Transformările Galilei. Principiul relativităţii restrânse.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în prima lecție de teoria relativității
restrânse vom discuta despre transformările
Galilei și despre principiul relativității
clasice adică vom porni de la lecțiile
de mecanică clasică făcute în clasa
a 9-a în care se adresează noțiunile
de spațiu și timp și proprietăți
ale spațiului și timpului în fizica
clasic urmând ca în lecțiile viitoare
să extindem această discuție în
cazul teoriei relativității restrânse
Deci transformările Galilei se
referă la aceste proprietăți ale
spațiului și timpului în mecanica
clasică sau antoniana și aceste
noțiuni de spațiu și timp din mecanica
clasică au la bază următoarele
Vinci În primul rând spațiul în
mecanica clasică este considerat
euclidian asta înseamnă că poziția
unui punct e dată de trei coordonate
carteziene de obicei sau în cazul
normale notate cu x y și z și faptul
că această poziție independentă
de timpul te cerea doua afirmație
sau principii de bază este că spațiul
e absolut asta înseamnă că distanțele
lungimile volumul volumele sau
unghiurile sunt independente de
sistemul de referință pe care De
acum înainte îl vom nota cu s r
Roma previa stă sistem de referință
cu sar și Timp Aceasta este noțiune
foarte uzuală și intuitivă și spune
pur și simplu că Spre exemplu dacă
un băț are lungimea de 1m pentru
mine El va avea lungimea de un
metru și pentru dumneavoastră și
pentru un om care se plimbă în
tren autobuz pe stradă și așa mai
departe toate Acestea fiind sisteme
de referință Deci distanțele lungimile
înălțimea unui obiect și așa mai
departe sunt independente de sistemul
de referință de Observator ul care
face acea măsurătoare sau Observați
de asemenea ele sunt independente
de timp dacă bățul de mâna mea
are un metru acum va avea un metru
și mâine și nu se va schimba această
lungime în funcție de timpul în
care se face măsurătoare a treia
afirmație sau principiu este cât
și timpul este absolut concluziile
principale sunt simultaneitatea
a două evenimente și durata unui
eveniment adică intervalul temporal
în care are loc un eveniment sunt
independente de sistemul de referință
dacă mie îmi ia trei minute să
cobor scările blocului Dumneavoastră
care să zicem așteptați în fața
blocului veți cronometrat tot trei
minute nu mai mult nu mai puțin
a aceluiași eveniment sau proces
și anume cel al coborâri scărilor
Deci timpul e De cine îl măsoară
timpul unui anumit anumit procent
plecând de la aceste trei noțiuni
simple intuitive dar este inițiale
care descriu structura spațiului
și a timpului în mecanica clasică
se pot deteriora imediat transformările
Galilei și anume Considerăm două
sisteme de referință inerțială
inerțial vă aduc aminte din lecțiile
de mecanică clasică din clasa a
noua înseamnă simplu spus neac
celelalte în care primul sistem
de referință notat cu s și el de
coordonate o x o y și o z De ce
acesta este sistemul de referință
s se află în repaus și cel de al
doilea notat cu asprime axele coordonate
o x prim o prim și o zi prin se
află în mișcare rectilinie și uniformă
cu viteza V față de deces prim
se află mișcare se află în repaus
am considerat cazul mai simplu
în care cele două sisteme de coordonate
au o axă și anume axa x comună
iar viteza de deplasare a lui spre
V este de a lungul lui x generalizarea
fiind imediată și eu cum faci deci
transformările Galilei se referă
la relația dintre coordonatele
și timpul din sistemul prim a unui
punct p Deci considerăm un punct
pe care o are o mișcare oarecare
și Deci coordonatele lui a lui
Pi în sistemul exprime sunt exprime
yyy8 impul măsurat în sistemul
de referință spre va fiti prim
și dorim să le relaționăm cu coordonatele
aceluiași puncte dar în sistemul
de referință x y z și t plecând
de la aceste proprietăți de bază
ale spațiului și timpului pe care
le Ama postul la în cazul mecanicii
clasice În primul rând imediat
din proprietatea treia și anume
faptul că timpul este absolut și
anume durata unei evoluții a punctului
pe este independentă de sistemul
de referință matematică Scrie în
felul următor Delta te prim este
egal cu Delta t durata unui proces
în evoluția punctului pe unificarea
lui este independentă de sistemul
de referință am făcut am măsurat
această mișcare Asta înseamnă imediat
că Delta D prim este egal cu Delta
t ceea ce implică că te plimb este
egal cu T deoarece în toate situațiile
particulare Considerăm ca moment
de stat moment inițial momentul
zero Deci te plimbi este egal cute
ce nu spune decât că timpul măsurat
un sistem este egal cu timpul măsurat
înalți Stem pentru același proces
pentru o mișcare oarecare a punctului
pe în cazul nostru de asemeni din
cea de adaptate și anume că Spațiul
este absolut rezultă că Delta x
prim este egal cu Delta x asta
înseamnă că distanța parcursă de
punctul pe între o mișcare oarecare
este independentă de sistemul de
referință distanța parcursă este
Delta exprime în sistemul s prim
și a va fi egală cu distanța parcursă
în sistemul s Care este Delta x
din definiția aceste variații a
poziției scarii distanța parcursă
înseamnă că x prin minus X 0 prim
este egal cu x minus X 0 dar de
data aceasta x0 prime și zero nu
mai sunt egal cu zero mai exact
ele sunt legate prin această ecuație
poziții inițiale x0 prime și xero
Sunt legate prin această ecuație
datorită faptul că sistemul prim
se mișcă față de sistemul s cu
viteza V din această ecuație rezultă
că Deci din această ecuație putem
scrie că x prim este egal cu x
minus X 0 minus X 0 fim Care este
egal cu fete mici această diferență
între pozițiile inițiale este egală
cu verde de asemeni putem scrie
că d prim este egal cu y și z prime
este egal cu Z la fel din proprietatea
2-a de aceea Că Spațiul este absolut
rezultă Delta a prim este egal
cu Delta dar în cazul considerat
de Noi nu avem Mișca nu avem viteza
sistemului Îți trimit pe axa y
și de aici va rezulta igrec prim
egal cu y și de asemenea de prim
egal cu Z în concluzie ecuațiile
sau transformările Galilei ecuațiile
pentru transformarea Galilei sunt
următoarele exprime va fi egal
cu x minus y este egal va fi egal
cu y z prim egal cu 10 și D prim
egal cu T relații foarte simple
generalizând Dacă viteza vede deplasarea
sistemului asprime nu este de a
lungul lui x ce are componente
pe toate cele trei axe atunci obține
relațiile echivalente următoare
x prin va fi același x minus componenta
lui v d l unghiului x o y Prime
va fi egal cu y minus componenta
lui V Da lungul lui y înmulțit
cu t z Prime va fi egal cu Z minus
componenta lui V Dar lungului z
înmulțită cute generalizare este
evidentă te țin în continuare egal
cu c prim Deci d este egal cu te
prin Haideți să vedem ce concluzii
ce implicații are au aceste transformări
Galilei în cinematica din punctul
de vedere al schimbării sistemului
de referință Deci plecăm de la
transformările galileii și derivam
în raport cu timp deci luăm primele
trei ecuații acesta derivam și
le derivam în raport cu variabila
te timpul în sistemul de referință
și obținem așa numita legea compunerii
vitezelor și anume când derivam
în raport cu timpul prima ecuație
obține de exprimă la DT egal cu
dexa determină supin și apoi Evident
acestei ecuații pentru EUR se taie
este egal cu d prim Deci din această
ecuație sau proprietate obținem
Cadet a prim este egal cu DP dacă
timpul este invariant sau invariabil
atunci și variația timpului va
fi invariant la schimbarea sistemului
de referință asta înseamnă că putem
înlocuit de te cu DT prim în derivarea
pozițiilor din sistemul spre și
apoi putem aplica Evident definiția
vitezei și anume de exprimă de
te plimb va fi o prim x viteza
de a lungul lui axa x în sistemul
asprime iar de axa de TVA fiu x
viteza dea lungul axei ax în sistemul
obținem așa numitele lege legi
de compuneri a vitezelor de compunere
A vitezelor deci exprimă a fi egal
cu x minus z y plus y egal cu y
u z prim sau în privat va fi egal
cu ușă din nou dacă în general
viteza vede deplasarea sistemului
de referință exprime față de sistemul
s are o direcție oarecare atunci
modificăm acestei ecuații și obținem
x prim este egal cu x minus V X
Y prime este egal cu y minus z
y și evident o prim este egal cu
u z minus z z câteva comentarii
În primul rând Este evident că
este în țial în această derivare
a fost faptul că viteza V a relativa
celor două sisteme de referință
este constant am folosit o când
am făcut această primă derivare
am avut de ala de Tedi învârte
Care este egal cu V muzicu Deci
Haide să scriu am avut de la de
ten din verde pe care nu am scris
că avem de te a d t care prin definiție
este unul Deci am obținut că este
egal cu v aici dar această ecuație
este adevărată bineînțeles numai
dacă vei viteza vezi tu Constanța
în concluzie această lege de compunere
A vitezelor se referă numai la
sisteme de referință inerțial a
sau neaccentuate care au viteză
constantă la fel de important rezultă
că spațiul și timpul sunt absolute
în mecanica clasică după cum am
văzut dar rezultă că viteza este
relativă Deci viteza depinde de
sistemul de referință în care o
măsură nu este independentă sau
in variantă la alegerea sistemului
de referință aceasta datorită acestui
termen minus sau în cazul general
minus x minus 10 minus y z și mai
important este proprietățile sunt
proprietățile accelerației la schimbarea
sistemului de referință Deci să
derivam din nou în raport cu Timpul
pentru a obține accelerație când
derivam raport cu timpul din sistemul
de referință obținem acestei ecuații
vei dispare din nou pentru că este
constant la fel putem înlocui de
tecul De te prind în derivarea
vitezelor din sistemul de referință
exprime și obținem acestei ecuații
care spun pur și simplu că a prim
x egal cu a X a prim egal cu a
prins Z egal cu a z t și toate
componentele accelerației sunt
din variantă asta înseamnă că accelerația
în sine vectorul accelerație este
invariant la schimbarea stilului
de referință vectorul accelerație
demonstrăm va fi egal cu vectorul
de accelerație în sistemul is înmulțim
cu masa scuzați și obținem in varianta
in varianta forței f la schimbarea
sistemului de referință aceasta
este un lucru esențial pentru că
definiția forței f egal cu m a
este Punctul de plecare al întregii
dinamici de mecanica clasică am
obținut că întreaga dinamică clasică
este în variantă nu depinde de
sistemul de referință în care face
măsurătoare acesta s măsurarea
acesta este principiul relativității
a lui Galilei pentru mecanica clasică
care spune că legile mecanicii
clasice sunt aceleași în toate
sistemele de referință inerțială
Adică sunt in variante la aceste
transformări Galilei care schimbă
sistemul de referință de observare
a unui proces în mecanica clasică
totuși comentariul esențial și
punctul de unul din punctele de
plecare ale teoriei relativității
restrânse este că prin modalitatea
în care am derivat această acest
principiu a relativității El nu
este valabil toate forțele pentru
toate principiile dinamicii sau
procesele dinamice mai exact principiu
nativ clasicii nu se aplică în
următoarele cazuri forță numele
disipative forță de frecare fiind
cele mai simple exemple dar și
alte fenomene de tip disipativ
în general a o forță care depinde
de viteză proporțional cu viteza
nu cu accelerația în care caz după
cum am văzut viteza este relativa
Deci acest tip de acest tip de
fenomene în principiu ar trebui
să fie variabile la schimbarea
stilului de referință Dej nu respectă
principiul relativității mai mult
decât atât Și mai important din
punct de vedere al aplicațiilor
practice fenomenele electromagnetice
electromagnetismul în întregime
lui nu respectă principiul relativității
Spre exemplu deoarece forța electromagnetică
asupra unei sarcini q este egală
cu produsul vectorial dintre vectorul
bc descrie câmpul magnetic și viteza
V iarăși viteza vei relativ de
ce ar rezulta că întregul electromagnetism
plus alte fenomene sunt dependentă
de sistemul de referință Deci dacă
mă suculent electric intru în circuit
în stând în apartamentul dumneavoastră
sau dacă măsurăm același curent
electric din același circuit aflând
un an un avion în decolare în principiu
ar trebui să obținem legi diferit
c500 o problemă fundamentală care
trebuia rezolvat și este rezolvată
sau adresată de către Dorian rezultate
relativității restrânse