Sisteme de inecuații de gradul I

un sistem de inecuații de gradul

întâi este format din două sau

mai multe inecuații o soluție a

unui sistem este un număr real

care verifică fiecare in ecuație

Deci mulțimea soluțiilor unui sistem

se obține intersectând mulțimile

soluțiilor fiecărei inecuații începem

cu acest sistem x plus 1 supra

2 plus x plus 2 supra 3 este mai

mare decât x plus 3 supra 6 și

5 x minus 2 supra 2 este mai mic

sau egal decât 6 x plus 3 supra

4 plus 1 bombe înmulțit Prima in

ecuație cu 6 ca să eliminăm numitorii

și a doua in ecuație cu 4 și obținem

3 pe lângă x plus 1 plus 2 pe lângă

x plus 2 este mai mare decât x

plus 3 iar a doua în ecuație se

va scrie 2 pe lângă 5x minus 2

mai mic sau egal decât 6 x plus

3 plus 4 în continuare desfacem

parantezele și Avem 3 x plus 3

plus 2 x plus 4 mai mare decât

x plus 3 și 10 x minus 4 este mai

mic sau egal decât 6 x plus 7 în

continuare separăm termenii care

conțin necunoscuta x de ceilalți

termeni 3x plus 2 x este 5x minus

x 4 x mai mare decât minus 4 apoi

10 x minus 6 x este 4 x mai mic

sau egal decât 7 plus 411 x este

mai mare decât minus 1 am împărțit

Prima in ecuație la 4 și x mai

mic sau egal decât 11 supra 4 soluția

acestui sistem este formată din

acele numere reale strict mai mari

decât minus 1 și mai mici sau egale

cu 11 supra 4 Așadar soluția sistemului

se obține intersectând aceste două

intervale avem intervalul minus

1 infinit care reprezintă soluția

a primei inecuații intersectat

cu intervalul minus infinit 11

supra 4 acest interval este soluția

a celei de a doua inecuații iar

intersecția celor două intervale

va fi intervalul minus 111 supra

4 acest interval este soluția sistemului

de inecuații și trecem la un al

doilea exercițiu al doilea sistem

este format din trei inecuații

de gradul întâi Iată 4 x plus 6

mai mare decât x minus 3 6 x minus

3 este mai mic sau egal decât 2x

plus 1 și 2 x plus 5 este mai mare

decât 3x minus unu o să rezolv

pe rând fiecare in ecuație Prima

in ecuație 4x plus 6 este mai mare

decât x minus 3 obținem 3 x mai

mare decât minus 3 minus 6 minus

9 împărțim la 3 și obținem x mai

mare decât minus 3 x aparține intervalului

minus 3 infinit a doua din ecuație

6x minus 3 mai mic sau egal decât

2x plus 1 avem 4 x mai mic sau

egal decât 4 x mai mic sau egal

decât 1 x aparține intervalului

minus infinit 1 și ultima inecuației

2x plus 5 mai mare decât 3 x minus

1 minus x mai mare decât minus

6 înmulțim inecuația cu minus 1

și se schimbă sensul inegalității

avem x mai mic ca 6 x aparține

intervalului minus infinit 6 acum

soluția sistemului se obține intersectând

cele trei mulțimi intervalul minus

3 infinit intersectat cu intervalul

minus infinit 1 intersectat cu

intervalul minus infinit 6 pentru

a vedea mai bine intersecția acestor

trei intervale o să le Reprezentăm

pe o axă avem 0 a minus infinit

Infinit minus 3 Aici este minus

trei unu și 6 primul interval minus

3 plus infinit iată în această

porțiune avem numerele mai mari

strict decât minus trei la minus

3 avem o paranteză deschisă al

doilea interval minus infinit 1

la 1 avem o paranteză dreaptă iată

în această zonă avem numerele strict

mai mici decât 1 și ultimul interval

minus infinit 6 la 6 avem paranteze

rotunde în această porțiune avem

numerele strict mai mici decât

6 intersecția celor trei intervale

este dată de porțiunea hașurată

cu cele trei culori Iată avem intervalul

minus trei unu Așadar soluții acestui

sistem va fi intervalul minus 3

1 deschis la minus 3 și închis

la unul în concluzie pentru a rezolva

un sistem de inecuații de gradul

întâi rezolva fiecare inecuația

sistemului iar la final mulțimea

soluțiilor se obține intersectând

mulțimile soluțiilor fiecărei inecuații