1 plus

2 minus n supra 3n plus 2 egal

n plus 1 supra 3n plus 5 minus

n supra 3n plus 2 aducem la numitor

comun amplificăm prima fracție

cu 3n plus 2 și a doua fracție

cu 3 ani plus cinci și obținem

în plus 1 pe lângă 3 n plus 2 minus

n pe lângă 3 n plus 5 totul supra

3n plus 5 pe lângă 3 n plus 2 egal

desfacem parantezele Avem 3 m pătrat

plus doi n plus 3 n este 5n plus

2 minus 3 n pătrat minus 5 n totul

supra 3n plus 5 pe lângă 3 n plus

2 egal se reduce 3n pătrat la fel

și 5n și obținem 2 supra 3n plus

5 pe lângă 3 n plus 2 Nu este cazul

să desfacem parantezele și la numitor

pe noi ne interesează doar semnul

acestei expresii din moment ce

e n este număr natural nenul această

fracție va fi pozitivă Așadar șirul

x n este un șir strict crescător

continuăm cu punctul b la punctul

B avem șirul x n unde termenul

general este dat de Formula an

plus 5 supra m pătrat plus 1 Haide

să calculăm și de data aceasta

diferența x n plus 1 minus x n

egal Înlocuim pe r cu r plus 1

și obținem n plus 1 plus 5 supra

n plus 1 totul la pătrat plus 1

minus m plus 5 supra m pătrat plus

1 egal în plus 6 supra n pătrat

plus doi n plus unu plus unu adică

plus 2 minus n plus 5 supra n pătrat

plus 1 egal aducem la numitor comun

amplificăm cu n pătrat plus 1 și

aici amplificăm cu n pătrat plus

doi n plus 2 egal un plus 6 pe

lângă n pătrat plus 1 minus m plus

5 pe lângă n pătrat plus doi n

plus 2 totul supra m pătrat plus

doi n plus 2 pe lângă n pătrat

plus 1 egal voi continua mai jos

desfacem parantezele avem n la

puterea a treia plus n plus 6 n

pătrat plus 6 minus aici avem minus

în fața acestor paranteze Deci

toți termenii vor avea semnul minus

idila a treia minus 2 n pătrat

minus 2 n minus 5 n pătrat minus

10 n minus 10 totul supra m pătrat

plus 2 n plus 2 pe lângă n pătrat

plus 1 egal se reduce aer la a

treia cu minus n la a treia apoi

6n la a doua minus 2x la a doua

este 4 n la a doua minus 5 L la

a doua este minus n la pătrat minus

2 n este minus n minus 10 n minus

11 n 6 minus 10 minus 4 totul supra

n pătrat plus doi n plus doi pe

lângă m pătrat plus 1 egal putem

să scrie pe minus în fața liniei

de fracție și avem n la a doua

plus 11 n plus 4 supra n la a doua

plus doi n plus doi pe lângă n

la a doua plus 1 această fracție

este pozitivă și cu minus surzi

față la fi negativă oricare ar

fi n număr natural nenul Așadar

șirul nostru x n este strict descrescător

întrucât Diferența a doi termeni

consecutivi este întotdeauna negativă

pentru orice număr natural nenul

continuăm cu punctul c avem șirul

x n egal cu n supra 3 la puterea

n Haide de data aceasta să calculăm

raportul la doi termeni consecutivi

se poate observa că acest șir are

toți termenii pozitivi n este număr

natural de 3 la puterea n va fi

număr natural prin urmare toată

această fracție va fi număr pozitiv

Marcu lemn Așadar raportul x n

plus 1 supra x n egal ca să nu

lucrăm cu fracție supraetajată

o să îl scriu mai întâi pe x n

plus 1 n plus 1 supra 3 la puterea

n plus 1 ori investesc cea de a

doua fracție 3 la n supra n egal

3 la n plus 1 se simplifică cu

3 la n și de rămâne un trei obținem

n plus 1 supra 3n Aceasta este

o fracție subunitară pentru că

m plus 1 este mai mic decât 3n

putem chiar să verificăm acest

lucru n plus 1 este mai mic decât

3n trecem toți termenii intru în

membru obținem 2n minus unu mai

mare strict decât 0 oricare ar

fi n număr natural nenul Aceasta

este o relație adevărată Iată pentru

n egal cu 1 Avem doi minus unu

unu Deci mai mare decât 0 Așadar

raportul dintre doi termeni consecutivi

este mai mic decât 1 prin urmare

șirul x n este un șir strict descrescător

în general această metodă de a

studia monotonia unui șir este

practică atunci când an apare la

exponent ca să putem face aceste

simplificări continuăm cu punctul

de șirul xn are formula termenului

general suma k de la 1:00 și până

la n din 1 supra 4 la puterea k

plus 1 calculăm diferența x n plus

1 minus x n Dacă x este o sumă

de n termeni atunci x n plus unu

va fi o sumă de n plus 1 termeni

Așadar formula termenului de rang

n plus 1 va fi suma k de la 1 până

la n plus 1 din 1 supra 4 la k

plus 1 minus Sumac apa de la 1

și până la n din 1 supra 4 la k

plus 1 egal această sumă de n plus

1 termeni se mai poate scrie și

astfel sumă k egal 1 până la n

din 1 supra 4 la k plus unu Deci

până aici avem suma primilor n

termeni la care se mai adaugă ultimul

termen Iar acest ultim termen se

obține înlocuind pe k cu n plus

unu și avem 1 supra 4 la n plus

unu plus unu Deci până aici Am

scris prima sumă aceasta și urmează

minus suma k de la 1 și până la

n din 1 supra 4 la k plus 1 egal

aceste două sume se reduc și ne

mai rămâne termenul 1 supra 4 la

puterea n plus unu plus unu care

se mai poate scrie 1 supra 4 ori

4 la n plus 1 in c n este număr

natural nenul această fracție este

întotdeauna pozitivă oricare ar

fi n număr natural nenul Așadar

șirul x n este strict crescător

Șiruri monotoneAscunde teorie X

Șirul space text (x end text subscript straight n right parenthesis space este space bold strict bold space bold crescător space dacă space straight x subscript straight n less than straight x subscript straight n plus 1 end subscript comma space for all straight n element of straight natural numbers to the power of asterisk times.
Șirul space left parenthesis straight x subscript straight n right parenthesis space este space bold strict bold space bold descrescător space dacă space straight x subscript straight n greater than straight x subscript straight n plus 1 end subscript comma space for all straight n element of straight natural numbers to the power of asterisk times.
Șirul space left parenthesis straight x subscript straight n right parenthesis space este space bold strict bold space bold monoton space dacă space este space strict space crescător space sau space strict space descrescător.

Observație. Dacă în inegalitatea de mai sus avem semnul less or equal than space left parenthesis greater or equal than right parenthesis atunci șirul este crescător (descrescător).

Pentru a studia monotonia unui șir se calculează diferența a doi termeni consecutivi și se compară cu zero:

straight x subscript straight n plus 1 end subscript minus straight x subscript straight n greater than 0 comma space for all n space rightwards double arrow left parenthesis straight x subscript straight n right parenthesis space strict space crescător
straight x subscript straight n plus 1 end subscript minus straight x subscript straight n less than 0 comma space for all n space rightwards double arrow left parenthesis straight x subscript straight n right parenthesis space strict space descrescător.

Dacă șirul are toți termenii strict pozitivi, atunci putem studia monotonia șirului comparând raportul a doi termeni consecutivi cu 1.

straight x subscript straight n greater than 0 comma space for all straight n element of straight natural numbers to the power of asterisk times
straight x subscript straight n plus 1 end subscript over straight x subscript straight n greater than 1 left right double arrow straight x subscript straight n plus 1 end subscript greater than straight x subscript straight n space space rightwards double arrow left parenthesis straight x subscript straight n right parenthesis space strict space crescător
straight x subscript straight n plus 1 end subscript over straight x subscript straight n less than 1 left right double arrow straight x subscript straight n plus 1 end subscript less than straight x subscript straight n space space rightwards double arrow left parenthesis straight x subscript straight n right parenthesis space strict space descrescător.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri