Tabla unei legi de compoziție (tabla lui Cayley)

dacă avem o lege de compoziție

definită pe o mulțime finită atunci

putem realiza tablă legii de compoziție

sau tablă lui ke ke a fost una

matematicianul britanic care a

adus contribuții importante la

dezvoltarea geometriei descriptive

algebrei teoriei funcțiilor a teoriei

matricelor și determinanților lor

când ați discutat despre teorema

lui Hamilton cayley La Matrice

tabla unei legi de compoziție este

utilă în verificarea unor proprietăți

ale legii de compoziție în acest

videoclip voi prezenta cum realizăm

o astfel de tablă și pentru aceasta

Voi începe cu un exemplu Considerăm

operația de adunare pe Z4 Zed 4

înseamnă a mulțimea formată din

clasa de resturi 0 modulo 4 clasa

de resturi 1 modulo 4 clasa de

resturi 2 modulo 4 și clasa de

resturi modulo 4 chef realizăm

tablă aici vom scrie operația cu

care lucrăm e vorba de operația

de adunare și pe orizontală și

pe verticală vom trece elementele

din patru adică clasa lui Isaia

acasa lui 1 clasa lui 2 și clasa

lui 3 respectiv clasa lui Zorro

clasa lui 1 clasa lui 2 și clasa

lui 3 interiorul tabel îl Privim

ca pe o matrice elementul de aici

va fi elementul de pe linia 1 coloana

1 elementul de aici va fi elementul

de pe linia 1 coloana 2 și așa

mai departe în interiorul tabel

vom scrie rezultatele operației

de adunare dintre elementele lui

z 4 elementul de pe linia 1 coloana

1 va fi rezultatul operației dintre

clasa lui 0 modulo 4 și clasa lui

0 modulo 4 adică 0.0 modulo 4 este

clasa lui 0 elementul de pe linia

1 coloana 2 va fi rezultatul operației

de adunare dintre clasa lui 0 modulo

4 cu clasa lui 1 modulo patru zero

plus 1 modulo 4 este clasa lui

1 și așa mai departe vom obține

aici clasa lui 0 plus clasa lui

2 este clasa intai clasa lui 0

plus clasa lui 3 este clasa lui

3 pe Linia a doua vom completa

cu rezultatele operației clasa

lui unul modulo 4 clasa lui 0 modulo

4 este clasa lui 1 modulo 4 clasa

lui Ionuț clasa lui Ion clasa lui

2 clasa lui Enoh plus clasa lui

2 clasa lui trei și clasa lui Ion

o plâns clasa lui 3 este clasa

lui 4 care în z 4 este egală cu

clasa lui 0 restul împărțirii lui

4 este 0 apoi completăm elementele

de pe linia a treia clasa lui 2

plus clasa lui 0 ne dă clasa lui

2 clasa lui 2 plus clasa lui Ion

unit de clasa lui 3 clasa lui 2

plus clasa lui 2 este clasa lui

4 care în sat patru este egală

cu clasa lui 0 clasa lui 2 plus

clasa lui 3 este clasa lui 5 în

Z4 adică clasa lui 1 și acum elementele

de pe ultima linie clasa lui 3

plus clasa lui 0 este clasa lui

3 clasa lui 3 plus clasa lui unu

ia stai clasa lui 4 modulo 4 adică

clasa lui 0 clasa lui 3 plus clasa

lui 2 clasa lui 5 modulo 4 adică

clasa lui 1 și clasa lui trei a

fost la sală îi trece clasa lui

6 modulo 4 adică clasa lui 2 pe

caz de general dacă avem o lege

de compoziție internă f definită

pe o mulțime finită m Considerăm

că mulțimea m are elementele a

1 a 2-a n și legea de compoziție

este definită pe m ori m cu valori

în n atunci tablă operației va

fi dur în mod Evident de același

tip aici scrie legea de compoziție

Deci în cazul nostru este vorba

de scrie elementele lui m pe orizontală

adică a 1-a 2 punem un element

oarecare de exemplu Asia și așa

mai departe până la a n Ciprian

elementele lui m și pe verticală

adică avem a1 a2 scriam și eu un

element oarecare adică scrie între

ei i și așa mai departe până ajungem

la a n se prelungesc linia aceasta

elementul de pe linia și coloana

j va fi rezultatul operației FD

a e Asia da ca în exemplul pe care

îl am luat pe 4 are 4 elemente

atunci tabla legii de compoziție

va avea 4 x 4 adică 16 alimenta

pe general dacă avem n elemente

în mulțimea m atunci tablă legii

de compoziție va avea n ori n Adică

n pătrat alimentar să mai facem

un exemplu Salam operația de înmulțire

pe Z5 Z5 vere amintesc elementele

clasa lui 0 modulo 5 clasa lui

1 modulo 5 clasa lui 2 modulo 5

plus ala intra imobilă change și

clasa lui 4 modulo 5 oprit înregistrarea

și realizați singuri tablă operației

ar fi trebuit să obțină ție acest

Tabor vă rog să vă Verificați dacă

ați lucrat corect Am să iau doar

un exemplu din acest saber ca să

vedeți cum am ajuns aici la rezultat

de exemplu clasa lui 3 modulo cinci

ore clasa lui 3 modulo 5 conform

operației de înmulțire între clasele

de resturi va fi egal cu clasa

modulo 5 Allview X3 ori 3 modulo

5 trei ore trei este 9 9 împărțit

la 5 are restul 4 Deci este clasa

lui 4 modulo 5