Teorema paralelelor echidistante.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
teorema paralelelor echidistante
dreptele paralele echidistante
sunt acele drepte situate la distanțe
egale și avem următoarea teoremă
dacă trei sau mai multe drepte
paralele determină pe o secantă
segmente congruente atunci ele
determină pe orice alta secantă
segmente congruente nu face o figură
geometrică consideră patru drepte
paralele D1 D2 D3 și D4 Avem două
secante a și b aceste patru drepte
intersectează secanta a în punctele
a b c d și secanta b în punctele
m n p q presupunem că segmentele
AB BC și CD sunt congruente și
ne propunem Să arătăm că și segmentele
m n n p și p q sunt congruente
pentru aceasta mă face câteva construcții
ajutătoare o să ducem prin punctele
A B și C drepte paralele cu secanta
b făcută fie a e r paralelă cu
dreapta b best paralelă cu dreapta
b și c t paralelă cu dreapta b
având în vedere că aceste trei
drepte sunt paralele cu dreapta
b le vor fi paralele și între ele
rezultă aer paralelă cu b s paralelă
cu c t ne propunem pentru început
Să arătăm că aceste segmente sunt
congruente a r b i s și c t iar
pentru a demonstra congruență acestora
mult demonstra că triunghiurile
a r b b s c și c t d sunt congruente
Dacă dreptele D1 D2 D3 și D4 sunt
paralele iar dreapta a este o secantă
se formează niște unghiuri corespondente
congruente unghiul abf este congruent
cu unghiul b c s și congruent cu
unghiul c d t Acestea fiind unghiuri
corespondente unghiul a b r este
congruent cu unghiul BCS și congruent
cu unghiul c d t fiind unghiuri
corespondente aceste trei triunghiuri
au laturile ab bc și CD congruente
Acest lucru se știe din ipoteză
a b este congruent cu b c congruent
cu cd iar dacă ar este paralelă
cu b s și cu cd iar dreapta a este
o secantă acestora se formează
alte unghiuri corespondente congruente
unghiul r a b la fie congruent
cu unghiul bdc și congruent cu
unghiul bcd unghiul r a b congruent
cu unghiul ABC congruent cu unghiul
bcd acestea sunt unghiuri corespondente
observăm așadar aceste triunghiuri
sunt congruente conform cazului
de congruență un latura unghi triunghiul
a r b va fi congruent cu triunghiul
b a c congruent cu triunghiul cbd
din această relație va rezulta
a că segmentele a r b s și c d
sunt congruente r e congruent cu
b f și cu ce te notăm această relație
cu unul acum să ne uităm puțin
la patrulaterul m n r a acest patrulater
este un paralelogram pentru care
laturile paralele două câte două
m e este paralelă cu n r din ipoteză
pentru că D1 este paralel cu D2
iar mn este paralelă cu aer din
construcția făcută Așadar m&r a
este un paralelogram paralelogramul
are laturile opuse congruențe înseamnă
că ar va fi congruentă cu m n apoi
patrulaterul n p SD va fi și acesta
un paralelogram înseamnă că bs
va fi congruent cu mp iar p q p
c este paralelogram Deci CT va
fi congruent cu pq dar noi am arătat
că ar este congruent cu bass și
cu CT și atunci va rezulta că și
segmentele m n n p și p q vor fi
congruente să scriem cele discutate
până acum m&r a este paralelogram
de unde rezultă că m n este congruent
cu aer Apoi n p SB este tot un
paralelogram rezultă că NP este
congruent cu b e și pe qtc este
paralelogram rezultat p q congruent
cu cd notam Toate aceste relații
cu 2 din relațiile 1 și 2 a rezultat
că m n este congruent cu NP și
cu pq m n congruent cu m p și congruent
cu pq am demonstrat Așadar teorema
paralelelor echidistante dacă trei
sau mai multe drepte paralele determină
pe o secantă segmente congruente
atunci ele determină pe orice alta
secantă segmente congruente
Teorema paralelelor echidistanteAscunde teorie X
Navigare în lectii
Cumpara abonament
