Teorema înălțimii- aplicații
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
rezolvăm în continuare o problemă
în care o să aplicăm cele două
teoreme pe care le am învățat mai
devreme triunghiul dreptunghic
ABC are ipotenuza BC egală cu 20
cm iar raportul dintre lungimile
proiecțiilor catetelor pe ipotenuză
este 4 Calculați lungimea înălțimii
corespunzătoare ipotenuzei iar
la punctul b dacă ab este ogradă
cal din 5 Calculați lungimea catetei
ac observăm că triunghiul ABC este
dreptunghic în A iar înălțimea
corespunzătoare ipotenuzei este
ad unde AD este perpendiculară
pe b c proiecția catetei ab pe
ipotenuză este în BD iar proiecția
catetei AC pe ipotenuză este de
c pentru a redacta mai simplu rezolvarea
acestei probleme o să notăm lungimea
segmentului BD cu x și lungimea
segmentului DC cu y din problema
că Raportul proiecțiilor catetelor
este 4 Prin urmare avem următoarea
relație x supra y este egal cu
4 b c are 20 cm și observăm că
bc este egal cu x plus y deci putem
să scriem și această relație între
x și y o să scriu aici x plus y
este egal cu 20 Avem două relații
cu două necunoscute pentru a calcula
lungimea înălțimii ad mai întâi
trebuie să calculăm valoarea lui
x și y din prima proporție o să
le exprimăm pe x înmulțim pe diagonală
x va fi egal cu 4 x y și acum înlocuind
pe x în a doua egalitate astfel
din cele două relații obținem că
4 y plus y este egal cu 25 x este
egal cu 20 m astfel o ecuație cu
necunoscuta y1 ecuația la 5 va
fi egal cu 4 lungimea segmentului
d c este 4 cm acum să aflăm și
lungimea segmentului bd dacă x
este egal cu 4 y ma rezultat că
x este egal cu 4 ori 4 și egal
cu 16 cm Deci b d are lungimea
egală cu 16 cm am arătat că de
ce este egal cu 4 cm și BD este
egal cu 16 cm Acum putem să calculăm
lungimea înălțimii ad folosind
prima teoremă pe care am văzut
o mai devreme a de la pătrat este
egal cu bd ori de ce Adela pătrat
este egal cu 16 ori 4 Adela pătrat
este egal cu 64 de unde rezultă
că ab este egal cu radical din
64 și egal cu 8 cm am terminat
cu punctul A trecem la punctul
b dacă ab este 8 radical din 5
Calculați lungimea catetei ac pentru
aceasta o să folosim a doua teoremă
pe care am demonstrat în mai devreme
și anume Ade este egal cu raportul
dintre produsul catetelor și ipotenuză
a b ori a c supra b c înlocuim
în această relație segmentele cunoscute
a d este egal cu 8 AB este 8 radical
din 5 ori ace supra 20 din această
egalitate trebuie să îl aflăm pe
a ce avem astfel o proporție o
să înmulțim pe diagonală și obținem
că opt ori 20 este egal 8 radical
din 5 ori ace observăm că factorul
opt apare și în membrul stâng și
în membrul Drept deci putem să
împărțim egalitatea la 8 și obținem
că 20 este egal cu radical din
5 ori AC împărțim la radical din
5 a ce va fi egal cu 20 supra radical
din 5 putem să raționalizăm acela
fie egal cu 20 radical din 5 supra
5 se simplifică în 20 cu 5 și ne
rămâne 4 prin urmare a ce va fi
egal cu patru radical din 5 cm