Trecerea din baza 10 în baza 2

cum ținem scrierea binară a unui

număr care este dat în baza 10

cu alte cuvinte vom avea numere

date în baza 10 și vrem să le scriem

în baza 2 adică să obținem scrierea

lor binar invers din baza 2 în

baza 10 Deja am văzut cum facem

aceste transformări Iar am avut

aici 1 0 0 1 0 în baza 2 care este

egal cu numărul 11 în baza 10 ce

avem de făcut prin urmare dacă

vrem să îl scriem pe 19 un număr

în dat în baza 10 și vrem să obținem

scrierea sa în baza 2 Păi în această

situație ce am făcut Iată pe 18

la am scris de fapt ca o sumă de

puteri cu baza 2-a celași lucru

trebuie să facem și pentru numărul

19 ce ai de să vedem față de 19

Care este cea mai apropiată putere

cu baza 2 și este mai mică sau

chiar a cu 19 Păi Doina a patra

ne dă 16 o putere mai mare adică

luăm următorul exponent 5 net 3232

prea mare Asta înseamnă că pe 19

îl vom scrie în funcție de 16 Deci

venim aici și notăm avem 16 adunat

cu Cât ne trebuie pâine mai trebuie

3 mult deci vom avea 16 adică 2

la a patra cum am spus plus în

loc de 3 Cum îl scriem acum pe

3 ca o sumă de puteri cu baza doi

Putem să mergem mai departe aici

2 la a treia ne dă 8 8 e prea mare

față de 3 2 la a doua ne dă patru

și le prea mare Doina întâia ne

dă doi bun Și mai am mai avea nevoie

de fapt de 1 pe care îl putem scrie

2 la 0 deci pe trei îl scriem a

plus 2 la 0 Deci avem noi aici

doi plus unu și să scriem acum

2 la a patra plus 2 la altuia și

pe unul cu ma spuse să scriem 2

la 0 iată că am scris pe 19 ca

o sumă de puteri cu baza doi acum

nu știm că numerele scrise în baza

2 trebuie să aibă ca simboluri

doar cifrele 0 și 1 și avem aici

pe ultimul loc să spunem așa avem

trebuie să avem cifra unităților

Deci 2 la 0 aici avem cifra A2

lor să spunem așa Doina întâia

apoi 2 la a doua 2 la a treia 2

la a patra aici ar trebui să notăm

2 la a cincea în să vedem că nu

ne mai apare 2 la a cincea aici

Deci trebuie să ștergem această

liniuță și acum cum vom scrie avem

aici pe 2 la 0 înmulțit cu ceva

sigur avem de fapt 1 înmulțit cu

2 la 0 deci putem veni să notăm

aici unu doi la unu ne apare Da

avem Doina întâia practic 1 ori

2 la a întâia Deci venim și notăm

1 2 la a doua ne apare aici 2 la

a doua nu Asta înseamnă că pe acest

loc avem cifra 0 2 la a treia aici

nu apare doi la a treia nu deci

din 9 Avem cifra 0 și avem și 2

la a patra pe care îl putem scrie

cum am făcut și aici 1 ori 2 la

a patra Deci aici avem cifra unu

și gata că am obținut 1 0 0 1 Deci

aici avem de fapt această scriere

1 ori 2 la a patra plus cum nu

avem doi la a treia notăm 0 ori

2 la a treia plus nu avem nici

2 la a Deci 0 ori 2 la a doua plus

1 ori 2 la n t e a plus 1 ori 2

la 0 și exact ce am obținut aici

unu adică acesta 0 acesta 0 acesta

unul de aici și unul deci deci

ID să notăm că numărul 19 se scrie

1 0 0 1 1 în baza 2 acum Ce se

întâmplă când avem numere Mari

de exemplu dacă am vrea să scriem

numărul 163 vrem să îl scriem în

baza 2 Păi pentru aceasta putem

să folosim și o altă variantă și

vom începe cu numărul 19 Ca să

verificăm dacă ne dă cât am obținut

aici Deci pentru numărul 19 vrem

să îl scriem în baza 2 pentru aceasta

pe 19 îl vom împărți la doi de

fapt vom realiza niște împărțiri

succesive la 2:00 De ce împărțim

la doi putem să ne gândim că vrem

să obținem un număr în baza 2 și

mai mult decât atât când împărțim

un număr la 2 resturile pe care

le obținem sunt 0 sau 1 e bine

aceste resturi rezultate din împărțirile

succesive vor alcătui numărul în

baza 2 dacă îl împărțim pe 19 la

2:00 avem așa nouă ori doine de

18 facem scăderea 19 minus 18 ne

rămâne aici 1 vedeți cum am notat

Aici nu e o împărțire obișnuită

O să vedeți cum continuăm Deci

face niște împărțiri succesive

acum vom împărți câtul la 2:00

aici am obținut restul și 9 este

câtul Deci din nou împărțim la

doi noul Cât va fi acum patru pentru

că avem patru ori 2 ne dă 8 și

restul 9 minus 8 ne dă 1 pe 4 acum

îl împărțim din nou la 2:00 până

când vom împărți până când vom

obține câtul egal cu 1 Deci 4 împărțit

la 2 ne dă doi doi ori doine de

patru patru minus patru ne dă 0

mai departe pe 2 acest cât îl împărțim

la doi și gata că acum am obținut

câtul 1 unor doine de 2 2-a minus

doine de 0 pentru că avem aici

câtul 1 sau putem să ne gândim

astfel nu mai putem să îl împărțim

pe 1 la 2 Da Atunci neamul pretty

am obținut aici Iată avem 1 Toate

aceste resturi resturile vor alcătui

numărul de vor reprezenta de fapt

scrierea numărului 19 în baza 2

însă atenție vom scrie numărul

pornind de la din această parte

Deci pornind din dreapta către

stânga deci numărul 19 este egal

cu avem 1 0 0 1 1 în baza 2 adică

exact ce am obținut și aici De

ce are loc această scriere Păi

Haideți să ne gândim puțin numărul

19 prima dată ce am făcut Păi pe

19 la împărțit la 2 și am obținut

câtul nouă și restul unu ia de

19 poate fi scris doi ori nouă

Deci 2 ori 9 plus 1 ce am făcut

apoi pe 9 la scris De ce avem aici

2 înmulțit cu pe 9 la am scris

patru ori doi adică 8 plus 1 Deci

notăm în paranteză Avem doi ori

4 Deci 8 plus 1 și închidem paranteza

adăugăm aici plus unu Păi ai de

să desfacem această paranteză avem

2 înmulțit cu 2 înmulțit cu 4 2

ori 2 înseamnă 2 la a doua ori

4 plus pe 2 înmulțim cu 1 și obținem

2 adunat cu acest unul din afara

parantezei Păi 4 este 2 la a doua

aici avem Doina a doua în cea din

nomex ponente și obținem 2 la a

patra Deci Haide să scriem direct

avem Doina patra plus aici Avem

doi la zero plus pardon doi la

unu Deci avem doi la altuia și

aici avem pe unul care este 2 la

0 Deci am obținut de fapt Haide

să scriem detaliat 1 înmulțit cu

2 la a patra plus 2 la a treia

avem nu Deci avem 0 ori 2 la a

treia plus 0 ori 2 la a doua că

nu avem nici 2 la a doua plus pe

2 la 1 l avem Deci un notăm 1 ori

2 la a întâia care dă doi la întâia

plus 1 ori 2 la 0 și ea tot ce

am obținut exact acest numar Tik

Tok această scriere pe care am

discutat o mai sus 1 0 0 Deci 1

0 0 1 1 Iată e aici Haideți acum

să vedem să scriem pe 163 pe 163

îl vom împărți pentru început la

2:00 și facem împărțire cu rest

Deci 163 împărțit la 2 ne va da

16 împărțit la doi opt opt ore

216 aici nimic coborâm pe trei

trei împărțit la doi pe doi intră

în trei o dată deci unul ori doi

doi restul de 1 cuvinte obținem

81 rest 1 venim aici notăm 81 trecem

câtul 81 x 2 ne dă 162 și obținem

restul unu bun mai departe pe 81

îl vom împărțit la 2 și vom avea

așa Putem să notăm direct 4040

ori doine de 80 face mai scăderea

81 minus 80 ne dă 140 acum îl vom

împărți tot așa la 2:00 cine de

2020 ori 2 ne dă 40 Deci restul

pe care îl obținem Iezer din nou

împărțim la 220 împărțit la 2 înseamnă

10 10 ori 220 obținem tot restul

0 pe 10 împărțim la doi ne dă cinci

cinci ori doi zece restul 0 la

fel procedăm și cu acest nou cât

adică numărul 5 îl împărțim la

doi avem acum 2 ori 2 4 5 minus

4 1 Deci am obținut aici restul

1 împărțim din nou la 2 2 împărțit

la 2 ne dă unu unu ori doi ne dă

doi și restul 0 obținând câtul

1 încheiem această acest algoritmi

și ce am obținut Păi avem aceste

resturi Iată pe care le voi încadra

ca să fie mai ușor de urmărit cu

alte cuvinte numărul 163 din baza

10 scris în baza 2 este cam spus

că începem vom scrie de la dreapta

spre stânga Dar deci mai întâi

începem cu acest număr Și avem

1 urmat de zero apoi 1 apoi trei

de 0 1 2 3 10 000 urmat de doi

de unu unu și unu în baza 2 iată

că numărul 163 se scrie 1 0 1 0

0 0 1 1 în baza 2 și întru secvența

anterioară chiar acest număr îl

am scris la în transformare zicem

așa din baza 2 în baza 10 și am

obținut numărul 163