Tabel de integrale nedefinite

în calculul derivatelor un rol

foarte important la avut tabelul

derivatelor funcțiilor elementare

pentru că nu am putut folosit de

niște formule de derivare pe care

nu era necesar să le demonstrăm

de fiecare dată se considerau cunoscute

și în cazul integralelor nedefinite

avem niște formule toate inclusă

intru în tabel de integrale nedefinite

formule pe care le vom putea utiliza

în calculul integralelor în acest

videoclip voi prezenta acesta bilal

integralelor nedefinite și vom

discuta a câteva aspecte care stări

să vă ajute să rețineți aceste

formule de integrare înainte de

a discuta tabelul integralelor

nedefinite să vedem să ne reamintim

de fapt Care este legătura dintre

operația de integrare și derivare

dacă avem un interval de numere

reale și o funcție f definită pe

a cu valori în aer care admite

primitive pe i și e f mare este

o primitivă a lui f f mare Evident

definită tot pe a cu valori în

R atunci avem urmatoarele două

relații f mare derivat de x este

egal cu s mic de x pentru orice

x din amintim primitiva trebuia

să fie o funcție derivabilă și

integrală din f mic de x d x este

egal cu F mare de x plus c ascultă

aici faptul că atunci când discutăm

despre f mare trebuie să avem în

vedere că este vorba de o singura

funcția iar când discutăm despre

integrală nedefinită avem o mulțime

de funcții pentru că de fapt integrală

nedefinită a funcției Emi este

mulțimea tuturor primitivelor funcției

f mic adica daca noi avem funcția

f mic și funcția f mare atunci

de la smyk se poate ajunge la f

mare prin operația de integrare

iar de la funcția f mare se poate

ajunge la funcția f mic prin operația

de derivare ceea ce înseamnă că

dacă noi avem integrală din f mare

derivat de x de x aceasta integrală

va fi egală cu funcția f mare de

x plus 6 Deci operațiile de integrare

și derivare se anulează reciproc

Adică dacă noi avem integrală din

derivată unei funcții atunci aceasta

va trebui să fie egală cu funcția

Ma rog va fi egal aproape cu funcția

pentru ca să nu uităm de Mulțimea

constantelor este aceeași de ea

ca la ridicarea la putere și radical

dacă nu ai avea am radical de ordin

n din a la n atunci asta era egală

cu a 8-a operația de ridicare la

putere și de extragerea radicalului

sunt operații inverse se anulează

Reciproc integrarea și derivarea

sunt operație inversă adică să

iasă și el e reciproc acest lucru

înseamnă că dacă noi știm că a

derivata lui x pătrat este 2 x

atunci integrală din 2x 3x va fi

egal cu x pătrat plus stiu ca derivata

lui sin de x este cu 100 x adică

integrală din Cod de x de x va

fi egal cu sinus a x plus c sau

ar tangentă de x derivat este 1

supra 1 plus x pătrat adică integrală

din 1 supra 1 plus x pătrat de

x este egal tangentă de x plus

c am putea lua tot tabelul derivatelor

și apoi să scriem formulele de

integrare care ne rezultă acesta

este modul în care vă și puteți

verifica dacă aseară ținută corect

o formulă exatlon atunci când nu

sunteți sigur pe corectitudinea

formulei derivație funcția din

membrul drept a legalității și

verificați dacă ceea ce obțineți

este funcția de subiect egală dacă

nu obțineți funcția de subiect

și ați derivat corect înseamnă

catre ținut greșit formula și acum

să vedem integralele nedefinite

ale unor funcții uzuale aici Avem

mai multe integrale scrisă toată

au treabă cu funcția putere în

prima integrală avem x la n unde

n este număr natural în a doua

integrală este x la Alfa unde Alfa

este un număr real diferit de minus

1 și evident în această situație

x o trebuie să fie doar din un

interval inclus în 0 plus infinit

Pentru Casa există x la Alfa a

treia formulă are treaba cu integrală

din 1 supra x de x adică atunci

când Alfa este egal cu minus 1

să vedem ce se întâmplă a patra

formulă este doar un caz particular

al primei formule în această situație

când avem integrală din x ne purtăm

ma uita la ea ca la integrală din

x la 0 baby 0 fiind un număr natural

spuneam este un caz particular

Ce este de reținut pentru primele

două formule merită să rețineți

că întotdeauna exponentul lui x

se regăsește și la numitor vă dăm

ca la exponent aici avem n plus

unu avem n plus unu și la numitor

a ieși la exponent avem Alpha plus

o nouă avem și Alfa plus unul la

numitor operația de integrare este

asociată cu împărțirea vedem că

aici avem raportul x la n plus

1 supra n plus unu sau raportului

x la Alfa plus 1 supra Alpha plus

cu unu spre deosebire de operația

de derivare Care este asociată

cu înmulțirea la operația de derivare

a verde exemplu x la n derivat

egal cu n ori x la n minus unu

aici avem operație de înmulțire

înseamnă că a pentru integrare

va trebui să avem ofera fier de

împărțire integrarea și derivare

acum spuneam fiindcă operații observăm

că dacă ăla derivare exponentul

lui x cadă avem n minus 1 la integrare

exponentul lui x creștere când

am învățat eu formulele de integrare

ca să le pot reține mai ușor am

legat acest lucru de prima literă

de la operație Deci dacă e vorba

de integrare aia începe cu e de

la integrare iar puterea crește

și atunci a fiindcă creșterea în

limba engleză ingres Păi tot cu

ei la derivarea derivarea începe

cu g exponentul descreștere care

în limba engleză Ed grizzy și atunci

am uitat cu De ce a fost modul

meu de reținerea poate că vă ajuta

pe voi poate că Găsiți o altă variantă

de a reține mai simplu pentru integrală

din 1 pe x de x acuma noi știm

că logaritm din x derivat de 1

pe x Deci e clar că de aici vine

formula avem nevoie de modul pentru

că vedeți x o poate să fie negativ

sau pozitiv Oricum nu poate fi

0 deoarece fracția asta există

dacă x este diferit de 0 ce este

important să reținem că întotdeauna

dacă luăm x u trebuie să fie dinți

un interval de numere fie negativ

și pozitiv deja nu vom avea nu

vom putea avea x definit pe minus

doi doi cu excepția lui 0 pentru

ca plangi de fabrici Nu mai discutăm

de un interval ar fi o reuniune

de intervale minus 2 0 reunit cu

0 2 pragya mahon la integrala funcția

exponențială pe front general avem

că integrală din e la X de x este

egal cu a la x supra logaritm natural

din aflu sexul poate să fie eral

dar avem condiții asupra lui a

pentru că este baza exponențial

a și argumentul logaritmului de

ei trebuie să fie mai mare decât

0 și a diferit de 1 din nou putem

folosi aceeași regulă ca integrala

funcției putere pentru a reține

când e vorba de integrare atunci

avem împărțire Deci pe ăla XL împărțim

la logaritm natural din a când

aveam derivare iar înmulțire pentru

că e la X derivat rămâne e la x

și integrală din e la X va fi egal

tot cu ala e logaritm natural din

e fiind egal cu 1 continuăm acum

cu un os de pe icrele integralele

unor funcții trigonometrice dacă

ne uitam la aceste șase formule

constatăm că de fapt le pot fi

împărțite în două categorii în

toate aceste trei integrale ne

afară sub integrală funcția sinus

de x sub o formă sau alta aici

chiar ce nu se x aici 1 supra sinus

pătrat de x 60 tangenta care știm

că la numărător are funcția sinus

în partea dreaptă a Egalității

ne apare cosinusul tot sub o formă

sau alta aici chiar cosinus aici

cotangentă de x care este Cum se

expresia e de x de la numărător

avem poze si aici avem logaritm

din modul de Costel x observăm

că la ce se 3 formulele apare la

toate semnul minus și este exact

invers decât la derivare dacă funcția

sinus derivat era plus cosinus

la integrare de x integrat va fi

minus cosinus de x am acordat un

pic de atenție și a Domeniului

de existență integrală nedefinită

trebuie să ne asigurăm că funcția

există sinus de x este diferit

de 0 sau o cosinus de x este diferit

de 0 în această situație și la

această formulă iarăși țineți cont

că pentru că avem logaritmul trebuie

să ne asigurăm că expresia la care

a plecat localit mine stă pozitiva

De ce este obligatoriu de pus modulul

pentru celelalte trei integrale

avem niște formule analys de data

asta sub integrală ne apare funcția

cosinus de x sub o formă sau alta

și am membrul drept al legalității

apare sinus de x tot sub formă

sau alta Din noua acordați atenție

Domeniului de existență integralelor

nedefinite aici Jose noastră extra

să fie diferit de 0 dincoace sinus

de x trebuie să fie diferit de

0 și Da am uitat să spun în cazul

acestor trei formule în membrul

Drept avem Semnul plus și am ajuns

la ultimele formule de integrare

integralele unor fracții ultimele

trei formule de fapt pot fi calculată

relativ ușor ca aplicația operațiilor

cu funcții care admit primitive

nu merita insistat asupra încă

un nor formulă Ce dracul e asta

dar dacă doriți să le memora sevidan

puteți să faceți Atenție la domeniile

de integrare trebuie să vă asigurați

că numitorul este nenul și atenție

dacă a este egal cu 0 ajungem la

funcție putere iar în acest caz

numitorul trebuie ca să fie în

manual și în plus expresia de sub

radical pozitivă la primele două

formulări dacă în loc de a avut

1 pahar collapse a recunoscut foarte

ușor arc tangentă de x derivat

ne dă 1 supra x pătrat plus 1 iar

arcsin de x derivat ar fi 1 supra

radical din 1 minus x pătrat Verificați

aceste două formule e un exercițiu

bun derivație această mulțime de

funcții și vedeți dacă obțineți

funcția de sub din integrală la

fel pentru a doua formulă