Teorema lui Ceva (aplicații)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această secvență vom face o
aplicație la reciproca teoremei
lui ceva vom demonstra concurența
medianelor unui triunghi avem Așadar
triunghiul abc și am dus medianele
a d b e și c f pentru cei care
nu știu O mediană în triunghi este
un segment care unește un vârf
al triunghiului cu mijlocul laturii
opuse Așadar punctele d e și f
sunt mijloacele laturilor triunghiului
pentru a demonstra concurență acestor
mediane trebuie să arătăm că are
loc relația din reciproca teoremei
lui ceva mai exact trebuie să arătăm
că a f supra f b ori b d supra
de ce orice e supra e a este egal
cu 1 Dacă punctul f este mijlocul
segmentului AB înseamnă că segmentele
a e f și f b au aceeași lungime
prin urmare raportul af supra ab
este egal cu 1 f este mijlocul
segmentului AB prin urmare a f
supra f b este egal cu unu în mod
Analog Dacă punctul D este mijlocul
segmentului BC atunci raportul
BD supra De ce este egal cu 1 iar
dacă e este mijlocul segmentului
ac atunci raportul ce e supra e
a este egal cu 1 așa dar dacă înmulțim
aceste rapoarte af supra FB ori
b d supra De ce orice e supra e
a rezultatul produsului va fi 1
prin urmare are loc reciproca teoremei
lui ceva Așadar medianele a d b
e și c f sunt concurente punctul
de intersecție al medianelor se
numește centrul de greutate al
triunghiului
Teorema lui Ceva și reciprocaAscunde teorie X
Navigare în lectii
Cumpara abonament
