Forma generală a unui sistem format dintr-o ecuație de gradul I și o ecuație de gradul II este:
Pentru a rezolva un astfel de sistem folosim metoda substituției:
-din ecuația de gradul întâi se exprimă una din necunoscute în raport cu cealaltă; de exemplu:
-apoi se trece la substituirea acesteia în ecuația de gradul doi;
-se rezolvă ecuația de gradul doi obținută;
-soluțiile ecuației de gradul doi (dacă există) sunt înlocuite în ecuația
Astfel se determină soluțiile sistemului, adică perechile de forma:
Interpretarea geometrică
Soluția sau soluțiile sistemului sunt puncte situate pe fiecare reprezentare grafică a ecuațiilor sistemului. Prin urmare, aceste puncte aparțin atât dreptei d corespunzătoare ecuației de gradul întâi, cât și parabolei P corespunzătoare ecuației de gradul doi. Spunem că soluțiile reale ale sistemului dau coordonatele punctelor de intersecție ale dreptei cu parabola.
Distingem trei situații posibile:
- dacă sistemul are două soluții, atunci dreapta d este secantă parabolei P (dreapta și parabola au două puncte comune)
- dacă sistemul are o soluție, atunci dreapta d este tangentă parabolei P (dreapta și parabola au un singur punct comun)
- dacă sistemul nu are soluții reale, dreapta d este exterioară parabolei P (dreapta și parabola nu au puncte comune).
