Teorema lui Ceva (teorie)
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
Giovanni ceva A fost un matematician
italian iar reciproca teoremei
Ce poartă numele este un instrument
util în studiul concurenței unor
drepte să vedem mai întâi enunțul
teoremei lui ceva fie un triunghi
abc și punctele p q r pe situat
pe latura bc q situat pe latura
ac și f situat pe latura AB Dacă
dreptele a p b q și c f sunt concurente
atunci are locul următoarea relație
aer supra rb ori b p supra Pepsi
orice q supra Q A este egal cu
1 O dreaptă care trece prin vârful
unui triunghi se numește sibiană
Așadar dreptele AP BQ și CF se
numesc cei vienei pentru a demonstra
această teoremă o să aplicăm teorema
lui menelaus mai întâi aplicăm
teorema lui menelaus În triunghiul
a b p cu transversala a r m c Haideți
să evidențiem mai clar acest triunghi
Așadar triunghiul abp cu transversala
rmc și vom avea aer supra rb ori
b c supra CP ori m supra m a egal
cu unu Deci aer supra r b ori b
c supra CP ori pe m supra m a egal
cu 1 notăm această relație cu unu
în continuare aplicăm teorema lui
menelaus în alt triunghi mai exact
în triunghiul abc cu transversala
b m q și o să avem a m supra mp
ori pe b supra bc orice q supra
q a egal cu unu a m supra mp ori
pe b supra b c orice q supra a
egal cu unu notăm cu doi această
relație și acum înmulțim relațiile
1 și 2 membru cu membru din relațiile
1 și 2 o să avem aer supra b ori
b c supra CP ori pe m supra m a
ori a m supra mp ori pe b supra
bc orice q supra q a egal cu unu
se simplifică m a cu a m pe m cu
m p și b c cu b c și acum să vedem
cine a rămas avem aer supra airbag
ori pe b supra CP ori c q supra
a egal cu 1 iar aceasta este chiar
relația din teorema lui ceva așa
dar am demonstrat această teoremă
iar în continuare să vedem reciproca
teoremei lui ceva fie un triunghi
abc și punctele p q r astfel încât
p să fie situat pe latura b c q
să fie situat pe latura AC și R
situat pe latura ab dacă are loc
relația aer supra erbe ori b p
supra p c orice q supra Q A egal
cu 1 atunci ce vinele a p q și
R sunt concurente folosind reciproca
teoremei lui ceva se poate demonstra
concurența unor linii importante
în triunghi iar în secvența următoare
o să demonstrăm concurență a medianelor