Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Sisteme de ecuații simetrice

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
5 voturi 128 vizionari
Puncte: 10

Transcript



vom vorbi în această Lecție despre

a sisteme simetrice mai întâi Haideți

să vedem Ce înțelegem prin intru

ecuație simetrică Să privim puțin

aceste Două ecuații cu două necunoscute

Iată prima ecuație 2x plus 7 x

y plus 2y egal cu 10 Haideți să

înlocuim necunoscuta x cu y și

pe y înlocuind necunoscuta x cu

y obținem aceeași ecuație acestea

sunt două exemple de ecuații simetrice

însă următoarea ecuație 3 plus

x minus y egal cu 0 nu este ecuația

simetrică deoarece în acest caz

necunoscutele x și y au semne contrare

având în vedere că o ecuație simetrică

nu se schimbă când Înlocuim pe

x cu y rezultă cu 8 c soluție de

forma x 0 y 0 va conduce automat

la o a doua soluție de forma 0

0 și acum Haideți să discutăm despre

sisteme simetrice un sistem de

ecuații se numește Simetric dacă

este format din ecuații simetrice

Iată un exemplu de sistem Simetric

x plus y egal cu o valoare s și

x ori y egal cu p acesta este cel

mai simplu sistem Simetric și se

numește sistem Simetric fundamental

rezolvarea sistemelor simetrice

se reduce la rezolvarea a sistemului

Simetric fundamental pentru a rezolva

acest sistem vom utiliza ecuația

de gradul al doilea când se cunosc

suma și produsul rădăcinilor vom

forma Așadar o ecuație de gradul

al doilea cu necunoscuta aceasta

va fi tot pătrat minus este plus

p egal cu 0 având ca rădăcini x

și y unde este suma rădăcinilor

iar pe este produsul rădăcinilor

dacă Delta este pozitiv obținem

două soluții T1 și T2 prin urmare

soluția sistemului Simetric va

fi următoarea x egal cu 1 și y

egal cu T2 dar așa cum spuneam

mai devreme vom avea și soluția

x egal cu 2 respectiv y egal cu

1 prin urmare soluția sistemului

Simetric va fie mulțimea perechilor

de forma t1 t2 respectiv T2 T1

în continuare vom rezolvat câteva

exemple Iată un prim sistem Simetric

x plus y egal cu minus 4 și x si

y egal cu 3 observăm Așadar că

suma rădăcinilor este minus 4 iar

produsul este 3 9 forma Așadar

ecuația de gradul al doilea cu

necunoscut acte și avem te pătrat

minus este plus p f egal 0t pătrat

minus minus 4 este plus 4 plus

3 egal cu 0 Delta este b pătrat

minus patru Ace 4 la a doua minus

4 ori 1 ori 3 16 minus 12 patru

unu este minus b plus radical din

Delta supra 2-a minus 4 plus 2

pe 2 și egal cu minus unu iar T2

va fi minus 4 minus 2 supra 2 egal

cu minus 3 prin urmare sistemul

Simetric va avea soluția x egal

cu minus 1 și y egal cu minus 3

respectiv x egal cu minus trei

și y egal cu minus unu mai putem

scrie soluția sub forma aceasta

este egal mulțimea perechilor minus

1 minus 3 și minus 3 minus 1 în

al doilea exemplu avem următorul

sistem x pătrat plus pătrat egal

cu 13 și x y egal cu minus 6 în

acest caz cunoaștem produsul x

si y egal cu minus 6 însă nu cunoaștem

suma rădăcinilor va trebuie Așadar

să exprimăm această sumă x pătrat

plus y pătrat cu ajutorul sumei

x plus y pentru aceasta vom folosi

formula de calcul prescurtat x

plus y totul la pătrat egal cu

x la a doua plus y la a doua plus

2x y Deci s la pătrat va fi egal

cu x pătrat plus pătrat plus 2

pe de aici exprimăm x la a doua

plus y la a doua și obținem esti

pătrat minus 2 pe este bine să

rețineți această formulă pentru

că se va folosi destul de des în

rezolvare a sistemelor simetrice

și acum număr scrie acest sistem

cu ajutorul necunoscutelor esti

și pe prima ecuație se va scrie

s pătrat minus 2 pe egal cu 13

și pe egal cu minus 6 înlocuind

valoarea lui pi în prima ecuație

și obținem sistemul s pătrat minus

2 ori minus 6 plus 12 egal cu 13

și pe egal cu minus 6 aici avem

s pătrat egal cu unu și pe egal

cu minus 6 prima ecuație are două

soluții unu și minus unu prin urmare

acest sistem va fi echivalente

cu Reuniunea următoarelor sisteme

este egal cu 1 și pe egal cu minus

6 este egal cu minus 1 și b egal

cu minus 6 să notăm aceste sisteme

cu S1 și S2 pentru fiecare sistem

în parte vom forma ecuația de gradul

al doilea cu necunoscuta te în

cazul primului sistem avem t pătrat

minus este plus b egal cu 0 D pătrat

minus minus 6 egal cu 0 Delta este

b pătrat minus patru ace 1 minus

patru ori minus 6 și egal cu 25

unul la minus b plus radical din

Delta supra 2-a 1 plus 5 pe 2 egal

cu 3 pe 2 va fi minus b radical

din Delta supra 2-a 1 minus 5 pe

2 egal cu minus 2 de sistemul S1

va avea următoarea soluție pe care

o să notez cu S1 avem perechile

3 minus 2 și minus 2 3 acum rezolva

al doilea sistem S2 vom scrie ecuația

de gradul al doilea de pătrat minus

este plus b egal cu 0 D pătrat

plus pe minus 6 egal cu 0 Delta

va fi b pătrat minus 4 1 minus

4 ori minus 6 egal cu 25 de 1 este

minus b plus radical din Delta

supra 2-a minus 1 plus 5 pe 2 egal

cu 2 și 3 2 va fi minus 1 minus

5 supra 2 și egal cu minus 3 prin

urmare sistemul S2 va avea soluția

mulțimea perechilor 2 minus 3 și

minus 3 2 spuneam mai devreme că

sistemul inițial este echivalent

cu Uniunea celor două sisteme prin

urmare soluția finală va fi mulțimea

perechilor 3 minus 2 minus 2 3

2 minus trei și minus trei doi

și un ultim exemplu avem următorul

sistem x y plus x plus y egal cu

minus 1 și 2 x pătrat plus 2 x

pătrat minus x y egal cu 30 m să

rescriem acest sistem cu ajutorul

necunoscutelor s și p prima ecuație

va fi pe plus S egal cu minus 1

în a doua ecuație de factor comun

pe 2 avem 2 pe lângă x pătrat plus

pătrat dar x pătrat plus y pătrat

este egal cu x pătrat minus 2 pe

prin urmare în paranteză vom avea

s pătrat minus 2 pe minus b egal

cu 30 pe va fi egal cu minus 1

minus s Hai desfacem parantezele

Avem doi s pătrat minus 4 pe minus

pe este minus 5 pe minus 30 egal

cu 0 echivalent pe egal cu minus

1 minus s2s pătrat minus 5 pe lângă

minus 1 minus folosim metoda substituției

minus 30 egal cu 0 în a doua ecuație

desfacem paranteza copiem prima

ecuație pe egal cu minus 1 minus

s2s pătrat plus 5 plus 5 S minus

30 egal cu 0 este egal cu minus

1 minus s 2x pătrat plus 5s Minus

25 egal cu 0 numere zoll vă a doua

ecuație Aceasta este o ecuație

de gradul doi cu necunoscuta s

o să mai copieze încă o dată 2s

pătrat plus 5s Minus 25 egal cu

0 Delta este b pătrat Dică 5 la

a doua minus 4 ori 2 ori minus

25 egal cu 25 plus 8 ori 25 este

egal cu 200 și egal continuare

cu 225 1 este minus b plus radical

din Delta supra 2-a adică minus

5 plus radical din 225 este 15

supra 2 ori 2 egal cu 10 supra

4 și egal cu 5 pe 2 S2 va fi egal

cu minus 5 minus 15 supra 4 minus

20 supra 4 egal cu minus 5 am obținut

Așadar două valori posibile pentru

s pe este egal cu minus 1 minus

esti prin urmare vom avea pe unu

egal cu minus 1 minus 1 pe 1 va

fi minus 1 minus 5 pe 2 și egal

cu minus 7 supra 2 iar pe 2 este

minus 1 minus 2 pe 2 este egal

cu minus 1 minus minus 5 Deci plus

5 și egal cu 4 prin urmare sistemul

Simetric va fi echivalent cu Reuniunea

următoarelor sisteme f1 egal cu

5 pe doi și pe unu egal cu minus

7 supra 2 acesta va fi sistemul

S1 și al doilea sistem format din

ecuațiile F2 egal cu minus 5 și

pe 2 egal cu patru pentru fiecare

sistem în parte vom scrie ecuația

de gradul al doilea cu necunoscut

acte pătrat minus este plus p egal

cu 0 te pătrat minus 5 supra 2

minus 7 supra 2 egal cu 0 Delta

este minus 5 pe 2 la pătrat minus

4 ori minus 7 pe 2 și egal cu 2

și 5 supra 4 plus 28 pe 2 28 O2

este 56 plus 25 egal cu 81 supra

4 1 este 5 pe 2 plus radical din

Delta 9 pe 2 totul supra 2 egal

cu 14 supra 2 supra 2 adică 14

supra 4 egal cu 7 pe 2 iar cei

doi va fi egal cu 5 supra 2-a minus

nouă pe 2 totul supra 2 egal cu

minus 4 pe 4 și egal cu minus 1

bă scrie mai târziu soluția primului

sistem trecem acum la sistemul

S2 pe urmă am și aici ecuația te

pătrat minus este plus b egal cu

0 de pătrat minus minus 5 plus

500 plus 4 egal cu 0 Delta este

5 la a doua minus 4 x 4 25 minus

16 egal 9 1 este minus 5 plus radical

din 9 3 supra 2 minus 2 pe 2 minus

1 pe 2 va fi minus 5 minus 3 pe

2 minus 8 pe 2 egal minus 4 să

scriem așa dar cele două soluții

soluția sistemului S1 este mulțimea

perechilor 7 pe 2 minus unu și

minus unu șapte pe doi iar pentru

sistemul S2 avem soluția S2 mulțimea

perechilor minus 1 minus 4 și minus

4 minus 1 soluția sistemului inițial

va fi Reuniunea celor două mulțimi

și vom avea mulțimea perechilor

7 pe 2 minus 1 minus 1 7 pe 2 minus

1 minus 4 și minus 4 minus 1

Sisteme simetriceAscunde teorie X

Definiție. O ecuație cu două necunoscute se numește simetrică, dacă înlocuind o necunoscută cu cealaltă, ecuația nu se schimbă.

Exemplu: 2x + 7xy + 2y = 10.

Proprietate. Dacă o ecuație simetrică are soluția (x', y') atunci ea admite și soluția (y',x').

Definiție.Un sistem format din ecuații simetrice se numește sistem simetric.

Un sistem de forma:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y equals s end cell row cell x y equals p end cell end table close

se numește sistem simetric fundamental, iar acesta se rezolvă utilizând suma si produsul rădăcinilor ecuației de gradul al doilea. Se formează ecuația de gradul al doilea cu necunoscuta t:

t squared minus s t plus p equals 0 comma având rădăcinile  t subscript 1 comma space t subscript 2.

Soluțiile sistemului simetric fundamental vor fi:

x equals t subscript 1 comma space y equals t subscript 2 space end subscript ș i space x equals t subscript 2 comma space y equals t subscript 1 space end subscript space space space space rightwards double arrow space space space space S equals open curly brackets open parentheses t subscript 1 comma t subscript 2 close parentheses semicolon space open parentheses t subscript 2 comma t subscript 1 close parentheses close curly brackets.

Metoda de rezolvare a sistemelor simetrice cu necunoscutele x și y

1) Se introduc două necunoscute noi: s = x + y și p = xy

2) Se exprimă ecuațiile sistemului în s și p

3) Se rezolvă sistemul cu necunoscutele s și p

4) Cu valorile obținute pentru s și p se revine la substituție și se rezolvă sistemul simetric fundamental.

 

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri