Sisteme de inecuații de gradul II

această lecție este rezervată sistemelor

de inecuații de gradul al doilea

este o lecție ce se constituie

ca o bună continuare a lecției

precedente lecției în care discutăm

despre inecuații de gradul al doilea

prin sistem de inecuații de gradul

doi se înțelege sistemul de inecuații

în care cel puțin una din inecuații

este de gradul al doilea iar celelalte

inecuații ce compun sistemul de

gradul întâi sau doi pentru rezolvarea

unui astfel de sistem este necesar

să se rezolve fiecare din inecuațiile

sistemului indiferent de gradul

acestora inecuațiile rezolvate

conduc la mulțimi de soluții m

k cu k de la 1 la n unde n reprezintă

numărul de inecuații iar în a treia

etapă și practicul tema se determina

soluția sistemului ca intersecție

a soluțiilor mk mai sus pe terminate

un exemplu pe care Vic propun atenției

este să se rezolve sistemul de

inecuații prima inecuației 2x plus

1 mai mare decât 3x minus unu si

atat Wine ecuație x pătrat plus

2x minus 3 mai mare sau egal cu

0 respectivă a Train ecuației x

plus 5 mai mare sau egal decât

4 x plus 3 prima ecuație după cum

Observați este o in ecuație de

gradul întâi pentru aceasta dacă

vă mai aduceți aminte din lecția

în care am discutat de gradul întâi

ți se par au necunoscutele cu x

în stânga iar termenii din păr

termenii ce nu conțin am x în dreapta

a 2x minus 13 cu sens schimbat

minus 1 era deja în partea dreaptă

iar unul va trece cu sens schimbat

Deci minus unu astfel 2 X3 x egal

cu minus x mai mare decât minus

2 vă reamintesc că atunci când

variabila avea semnul minus înmulțim

inecuația cu minus 1 și odată cu

schimbarea semnului se schimba

și sensuri astfel x va fi mai mic

decât doi prima mulțime a soluțiilor

praktik pentru prima inecuația

sistemului este minus Infinit 2

a doua inecuația sistemului este

exploatat plus 2 minus 3 mai mare

sau egal cu 0 este inecuații de

gradul al doilea notăm cu f t x

x pătrat plus 2x minus 3 Delta

în acest caz este 4 2 la a doua

minus 4 AC adică plus 12 egal cu

16 motive pentru care acesta fiind

pozitiv poți să spun că rădăcinile

sunt reale și distincte de val

minus 3 respectiv 1 Confort calcului

tabelul de variații sau tabelul

testăm spuneam da este prezentat

în continuare astfel că rădăcinile

minus 3 respectiv 1 rădăcini în

care f de x are valoarea 0 între

rădăcini semn contrar lui ei au

în acest moment este 1 este pozitiv

Deci are Semnul plus spuneam între

rădăcini semn contrar lui a în

afara rădăcinilor semnul lui a

în acest caz inecuația mea conține

mai mare sau egal decât 0 ceea

ce înseamnă că mă interesează plus

până această situație m2 Deci mulțimea

soluțiilor pentru cea de a doua

inecuației va fi minus infinit

minus 3 aici în plus reunit cu

1 plus infinit aici interval închis

la minus 3 respectiv 1 întrucât

inegalitatea mea conține și egal

cea de a treia inecuații a sistemului

x plus 5 mai mare sau egal decât

4 x plus 3 sa se pare așa cum am

spus necunoscutele respectiv termenii

din dreapta astfel că x minus 4

x mai mare sau egal decât 3 5 trece

cu sens schimbat minus 5 se înmulțește

cu minus în meam obișnuit obținând

astfel mai mic sau egal decât 2x

în aceste condiții va fi mai mic

sau egal decât 2 supra 3 cea de

a treia mulțimea soluțiilor la

pentru a evidenția inecuația sistemul

va fi minus Infinit 2 pe 3 așa

cum am spus în partea teoretică

pentru determinarea soluției sistem

cele trei mulțimi de soluții vor

fi intersectat astfel mulțimea

m notată de mine e mulțimea soluțiilor

sistemului tot așa cum spuneam

se obține din intersecția celor

trei mulțimi de soluții așa cum

vedeți pe asta reprezentată de

mine avem valorile minus 3 1 din

cauza lui m2 2 pe 3 din cauza lui

mp3 respectiv 2 din cauza lui m10

lumpus doar ca să realizați foi

că în stânga lui Pink de Valori

negative iar în dreapta de Valori

pozitive astfel că m2a reprezentat

cu galben Da minus infinit minus

trei unu este reprezentat pe mine

cu albastru inspect IV cu verde

mo mulțimea soluțiilor sistemului

dat este dată de zona în care voi

avea atât galben cât și verde cât

și albastru după cum Observați

aici minute vii dinspre Deci e

bun este egal cu minus infinit

minus 3 închis închis la trei știi

cauza lui m2 care reprezintă de

fapt soluția sistemului de inecuații

dat una doilea exemplu pe care

îl supune este x pătrat plus 2x

plus 3 mai mare ca 0 pe mine ecuație

x pătrat minus 2x minus 3 mai mare

sau egal ca 0 cea de a doua inecuația

sistem respectiv 2 x plus 1 mai

mic decât doi nu zic prima inecuația

sistemului patra plus 2x plus 3

mai mare ca 0 este in ecuație de

gradul al doilea confort Prime

metode de rezolvare a ecuațiilor

de gradul al doilea se scotea ecuația

de gradul al doilea corespunzătoare

inecuației Da astfel Delta este

egal cu 4 12 era 4-a si Da patru

rânduri trei Da care egal cu minus

opt acesta este negativ înțelegând

in asta că nu am soluții real Deci

dacă Delta e negativ aur are valoarea

1 este pozitiv inecuația mea x

pătrat plus 2x plus 3 mai mare

decât 0 vorbim aici de plus vorbim

aici de plus aceleași semne înțeleg

că pentru Delta negativ vorbim

de semnul lui a motiv pentru care

soluția inecuației noastre este

x aparține lui r și a doua inecuației

este x pătrat minus 2x minus 3

mai sau egal decât 0 în aceste

condiții scot ecuația x pătrat

minus 2 minus 3 egal cu 0 Delta

de această dată este 16 este pozitiv

am rădăcini reale și distincte

care din calcul obținute sunt minus

unu respectiv trei astfel Delta

este negativ este pozitiv au fiind

1 inecuația mea e pătrat minus

2x minus 3 are semnul mai mare

sau egal decât cel mai mare înseamnă

plus mai mare sau egal înseamnă

plus aceleași semne Da dacă e același

semn vorbim în afara rădăcinilor

În condițiile în care Delta este

mai mare decât d pentru care soluția

aceste inecuații este x aparține

intervalului minus infinit minus

1 reunit cu trei plus infinit cea

de a treia inecuația sistemului

2 x plus 1 mai mic decât 2 minus

x separă drept pentru care am doi

x plus x mai mic decât doi bine

unul cu semi schimbat înțeleg de

aici 3 x mai mic decât 1 x va fi

mai mic decât 1 pe 3 rect de aici

că soluția silite a treia inecuația

sistemului este minus infinit 1

pe 3 în concluzie emoția primei

inecuații este rem2 este minus

infinit reunit cu trei plus infinit

soluția celei de a treia inecuații

este minus infinit 1 pe 3 va reprezentat

din nou pe axa reală cele trei

maxim de soluții cu galben am reprezentat

m2u Da iar cu verde am reprezentat

m3a Rufin de la mine să fie la

plus infinit comun celor trei mulțimi

de soluții este așa cum se vizualizează

minus infinit minus 1 al treilea

și ultimul exemplu aferente acestei

lecții este x pătrat minus 3x mai

mare decât minus doi prima inecuația

sistemul respectiv x pătrat plus

x mai mic sau egal decât 13 a doua

inecuația sistem în acest caz Observați

că am dat exemplu de un sistem

Ce conține doar inecuații gradul

2 rezolvarea în mod Evident este

aceeași așa cum am învățat astfel

că prima in ecuație x pătrat minus

3x mai mare decât minus doi Asta

înseamnă x pătrat minus 3x plus

2 mai mare ca 0 ecuația corespunzătoare

inecuației x pătrat minus 3x plus

2 egal cu 0 Delta este 9.900 patru

ori un aur doi Deci minus 8 egal

cu 1 este pozitiv rădăcinile reale

și distincte calculate cu minus

pe adică radical din Delta Adică

1 supra 2-a 2 oriunde și doi în

cazul acesta x unul va fi egal

cu 3 supra 2 1 x 2 va fi egal cu

3 plus 1 supra 2 deci patru pe

doi doi în aceste condiții am a

egal cu unu dacă ești centrul x

pătrat egal cu un este pozitiv

Deci are plus x pătrat minus 3x

plus 2 este mai mare decât 0 mă

va interesat tot plus și tata pozitive

Delta pozitiv cu apoziție în interiorul

rădăcinilor am semn contrar lui

a deținut în exterior semnului

A deci plus cum mă interesează

în mod Evident soluție aceste inecuații

este x aparține lui minus infinit

1 reunit cu 2 plus infinit iar

deschis pentru că și că este mai

mare strict si atata inecuația

sistemului x pătrat plus x mai

mic sau egal decât 12 rezultă de

aici că x pătrat minus 12 mai mic

sau egal ca 0 ecuația corespunzătoare

x pătrat plus x minus 2 egal cu

0 terta în acest caz va fi unul

plus 48 adică 49 pozitiv și de

această dată rădăcinile reale și

distincte minus plac înseamnă minus

1 plus minus 3 din Delta adică

7 supra 2-a Deci supra 2 cazul

în care X1 va fi minus 1 minus

7 x minus 8 supra 2 minus 4x ori

va fi minus 1 plus 76 supra 2 3

în acest caz discutăm despre a

egal cu unu zici coeficientului

pătrat este un număr pozitiv are

x pătrat plus x minus 12 este mai

mic sau egal decât 0 înțeleg de

aici că mă interesează partea negativă

Cum Delta este pozitiv mă va interesa

în interiorul rădăcinilor pentru

că acolo am semn contrar lui a

cărei în acest caz este pozitiv

astfel soluția silite a inecuației

este minus 4 3 închis întrucât

inegalitatea conține și egal aplicații

cu m2 soluția celei de a doua inecuații

în mod Evident pentru obținerea

soluției finale sau soluția sistemului

dat va fi intersecția sau se va

face intersecția lui m124 minus

4 1 reunit cu 2 3 soluția obținută

se poate vizualiza și pe reprezentarea

grafică realizată și anume minus

infinit 1 respectiv 2 plus infinit

adică m 1 este reprezentat galben

iar minus 4 3 adică m 2 este reprezentat

cu albastru zona în care acestea

se intersectează Sau măcar zonele

în care acestea se intersectează

sunt minus 4 1 respectiv 2 3 la

1:00 și la 2:00 avem interval deschis

la 4:00 și la 3:00 aveam interval

închis