Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Teorema cosinusului

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
8 voturi 212 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în geometrie plană elementele pe

care trebuie să le calculăm nu

se află în general în triunghiuri

dreptunghice de aceea trebuie studiate

relațiile dintre unghiurile și

laturile unui triunghi oarecare

cele mai importante relații sunt

cele din teorema cosinusului și

teorema sinusurilor teorema cosinusului

ne ajută să calculăm una din Laturile

unui triunghi Cunoscând celelalte

două laturi și unghiul dintre acestea

sau putem calcula unghiurile triunghiului

Cunoscând cele trei laturi avem

un triunghi oarecare abc am tot

cu a mic latura opusă unghiului

A cu b mic latura opusă unghiului

b și cu c mic latura opusă unghiului

c atunci au loc următoarele relații

dintre ma cosinusului a la pătrat

este egal cu b la pătrat plus c

la pătrat minus 2 b c ori cosinus

de a b la pătrat este egal cu a

pătrat plus c pătrat minus 2 AC

ori cosinus de b iar c la pătrat

este egal cu a la pătrat plus b

la pătrat minus 2ab ori cosinus

de C vom demonstra prima relație

celelalte tratând duce analog În

triunghiul abc are loc următoarea

relație vectorială vectorul BC

este egal cu AC minus ab să scriem

această relație Deci BC este egal

cu AC minus AB Dacă ridicăm la

pătrat această relație obținem

bc la pătrat egal cu AC minus ab

la pătrat și egal cu AC la a doua

minus 2 ace ori ab plus ab la pătrat

b c sau notat cu a mic deci a la

a doua este egal ac se notat cu

b mic plus a b la pătrat este si

la pătrat minus 2 ori aici avem

produsul scalar dintre vectorii

ac și ab Haideți să calculăm AC

ori ab avem modul de a c ori modul

de a b ori cosinusul unghiului

dintre vectorii AB și AC adică

cosinus de a și egal cu b ori c

ori cosinus de a Revenim la relația

de mai sus și în loc de ace ori

ab avem bc ori cosinus de ei am

demonstrat Așadar prima relație

din teorema cosinusului celelalte

două relații se demonstrează analog

mămica observație Aș vrea să facem

în cazul în care măsura unghiului

a este egală cu 90 de grade Deci

avem un triunghi dreptunghic atunci

cosinus de a este 0 prin urmare

acest termen 2bc ori curs de a

se anulează iar teorema se va scrie

a la pătrat egal cu b la pătrat

plus si la pătrat obținem astfel

chiar teorema lui Pitagora din

acest motiv teorema cosinusului

mai poartă denumirea de teorema

lui Pitagora generalizată din aceste

trei relații putem să exprimăm

cosinus de a cosinus de b și cosinus

de c și obținem următoarele formule

cos de a este egal cu b la pătrat

plus c la pătrat minus a la pătrat

supra 2 bc cosinus de B este a

la pătrat plus c la pătrat minus

b pătrat supra 2-a c iar cosinus

de c este a pătrat plus b pătrat

minus c pătrat supra 2 ab aceste

formule ne permit să calculăm unghiurile

triunghiului ABC Cunoscând lungimile

laturilor acestuia Haideți să facem

în continuare un exercițiu avem

triunghiul abc în care lungimea

segmentului AB este de 5 unități

lungimea segmentului ac este de

șapte unități Se știe că măsura

unghiului a este egală cu 60 de

grade și se cere să calculăm perimetrul

triunghiului ABC pentru a calcula

perimetrul triunghiului ABC trebuie

să calculăm mai întâi lungimea

laturii BC aplicăm teorema cosinusului

și avem bc la pătrat egal cu AB

la pătrat plus AC la pătrat minus

2ab ori AC ori cosinus de Deci

bc la a doua va fi egal cu 5 la

pătrat adică 25 plus 7 la a doua

49 minus 2 ori cinci ori șapte

ori cosinus de 60 Adică 1 pe 2

25 plus 49 este 74 minus 5 ori

735 obținem 39 prin urmare b c

la final cu radical din 39 și acum

putem calcula perimetrul triunghiului

ABC va fi 5 plus 7 plus radical

din 39 și obținem în final 12 plus

radical din 39

Teorema cosinusuluiAscunde teorie X

Teorema cosinusului:

a squared equals b squared plus c squared minus 2 b c times cos A
b squared equals a squared plus c squared minus 2 a c times cos B
c squared equals a squared plus b squared minus 2 a b times cos C.

 

Consecință.

cos A equals fraction numerator b squared plus c squared minus a squared over denominator 2 b c end fraction
cos B equals fraction numerator a squared plus c squared minus b squared over denominator 2 a c end fraction
cos C equals fraction numerator a squared plus b squared minus c squared over denominator 2 a b end fraction.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri